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文檔簡介
1、階段檢測試題(二)(時間:120分鐘滿分:150分)【選題明細表】知識點、方法題號三角函數的化簡、求值1,7三角函數的圖象與性質2,8,11,15解三角形5,13平面向量的線性運算4平面向量基本定理及應用9平面向量的數量積運算3,6,10,12,14,16綜合應用問題17,18,19,20,21,22一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. sin 15 cos 15 等于(A )(A)-(B) (C)-(D) 4412解析:sin 15 cos 15 =sin 30 =.242. (2016 四川廣元三模)下面四個函數中,以n為最小正周期,且在 區(qū)間(,n )上為減函數的是(
2、B )22(A)y=cos x (B)y=2|sin x|(C)y=( :)cos x (D)y=tan x解析:y=cos 2x=在(,兀)上為增函數,排除A;由以n為最小正2 2周期,排除C;由y=tan x在(,兀)上為增函數,排除D;由圖象知1y=2|sin x|在(,兀)上為減函數,故選B.33. (2016 湖南懷化二模)已知平面向量a=(2,0),b=(-4,0),貝卩向量b在向量a方向上的投影為(B )(A)4(B)-4 (C) 一 (D)-44解析:設a與b的夾角為B ,因為 a=(2,0),b=(-4,0),所以 B =n ,且|b|=4,所以向量b在向量a方向上的投影為|
3、b|cos 0 =4cos n =-4.故選B.4. (2016 山東濰坊一模)在厶ABC中 ,P,Q分別是AB,BC的三等分點,I I且 AP=AB,BQ=BC若 二a,二b,則等于(A )3 :i(A) a+ b (B)- a+ b(C)-a-b (D)-a-b3333 解析:=+.因為 AP=AB,BQ=BC,1 12 I * 1:所以】_= :- =- =b- _a.f I所以號+鉀=a+ b.故選A.T5. 在 ABC中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 A=,a=,b=1,則 c3等于(B )(A)1(B)2(C) -1(D)解析:由 a2=b2+c2-2bccos
4、A 得3=1+C2-2c x 1 x cos =1+c2-c,3所以 c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).6. (2016 廣東梅州二模)已知a=(-3,2),b=(-1,0), 向量入a+b與a-2b垂直,則實數入的值為(A )(A)- (B)(C)- (D)-77解析:因為 a=(-3,2),b=(-1,0),向量入a+b與a-2b垂直,所以(入 a+b) (a-2b)=0,即(-3 入-1,2 入) (-1,2)=0,所以3入+1+4入=0,所以入=-.故選A.77. (2016 廣西桂林、北海、崇左一模)已知tan a =2( a (0, n ),則 cos( +2 a )等于
5、(D )1(A)(BP (C) (D)-5555解析:因為 tan a =2, a (0, n ),貝y cos( +2 a )=cos( +2 a )=-sin 2 a =-2sin a COS a 1 2故選D.8. (2016 湖南郴州一模)函數f(x)=sin( 3 x+ )( 3 0)相鄰兩個對稱中心的距離為,以下哪個區(qū)間是函數f(x)的單調增區(qū)間(A )2T:(A)- ,0 (B)0,33TH1 Eti(C), (D),12 1 iS解析:因為函數f(x)=sin( 3x+ )( 3 0)相鄰兩個對稱中心的距離3為】2所以- 二,解得3 =2,2 iu 2: 所以 f(x)=sin
6、(2x+).I令-+2kn 2x+ +2kn,k 乙 可得-+knW x 0, 3 0,0 n )的圖解析:由題圖可得A=2,-T - n ,4 12 6 4所以Tn ,所以3 2,It T由五點作圖相對應可知,2 X + ,i 2it所以匸,6所以 f(x)2sin(2x+),ni nf( )2sin(2 X + )1.答案:22116. (2015 遼寧沈陽高三一模)已知a,b是單位向量,a b0,若向量c滿足|c-2a-2b|1,則|c|的取值范圍是.解析:依題意設 a(1,0),b(0,1),c(x,y),則 c-2a-2b(x-2,y-2),又 |c-2a-2b|=1,所以(x-2)
