【教師版】小學(xué)奧數(shù)5-5-1帶余除法(一).專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、5-5-1.帶余除法（一）.題庫(kù)教師版page 3 of 65-5-1.帶余除法（一）目刖點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)1 .能夠根據(jù)除法性質(zhì)調(diào)整余數(shù)進(jìn)行解題2 .能夠利用余數(shù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)估算3 .學(xué)會(huì)多位數(shù)的除法計(jì)算4 .根據(jù)簡(jiǎn)單操作進(jìn)行找規(guī)律計(jì)算目舊. 知識(shí)點(diǎn)撥帶余除法的定義及性質(zhì)1、定義：一般地，如果 a是整數(shù)，b是整數(shù)（bw 0）,若有a+b=qr,也就是a=bxq+ r,0<r<b;我們稱上面的除法算式為一個(gè)帶余除法算式。這里：（1）當(dāng)r=0時(shí)：我們稱a可以被b整除，q稱為a除以b的商或完全商（2）當(dāng)r/0時(shí)：我們稱a不可以被b整除，q稱為a除以b的商或不完全商 一個(gè)完美的帶余除法講解模型

2、：如圖這是一堆書，共有a本，這個(gè)a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照 b本一捆打包，那 么b就是除數(shù)的角色，經(jīng)過(guò)打包后共打包了 c捆，那么這個(gè)c就是商，最后還剩余 d本，這 個(gè)d就是余數(shù)。這個(gè)圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個(gè)量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、余數(shù)的性質(zhì) 被除數(shù)=除數(shù)M商十余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）+商；商=（被除數(shù)余數(shù)）小 除數(shù)；余數(shù)小于除數(shù).3、解題關(guān)鍵理解余數(shù)性質(zhì)時(shí)，要與整除性聯(lián)系起來(lái)， 從被除數(shù)中減掉余數(shù)， 那么所得到的差就能夠 被除數(shù)整除了.在一些題目中因?yàn)橛鄶?shù)的存在，不便于我們計(jì)算，去掉余數(shù)，回到我們比較 熟悉的整除性問(wèn)題，那么問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單了.且

3、加里 例題精講除法公式的應(yīng)用【例1】 某數(shù)被13除，商是9,余數(shù)是8,則某數(shù)等于 ?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第 2題，5分【解析】125【答案】125【例2】一個(gè)三位數(shù)除以 36,得余數(shù)8,這樣的三位數(shù)中，最大的是 。【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，復(fù)賽，第 3題【解析】 因?yàn)樽畲蟮娜粩?shù)為 999, 999+ 36=27惘27 ,所以滿足題意的三位數(shù)最大為: 36 27 8 =980【答案】980【鞏固】計(jì)算口+ ,結(jié)果是：商為 10,余數(shù)為如果的值是 6,那么的最小值是【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度

4、】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第 4題，6分【解析】 根據(jù)帶余除法的性質(zhì)，余數(shù)必須小于除數(shù)，則有的最小值為7?！敬鸢浮?【例3】 除法算式口子口= 20IWH8中，被除數(shù)最小等于 ?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星 【題型】填點(diǎn)【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，4題【解析】 本題的商和余數(shù)已經(jīng)知道了，若想被除數(shù)最小，則需要除數(shù)最小即可， 除數(shù)最小是8+1=9,所以本題答案為：20 X ( 8+1) +8=188.【答案】188例4 71427和19的積被7除，余數(shù)是幾？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 14題【解析】71427被7除

5、，余數(shù)是6, 19被7除，余數(shù)是5,所以71427X 19被7除，余數(shù)就 是6X5被7除所得的余數(shù)2。【答案】2【例5】1013除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是 12.求出符合條件的所有的兩位數(shù).【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】解答【解析】101312=1001, 1001 = 7父11父13,那么符合條件的所有的兩位數(shù)有11,13,77,91,因?yàn)椤坝鄶?shù)小于除數(shù)”，所以舍去11,答案只有13,77,91。【答案】13,77,91共三個(gè)【鞏固】一個(gè)兩位數(shù)除310,余數(shù)是37,求這樣的兩位數(shù)?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】解答【解析】本題為余數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生明白一個(gè)重要知識(shí)

6、點(diǎn)，就是把余數(shù)問(wèn)題-即“不整除問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為整除問(wèn)題。方法為用被除數(shù)減去余數(shù)，即得到一個(gè)除數(shù)的倍數(shù)；或者是用被除數(shù)加上一個(gè)“除數(shù)與余數(shù)的差”，也可以得到一個(gè)除數(shù)的倍數(shù)。本題中310-37=273 ,說(shuō)明273是所求余數(shù)的倍數(shù)，而 273=3X 7X13,所求的兩位數(shù)約數(shù)還 要滿足比37大，符合條件的有 39, 91.【答案】39或者97【鞏固】在下面的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 20047 13【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽，第10題，12分【解析】 本題的被除數(shù)、商和余數(shù)已經(jīng)給出，根據(jù)除法的計(jì)算公式： 被除數(shù)+除數(shù)=商 余數(shù)，逆推計(jì)算得到：除數(shù) =(2

