2015中考?jí)狠S題函數(shù)之二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題專(zhuān)題試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015中考?jí)狠S題函數(shù)之二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題專(zhuān)題試題（帶答案）中考?jí)狠S題中函數(shù)之二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要是解答題，也有少量的選擇和填空題，常見(jiàn)問(wèn)題有以幾何為背景問(wèn)題，以球類(lèi)為背景問(wèn)題，以橋、隧道為背景問(wèn)題和以利潤(rùn)為背景問(wèn)題四類(lèi)。 一. 以幾何為背景問(wèn)題 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管 高出地面1.5m，在 處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀噴頭 與水流最高點(diǎn) 的連線與地平面成 的角，水流的最高點(diǎn) 離地平面距離比噴水頭 離地平面距離高

2、出2m，水流的落地點(diǎn)為 在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中： （1）求拋物線的函數(shù)解析式； （2）求水流的落地點(diǎn) 到 點(diǎn)的距離是多少m？ 【答案】（1） ；（2） m 【解析】 試題分析：（1）把拋物線的問(wèn)題放到直角坐標(biāo)系中解決，是探究實(shí)際問(wèn)題常用的方法，本題關(guān)鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點(diǎn)C（2，3.5）及B（0，1.5），設(shè)頂點(diǎn)式求解析式； （2）求AD，實(shí)際上是求當(dāng)y=0時(shí)點(diǎn)D橫坐標(biāo) 在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中， 由題意知， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 為等腰直角三角形， ， 點(diǎn)坐標(biāo)為 （1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 ， 則拋物線過(guò)點(diǎn) 頂點(diǎn)為 ， 當(dāng) 時(shí)， 由 ，得 ， 由 ，得 解之，得 （舍去），

3、 所以拋物線的解析式為 考點(diǎn)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2.在青島市開(kāi)展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）若設(shè)花園的 （m），花園的面積為 （m） （1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎？若能，求出此時(shí) 的值；若不能，說(shuō)明理由； （3）根據(jù)(1)中求

4、得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng) 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？ 【答案】（1） ；（2）不能；（3） 時(shí)，最大面積187.5m 【解析】 （2）當(dāng) 時(shí)， 即 解得： 此花園的面積不能達(dá)到200m 考點(diǎn)：本題考查實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型二. 以球類(lèi)為背景問(wèn)題 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平

5、距離x(m)滿足關(guān)系式 。已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。 （1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）； （2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a的最大值。 【答案】（1）把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ， 。 當(dāng)h=2.6時(shí)， y與x的關(guān)系式為 。 （3）把x=0，y=2代入到 ，得 。 x=9時(shí)， 2.43 ， x=18時(shí)， 0 ， 由 解得 。 若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a的最大值為

6、。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的大小比較。 三. 以橋、隧道為背景問(wèn)題 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4.如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車(chē)從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過(guò)拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當(dāng)小王騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和20秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面AC共需 秒 【答案】26。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 四. 以利潤(rùn)為背景問(wèn)題 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 某山區(qū)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售，當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P= （萬(wàn)元）。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M規(guī)劃加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的

7、銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投人100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出60萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售。在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入 萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q= （萬(wàn)元）。 （1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？ （2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？ 【答案】（1）每投入 萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P= （萬(wàn)元）， 當(dāng) =60時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為41萬(wàn)元。 若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，5年所獲利潤(rùn)的最大值是：41×5=205（萬(wàn)元）。 （2）前兩年：0 40，此時(shí)因?yàn)镻隨 的增大而增大， 所以 =40時(shí)，P值最大， 即這兩年的獲利最大為：2× =66（萬(wàn)元）。 后三年：設(shè)每年獲利 ，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為 ，則外地投資額為100 ， =P+Q= + = 2+60 +129=（ 30）2+1029。 當(dāng) =30時(shí)，y最大且為1029。 這三年的獲利最大為1029×3=3087（萬(wàn)元