7、 2+(y-2) 2=1,所以向量c的終點在以(2,2)為圓心,半徑為1的單位圓上, 又圓心到原點的距離為2 ,所以|c|的最大值為2 +1,最小值為2 -1,所以|c|的取值范圍是2-1,2+1.答案:2-1,2+1三、解答題(本大題共6小題,共70分)17. (本小題滿分10分)(2015 江西一模)在平面直角坐標系xOy中,角a的終邊經過點P(3,4).(1)求 sin( a + )的值;若P關于x軸的對稱點為Q,求邂的值.解:(1)因為角a的終邊經過點P(3,4),i3所以 sin a 二,COS a =,匕 ftim所以 sin( a + )=sina cos +cos a sini
8、i44辺l電=x + x 因為P(3,4)關于x軸的對稱點為Q,所以 Q(3,-4).- -*所以凡I:=(3,4),0 =(3,-4),所以憚邂=3X 3+4x (-4)=-7.18. (本小題滿分12分)(2016 陜西西安三模)在厶ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 b=acos C+3bsin (B+C).(1)若二,求角A;B在(1)的條件下,若厶ABC的面積為,求a的值.解:(1)在厶 ABC中,過 B作 BDL AC,則 b=AD+CD=acos C+ccos A.因為 b=acos C+3bsin (B+C)=acos C+3bsin A,所以 3bsin
9、A=ccos A,所以=3tan A=,所以 tan A= ,A=. 因為 Saabc= bcsin A= bc=,所以bc=4 ,因為c= b,所以 b=2,c=2.-” 2 2 2由余弦定理得 a =b+c-2bccos A=4+12-12=4.所以a=2.19. (本小題滿分12分)導學號49612145已知向量a=(2,sin0 )與b=(1,cos 0 )互相平行,其中 (0,).1(1)求sin 0和cos 0的值; 若 sin( 0 - )=,0 ,求 cos的值.10 :解:(1)因為向量a=(2,sin 0 )與b=(1,cos 0 )互相平行,所以 sin 0 =2cos
10、0 ,由 sin 2 0 +cos2 0 =1,q又 0 (0,),I貝卩 sin 0 二一,cos 0 二一. 因為 sin( 0 - )=,0v ,10 2: :0 (0,),則-0)的最小正周期為4n .2(1) 求f(x)的單調遞增區(qū)間;(2) 在 ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足(2a-c)cos B=bcos C,求函數f(A)的取值范圍.解:(1)f(x)= sin 3 xcos 3 x+cos23 x-=sin(2 3 x+ ),1E因為T= =4 n ,所以3二,4所以 f(x)=sin( -x+ ),2 6所以f(x)的單調遞增區(qū)間為4k n -、4k n
11、 +(k Z).(2)因為(2a-c)cos B=bcos C,所以 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=si n(B+C)二sin A,所以 cos B二-,1所以B=.3因為 f(A)=sin( A+),0A ,所以v-+ ,MM所以 f(A) (一,1).221. (本小題滿分12分)(2016 廣西桂林、北海、崇左一模)在厶ABC中,內角A,B,C對應的邊長分別為a,b,c,且滿足c(acos B- -b)=a1 Si11所以 B+ (),sin(B+) ( ,1, tt itI-b2.2(1) 求角A;(2) 求sin B+si
12、n C 的最大值.2 2解:(1)因為 c(acos B- b)=a -b .1所以由余弦定理可得a2+c2-b 2-bc=2a 2-2b2,可得 a2=c2+b2-bc,所以cos 2=,2站 1因為 A (0, n ),所以A=.3(2)sin B+sin C=sin B+sin (A+B)=si n B+s in Acos B+cos Asi n B? 誦 a二-sin B+ cos B1 1=rgsi n(B+ ),因為 B (0,),3所以sin B+sin C 的最大值為.22. (本小題滿分12分)(2016 河南焦作一模)在厶ABC中 ,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,ccos B-(2a-b)cos C=0(1) 求角C的大??; 設函數 f(x)=sin cos +cos 1所以sin(B+ )=1,結合B的范圍可得B=, 由正弦定理可得b= ,當 f(B)=時,若 a= + 扱2 2 2 2求b的值.解:(1)因為在 ABC中 ccos B-(2a-b)cos C=0,所以 ccos B-2acos C+bcos C=0,由正弦定理可得 sin Ccos B-2si
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