人教八年級數(shù)學(xué)下冊 勾股定理單元測試題

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章 勾股定理單元測試題一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是（）A169B119C13D1442在RtABC中，B90，BC1，AC2，則AB的長是（）A1BC2D3如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（）A18B114C194D3244如圖是一個(gè)直角三角形，它的未知邊的長x等于（）A13BC5D5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，8），以點(diǎn)A為圓心，

2、以AB長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（10，0）B（0，4）C（4，0）D（2，0）6以下列三個(gè)數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，77下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，98滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C9：12：159如圖，在RtABC中，C90，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC4，BC2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A4B4C8D810如圖，這

3、是用面積為24的四個(gè)全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB10，那么正方形EFGH的邊長為（）A1B2C2D4二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（3，4），則它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 12一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4，則第三邊為 13如圖，每個(gè)小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則AB2 ，ABC 14已知兩線段的長分別是5cm、3cm，則第三條線段長是 時(shí)，這三條線段構(gòu)成直角三角形三解答題（共9小題，滿分90分）15在ABC中，ACB90，AC5，ABBC+1，求RtABC的面積16如圖，在ADC中，C

4、90，AB是DC邊上的中線，BAC30，若AB6，求AD的長17如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B25m，結(jié)果他在水中實(shí)際劃了65m，求該河流的寬度18如圖，在ABC中，AB20，AC15，BC25，ADBC，垂足為D求AD，BD的長19如圖，在RtABC中，C90，AC30cm，BC21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，它們相距15cm？20如圖，在ABC中，ADBC，AB10，BD8，ACD45（1）求線段AD的長；（2）求ABC的周長21在ABC中，C90，a，

5、b，c分別是A，B，C所對的邊（1）若b2，c3，求a的值；（2）若a：c3：5，b16，求ABC的面積22如圖所示，四邊形ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求證：BDCB；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若SPBDS四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)23如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的途度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC50

6、0km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA300km（1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航行速度和航向不變，輪船受到臺(tái)風(fēng)影響一共經(jīng)歷了多少小時(shí)？人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章 勾股定理單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1【解答】解：第三邊長的平方是52+122169故選：A2【解答】解：在RtABC中，B90，BC1，AC2，AB，故選：B3【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S

7、2，S142+92，S212+42，則S3S1+S2，S316+81+1+16114故選：B4【解答】解：x，故選：B5【解答】解：點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，8），OA6，OB8，在RtAOB中，由勾股定理得：AB10，ACAB10，OC1064，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），故選：C6【解答】解：A、22+3242，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+5262，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+6272，故不能構(gòu)成直角三角形故選：C7【解答】解：A、32+4252，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故錯(cuò)誤；B、72+242252，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，

8、故錯(cuò)誤；C、82+152172，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故錯(cuò)誤；D、52+7292，不能構(gòu)成直角三角形，故正確；故選：D8【解答】解：b2c2a2則b2a2+c2ABC是直角三角形；a：b：c3：4：5，設(shè)a3x，b4x，c5x，a2+b2c2，ABC是直角三角形；CAB，則BA+C，B90，ABC是直角三角形；A：B：C9：12：15，設(shè)A、B、C分別為9x、12x、15x，則9x+12x+15x180，解得，x5，則A、B、C分別為45，60，75，ABC不是直角三角形；故選：D9【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC220，則陰影部分的面積ACBC+（）2+（）2（）224+（A

9、C2+BC2AB2）4，故選：A10【解答】解：正方形EFGH的面積正方形ABCD的面積4SABE1024244，正方形EFGH的邊長2，故選：C二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11【解答】解：點(diǎn)A（3，4），它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離5，故答案為：512【解答】解：由勾股定理得：第三邊為：5，故答案為：513【解答】解：連接AC根據(jù)勾股定理可以得到：AB212+3210，AC2BC212+225，5+510，即AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45故答案為：10，4514【解答】解：當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時(shí)，5cm為斜邊，根據(jù)勾股定理得，第三條線段長為4cm；當(dāng)?shù)谌龡l線段

10、為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三條線段長為cm故答案為4或cm三解答題（共9小題，滿分90分）15【解答】解：如圖所示：設(shè)ABx，則BCx1，故在RtACB中，AB2AC2+BC2，故x252+（x1）2，解得；x13，即AB13BC12，SABCACBC5123016【解答】解：在RtABC中，C90，BAC30，AB6，BCAB3，在RtABC中，AC3，AB是DC邊上的中線，DBBC3， 所以CD6，在RtACD中，AD3答：AD的長是317【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由勾股定理可得：AB60（米）該河流的寬度為60米18【解答】解：AB2+AC2202+152625252BC2，ABC是直

11、角三角形，SACBABACBCAD，152025AD，AD12，由勾股定理得：BD1619【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，它們相距15cm，則CPxcm，CQ（21x）cm，依題意有x2+（21x）2152，解得x19，x212故運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，它們相距15cm20【解答】解：（1）ADBC，ADB90在RtABD中，ADB90，AB10，BD8，AD6（2）ADBC，ACD45，ACD為等腰直角三角形，又AD6，CD6，AC6，CABCAB+BD+CD+AC24+621【解答】解：（1）ABC中，C90，b2，c3，a；（2）a：c3：5，設(shè)a3x，c5x，b16，9x2+16225x2，解得：x4，a12，ABC的面積12169622【解答】（1）證明：連接BDAD4m，AB3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD2+BC2CD2BDCB；（2）四邊形ABCD的面積ABD的面積+BCD的面積34+1256+3036（m2）故這塊土地的面積是36m2；（3）SPBDS四邊形ABCD，PDAB36，PD39，PD6，D（0，4），點(diǎn)P在y軸上，P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，10）23【解答】解：（1）根據(jù)題意得：輪船不改變航向，輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（2）如圖所示：設(shè)x小時(shí)后，就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意得出：CE30x千米，BB20x千米