用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式學(xué)案

1、天才在于勤奮 大路實驗學(xué)校 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式（1）一、知識準備1、二次函數(shù)的一般式： ；（2）頂點式： ；2、回顧：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式。類似地，用待定系數(shù)法也可以確定二次函數(shù)的表達式。例1已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(-2，8)，求a的值。 例2：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點（-2，8）和點（-1，5），求a，c的值和函數(shù)表達式。例3：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)

2、的解析式？例4：已知拋物線的頂點為（1，3），與y軸交點為（0，5）求拋物線的解析式？歸 納 總 結(jié)1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數(shù)的表達式.2.當(dāng)給出的坐標或點中有頂點坐標，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,將h,k換為頂點坐標，再將另一點的坐標代入即可求出a的值.練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng) 過點（1,3），（3，- 5），求拋物線的表達式？ 2、已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求

3、拋物線的解析式？還有別的解法嗎？動動腦小試牛刀：已知拋物線的頂點在(3,-2),且與x軸兩交點的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式.延伸拓展1、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。課后練習(xí)1、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知拋物線的頂點為（1，2），且圖像經(jīng)過點（1，10）；（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1）、B（2，4）、C（3，10）；（3）已知拋物線與x軸交于

4、點M（3，0）、（5，0），且圖像經(jīng)過點（0，1）；2、（1）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為6（2）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且最低點的縱坐標為；（3）已知拋物線對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點。9.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式10已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為P，求ABP的面積12如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，有最大值41）求m、n的值；2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、