運(yùn)籌學(xué)--第二章-線性規(guī)劃的對偶問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題二2.1 寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題(1) max z 10x1 x22x3 (2) max z 2x1 x23x3 x4st. x1 x22 x310 st. x1 x2 x3 x4 54x1 x2 x320 2x1 x23x3 4xj 0 （j1,2,3） x1 x3 x41x1，x30，x2，x4無約束(3) min z 3x12 x23x34x4 (4) min z 5 x16x27x3st. x12x23x34x43 st. x15x23x3 15x23x34x45 5x16x210x3 20 2x13x27x3 4x42 x1 x2 x35x10，

2、x40，x2，x3 無約束 x10， x20，x3 無約束2.2 已知線性規(guī)劃問題max zCX，AX=b，X0。分別說明發(fā)生下列情況時(shí)，其對偶問題的解的變化：（1）問題的第k個(gè)約束條件乘上常數(shù)（0）；（2）將第k個(gè)約束條件乘上常數(shù)（0）后加到第r個(gè)約束條件上；（3）目標(biāo)函數(shù)改變?yōu)閙ax zCX（0）；（4）模型中全部x1用3代換。2.3 已知線性規(guī)劃問題 min z8x16x23x36x4st. x12x2 x433x1 x2 x3 x46x3 x42 x1 x3 2xj0（j1,2,3,4）(1) 寫出其對偶問題；(2) 已知原問題最優(yōu)解為x*（1，1，2，0），試根據(jù)對偶理論，直接求出對

3、偶問題的最優(yōu)解。2.4 已知線性規(guī)劃問題 min z2x1x25x36x4 對偶變量st. 2x1 x3 x48 y12x12x2x32x412 y2xj0（j1,2,3,4）對偶問題的最優(yōu)解y1*=4；y2*=1，試對偶問題的性質(zhì)，求出原問題的最優(yōu)解。2.5 考慮線性規(guī)劃問題 max z2x14x23x3 st. 3x14 x22x3602x1 x22x340x13x22x380xj0 （j1,2,3）（1）寫出其對偶問題（2）用單純形法求解原問題，列出每步迭代計(jì)算得到的原問題的解與互補(bǔ)的對偶問題的解；（3）用對偶單純形法求解其對偶問題，并列出每步迭代計(jì)算得到的對偶問題解及與其互補(bǔ)的對偶問題

4、的解；（4）比較（2）和（3）計(jì)算結(jié)果。2.6 已知線性規(guī)劃問題 max z10x15x2st. 3x14x295x12x28xj0（j1,2）用單純形法求得最終表如下表所示：x1x2x3x4bx201x1101sj=cj-Zj00試用靈敏度分析的方法分別判斷：（1）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)c1或c2分別在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，上述最優(yōu)解不變；（2）約束條件右端項(xiàng)b1，b2，當(dāng)一個(gè)保持不變時(shí)，另一個(gè)在什么范圍內(nèi)變化，上述最優(yōu)基保持不變；（3）問題的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z 12x14x2時(shí)上述最優(yōu)解的變化；（4）約束條件右端項(xiàng)由變?yōu)闀r(shí)上述最優(yōu)解的變化。2.7 線性規(guī)劃問題如下： max z5x15x213x3 s

5、t. x1x23x320 12x14x210x390 xj0 （j1,2,3）先用單純形法求解，然后分析下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？（1） 約束條件的右端常數(shù)由20變?yōu)?0；（2） 約束條件的右端常數(shù)由90變?yōu)?0；（3） 目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由13變?yōu)?；（4） x1的系數(shù)列向量由（1，12）T變?yōu)椋?，5）T；（5） 增加一個(gè)約束條件：2x13x25x350；（6） 將原約束條件改變?yōu)椋?0x15x210x3100。2.8 用單純形法求解某線性規(guī)劃問題得到最終單純形表如下：cj基變量50401060Sx1x2x3x4ac0116bd1024sj=cj-Zj00efg（1）給出a，

6、b，c，d，e，f，g的值或表達(dá)式；（2）指出原問題是求目標(biāo)函數(shù)的最大值還是最小值；（3）用a+Da，b+Db分別代替a和b，仍然保持上表是最優(yōu)單純形表，求Da，Db滿足的范圍。2.9 某文教用品廠用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、日記本和練習(xí)本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人100人，每月白坯紙供應(yīng)量為30000千克。已知工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率為：每人每月可生產(chǎn)原稿紙30捆，或日記本30打，或練習(xí)本30箱。已知原材料消耗為：每捆原稿紙用白坯紙千克，每打日記本用白坯紙千克，每箱練習(xí)本用白坯紙千克。又知每生產(chǎn)一捆原稿紙可獲利2元，生產(chǎn)一打日記本獲利3元，生產(chǎn)一箱練習(xí)本獲利1元。試確定：（1）現(xiàn)有生產(chǎn)條件下獲利最大的方案

7、；（2）如白坯紙的供應(yīng)數(shù)量不變，當(dāng)工人數(shù)不足時(shí)可招收臨時(shí)工，臨時(shí)工工資支出為每人每月40元，則該廠要不要招收臨時(shí)工？如要的話，招多少臨時(shí)工最合適？2.10 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要A、B兩種原料，生產(chǎn)消耗等參數(shù)如下表（表中的消耗系數(shù)為千克/件）。產(chǎn)品原料甲乙可用量（千克）原料成本（元/千克）A241601.0B321802.0銷售價(jià)（元）1316（1）請構(gòu)造數(shù)學(xué)模型使該廠利潤最大，并求解。（2）原料A、B的影子價(jià)格各為多少。（3）現(xiàn)有新產(chǎn)品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，問該產(chǎn)品的銷售價(jià)格至少為多少時(shí)才值得投產(chǎn)。（4）工廠可在市場上買到原料A。工廠是否應(yīng)該購買該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？在保持原問題最優(yōu)基的不變的情況下，最多應(yīng)購入多少？可增加多少利潤？2.11 某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品需要同種原料，所需原料、工時(shí)和利潤等參數(shù)如下表：單位產(chǎn)品AB可用量（千克）原料（千克）12200工時(shí)（小時(shí)）21300利潤（萬元）43（1） 請構(gòu)造一數(shù)學(xué)模型使該廠總利潤最大，并求解。