7、0047 13)+742=27?！敬鸢浮?7【例6】一個(gè)兩位奇數(shù)除1477,余數(shù)是49,那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】1星【題型】解答【解析】 這個(gè)兩位奇數(shù)能被 1477-49=1428整除，且必須大于 49,1428=2 X 2X3X 7X 17，所 以這樣的兩位奇數(shù)只有 51?！敬鸢浮?1【例7】 大于35的所有數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)和商相等？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【解析】 除以7的余數(shù)只能是06,所以商只能是06,滿足大于7的數(shù)只有商和余數(shù)都為5、6,所以只能是 40、48?！敬鸢浮?0、48例8已知2008被一些自然數(shù)去除，所得的

8、余數(shù)都是10,那么這樣的自然數(shù)共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【解析】 本題為一道余數(shù)與約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式的小綜合性題目。由題意所求的自然數(shù)一定是2008-10即1998的約數(shù)，同時(shí)還要滿足大于 10這個(gè)條件。這樣題目就轉(zhuǎn)化為1998有多少個(gè)大于10的約數(shù)，1998=2父33M37 ,共有(1 + 1) X (3+1) X (1+1) =16個(gè)約數(shù)，其中1, 2, 3, 6, 9是比10小的約數(shù)，所以符合題目條件的自然數(shù)共有 11個(gè)?！敬鸢浮?1【鞏固】寫出全部除109后余數(shù)為4的兩位數(shù).【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】美國(guó)長(zhǎng)島，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，第

9、五屆【解析】1094 =105=3父5父7.因此，這樣的兩位數(shù)是：15; 35; 21.【答案】?jī)晌粩?shù)是：15; 35; 21例9甲、乙兩數(shù)的和是1088,甲數(shù)除以乙數(shù)商11余32,求甲、乙兩數(shù).【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】清華附中，小升初分班考試【解析】(法1)因?yàn)?甲=乙父11+32,所以 甲十乙=乙父11+32+乙=乙m12 + 32 = 1088;則乙=(108832)+12=88 ,甲=1088乙=1000.(法2)將余數(shù)先去掉變成整除性問(wèn)題，利用倍數(shù)關(guān)系來(lái)做：從 1088中減掉32以后，1056就 應(yīng)當(dāng)是乙數(shù)的(11+1)倍，所以得到乙數(shù) =1056+1

10、2=88,甲數(shù)=1088.88 = 1000.【答案】乙數(shù) =1056+12=88,甲數(shù)=1088-88=1000【例10 用某自然數(shù)a去除1992,得到商是46,余數(shù)是r ,求a和r .【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第五屆，小數(shù)報(bào)，決賽【解析】因?yàn)?992是a的46倍還多r ,得至U 1992-46 =4314,得1992 =46x43 + 14,所 以 a =43, r =14 .【答案】a =43, r =14【例11 當(dāng)1991和1769除以某個(gè)自然數(shù) n,余數(shù)分別為2和1.那么，n最小是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】解答【解析】如果用199

11、0和1769去除這個(gè)自然數(shù) n時(shí)，余數(shù)是1.而9號(hào)_237 =父 ， 我們不妨取 n =13,再驗(yàn)證一下：199#13 = 153"2 , 1769+13 = 136巾，所以n 最小為13.【答案】13【例12】有三個(gè)自然數(shù)a, b, c,已知b除以a,得商3余3; c除以a,得商9余11。 則c除以b,得到的余數(shù)是?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級(jí)，初賽，第4題，6分【解析】b =3a 3c = 9a 11c(9a 9) 2 =3b 2所以應(yīng)該余2?！敬鸢浮?【例13】有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是17,余數(shù)是13,已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為21

12、13, 則被除數(shù)是多少？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克【解析】被除數(shù)十除數(shù)+商+余數(shù)=被除數(shù)+除數(shù)+17+13=2113,所以被除數(shù)+除數(shù)=2083, 由于被除數(shù)是除數(shù)的 17倍還多13,則由“和倍問(wèn)題”可得：除數(shù) =(2083-13 ) + (17+1) =115,所以被除數(shù)=2083-115=1968.【答案】1968【鞏固】?jī)蓴?shù)相除，商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)四數(shù)之和等于415,則被除數(shù)是【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克【解析】因?yàn)楸怀龜?shù)減去8后是除數(shù)的4倍，所以根據(jù)和倍問(wèn)題可知，除數(shù)為 (415-

