第2講　兩條直線的位置關(guān)系

1、第2講兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)梳理1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2 ，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為 (2)兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則l1l2 如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2的關(guān)系為 2兩直線相交交點(diǎn)：直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解一一對應(yīng)相交方程組有 解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組 解；重合方程組有 解3三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y

2、1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2| .特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP| (2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d (3)兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離為d 一條規(guī)律與直線AxByC0(A2B20)平行、垂直的直線方程的設(shè)法：一般地，平行的直線方程設(shè)為AxBym0；垂直的直線方程設(shè)為BxAyn0.兩個防范(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨(dú)考慮(2)在運(yùn)用兩平行直線間的距離公式d時，一定要注意將兩方程中的x，y系數(shù)化為分別相等三種對稱(1

3、)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對稱點(diǎn)為P(2ax0,2by0)(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線ykxb的對稱點(diǎn)P(x，y)，則有可求出x，y. (3)直線關(guān)于直線的對稱若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點(diǎn)必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個已知點(diǎn)P1關(guān)于對稱軸l對稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線就是l2；若已知直線l1與對稱軸l平行，則與l1對稱的直線和l1分別到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離即可求出l1的對稱直線雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3 B C2

4、 D3 2原點(diǎn)到直線x2y50的距離為()A1 B. C2 D. 3(2012·銀川月考)過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10 5平行線l1：3x2y50與l2：6x4y30之間的距離為_ 典型例題：【例1】 “ab4”是直線2xay10與直線bx2y20平行的()A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件【訓(xùn)練1】 已知直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1與l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合【例2】求經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程【訓(xùn)練2】 直線l被兩條直線l1：4xy30和l2：3x5y50截得的線段的中點(diǎn)為P(1,2)，求直線l的方程.【例3】 已知直線l：xy10，l1：2xy20.若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10能力提升（試做高考題，相信你能行）（2013年重慶理卷）已知圓，圓，分別是圓上的動點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知圓的方程為，那么該圓圓心到直線（為參數(shù)）的距離為（）ABCD