人教版平行四邊形知識點歸納經典題練習

1、 四邊形 對邊不平行的四邊形 一般梯形 梯形 等腰梯形四邊形 特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四邊形 正方形 菱形 一、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 性質：1、對邊：分別平行且相等； 2、對角：分別相等； 3、對角線：互相平分； 4、對稱性：中心對稱圖形。 判定定理 1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）； 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。二

2、、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形。 性質：1、具有平行四邊形的所有性質； 2、四個角都是直角； 3、對角線互相平分且相等； 4、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。 判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、菱形 定義：鄰邊相等的平行四邊形。性質：1、具有平行四邊形的所有性質； 2、四條邊都相等； 3、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 4、對稱性：中心對稱圖形、軸對稱。 判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）； 2.對角線互相垂直的平行四邊形

3、是菱形； 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 四、正方形 定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。性質：1、四條邊都相等； 2、四個角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2、有一個角是直角的菱形是正方形。 5、 梯形 定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 1、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 2、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質：1、同一底邊上的兩個角相等； 2、兩條對角線相等； 3、兩腰相等； 4、對稱性：軸對稱圖形。 等腰梯形判定定理：1、兩腰相等的梯形

4、是等腰梯形； 2、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形； 3、對角線相等的梯形是等腰梯形； 解梯形問題常用的輔助線：如圖  四邊形練習1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長為 2在中，C=60º,DEAB于E,DFBC于F（1）則EDF= ；（2）如圖，若AE=4，CF=7，則周長= ;3(1)在平行四邊形ABCD中，若C=B+D，則A= . (2)已知在,A比B小20º，則C的度數是 (3)在中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB= ,BC= .（4）在中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB= cm.4下列命題中，錯誤的是（

5、 ） A矩形的對角線互相平分且相等 B對角線互相垂直的四邊形是菱形C是等腰梯形。 C等腰梯形的兩條對角線相等 D等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5. 在下列命題中，正確的是（） A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6. 下列錯誤的是( ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形7. 下列命題中，真命題是（） A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

6、 C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為 9. 如圖，梯形紙片ABCD， B=60°，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=_. 10. 如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm， BC=8cm，則EC的長為_. 11、如圖，AD是ABC的角平分線.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由. （不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.13、如圖，等腰ABC中，AB=AC, D是BC邊上的一點，DEAC，DFAB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。14、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AECF，AE與CF相等嗎？說明理由. （不用全等，你可以做出來嗎？試試看）16、以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系