13、4-8-8)+ (4+1)=79,所以，被除數(shù)為 79M4+8 =324?！敬鸢浮?24【鞏固】用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為 40,余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是933,求這2個(gè)自然數(shù)各是多少？5-5-1.帶余除法（一）.題庫(kù)教師版page 5 of 6【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【解析】本題為帶余除法定義式的基本題型。根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)自然數(shù)分別為卜=40y+16,解方程組得x y 40 16 =933【答案！兩個(gè)自然數(shù)分別是856, 21x =856y =21即這兩個(gè)自然數(shù)分別是x,y,可以得到856, 21.5-5-1,帶余除法(一).題庫(kù)教師版page 7

14、 of 6【例14】有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以 5余4,除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是 【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3H【題型】填空【解析】首先個(gè)位數(shù)不是4就是9,又因?yàn)樗前傥坏?3倍所以一定是9,那么百位就是3, 又因?yàn)樗?1除余3,因此十位是9,答案是399【答案】399【例15】一個(gè)自然數(shù)，除以11時(shí)所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時(shí)所得到的商是余數(shù)的3倍，這個(gè)自然數(shù)是.【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，福州市，迎春杯【解析】設(shè)這個(gè)自然數(shù)除以11余a(0 <a<11),除以9余b (0 <b&l

15、t;9),則有1 1a+a = 9M+b即3a =7b ,只有a=7 , b=3,所以這個(gè)自然數(shù)為 12M7 = 84。【答案】84【例16】盒子里放有編號(hào)1到10的十個(gè)球，小紅先后三次從盒子中共取出九個(gè)球，如果 從第二次起，每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的兩倍還多一，那么剩下的球 的編號(hào)為?！究键c(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第 11題【解析】 令第1次取的編號(hào)為a,第二次取的編號(hào)為 2a+1,第三次取的編號(hào)為：2 (2a+1) +1=4a+3;還剩下的編號(hào)為：55-7a-4=51 -7a,當(dāng)a為6時(shí)，余下的是 9;當(dāng)a為7 時(shí)，余下的是2.【答

16、案】9或者2【例17】10個(gè)自然數(shù)，和為100,分別除以3。若用去尾法，10個(gè)商的和為30;若用四舍 五入法，10個(gè)商的和為34. 10個(gè)數(shù)中被3除余l(xiāng)的有 個(gè).【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第 13題【解析】 由題意，“用去尾法，10個(gè)商的和為30;用四舍五入法，10個(gè)商的和為34”可知， 10個(gè)數(shù)中除以3余2的數(shù)有34-30=4 (個(gè))，又知道10個(gè)自然數(shù)的和為100,設(shè)除 以3余1的數(shù)有x個(gè)，那么根據(jù)用去尾法后十個(gè)商的和與10個(gè)自然數(shù)的和，可得關(guān)系式：學(xué) +絲4 =10030 ,解得，x=2。333【答案】2【例18】3782除以某個(gè)整數(shù)

17、后所得的商恰好是余數(shù)的21倍，那么除數(shù)最小可能是-【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯， 4年級(jí)，第2題【解析】 設(shè)除數(shù)為a,商為b,余數(shù)為c,則37823a = b“NHc ,且b = 21c?？梢詫⒊睫D(zhuǎn) 化為 aM21c+c=3782,所以 c(21a +1) =3782,所以 c 和(21a+1)是 3782 的約數(shù)， 3782 =2父31M61,在3782的約數(shù)中只有31M61 =1891被21除所得的余數(shù)為1,所 以 21a+1=1891, a =90。【答案】90【例19】在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有 個(gè).【考點(diǎn)】除法公式

18、的應(yīng)用【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第10題【解析】 根據(jù)題意，設(shè)這樣的數(shù)除以57所得的商和余數(shù)都為 a （a<57）,則這個(gè)數(shù)為5737xa+a=58a。所以 58a > 2009,得至U a> 2009 + 58=3437 ,由于 a 為整數(shù)，所以 a 至少為35.又由于a< 57,所以a最大為56,則a可以為35, 36, 37,，56. 由于每一個(gè)a的值就對(duì)應(yīng)一個(gè)滿足條件的數(shù)，所以所求的滿足條件的數(shù)共有 56-35+1=22 個(gè)。【答案】22【例20】用1、9、8、8這四個(gè)數(shù)字能排成幾個(gè)被11除余8的四位數(shù)？【考點(diǎn)】除法公式的應(yīng)用【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 14題【解析】 用 1、9、8、8可排成 12 個(gè)四位數(shù)，即 1988, 1898, 1889, 9188, 9818, 9881, 8198, 8189, 8918, 8981, 8819, 8891它們減去 8 變?yōu)?1980, 1890, 1881, 9180, 9810, 9873, 8190, 8181 , 8910, 8973, 8811 , 8883 其中被 11 整除的僅有 1980, 1881, 8910, 8811,即用 1、9、8、8 可 排成4個(gè)被1除余8的四位數(shù)，即1988, 1889, 8918, 8819.【又解】什么