簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成及其MATLAB實(shí)現(xiàn)班級(jí)： 理科實(shí)驗(yàn)12-3 姓名： 董 林 學(xué)號(hào):姓名：張國(guó)程 學(xué)號(hào): 2013.11.20簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成及其MATLAB實(shí)現(xiàn)董林（70%）張國(guó)程（30%）摘要：MATLAB是一款集符號(hào)計(jì)算、數(shù)值分析、圖形可視化、模擬仿真等多種功能為一體的科技應(yīng)用軟件。本文應(yīng)用MATLAB軟件，通過(guò)編程計(jì)算和數(shù)值模擬，用一個(gè)程序初步解決了平面簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成的問(wèn)題。將簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的函數(shù)進(jìn)行了準(zhǔn)確的計(jì)算和對(duì)圖形的模擬和分析比較，加深了對(duì)其的掌握和理解。 關(guān)鍵詞：MATLAB應(yīng)用、簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成、數(shù)值模擬、分析比較Abstract : Waveforms an

2、d trajectories of simple harmonic vibration at different frequencies at one ,two and three-dimensional coordinates are mapped based on MATLAB, upon which the laws of composition of simple harmonic vibration at different frequencies are explored.Keywords :MATLAB ; simple harmonic vibration at differe

3、nt frequencies; compositionO、引言MATLAB軟件介紹MATLAB將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺(tái)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成的背景及意義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題在大學(xué)物理學(xué)習(xí)中占有不可忽視的作用，教材中通常講解解析法和轉(zhuǎn)矢量法。但是這兩種方法均存在不足之處：由解析法得到的合成圖像方程不直觀；旋轉(zhuǎn)矢量法雖直觀形象，但準(zhǔn)確率欠佳，而且完整作圖要花費(fèi)時(shí)間。這給學(xué)習(xí)帶來(lái)諸多不便，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不

4、佳 。如果巧妙地利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解 。1簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的理論分析11同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成如圖所示，設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移為x1 = A1cos(t + 1)，x2 = A2cos(t + 2)。由于兩個(gè)振動(dòng)在同一直線上，因此合振動(dòng)為x = x1 + x2 = A1cos(t + 1) + A2cos(t + 2) = (A1cos1 + A2cos2)cost - (A1sin1 + A2sin2)sint，令A(yù)cos = A1cos1 + A2cos2，Asin = A1sin1 + A2sin2, 則x = Acoscost Asi

5、nsint =Acos(t + ),12同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同一直線不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率分別為1和2，為了突出頻率不同所產(chǎn)生的效果，設(shè)分振動(dòng)的振幅和初相位都相同，因此兩個(gè)分振動(dòng)方程為x1= Acos(1t +1)，x2=Acos(2t + 2)利用和差化積公式可得合振動(dòng)為x=x1+x2=2Acos(1 -22t+1-22)cos(1+22+1+22當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的頻率比較大而差異比較小時(shí)：|2 - 1| << 2 + 1，方程就表示了振幅按2Acos(2 - 1)t/2變化的角頻率為(2 + 1)/2的“近似”的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。13相互垂直同頻率的兩簡(jiǎn)

6、諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別沿x軸和y軸進(jìn)行，位移為x = A1cos(t + 1)，y = A2cos(t + 2)，這就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程。將余弦函數(shù)展開得x/A1 = costcos1 - sintsin1，y/A2 = costcos2 - sintsin2 xsin2/A1 - ysin1/A2 = costsin(2 - 1)xcos2/A1 - ycos1/A2 = sintsin(2 - 1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一般是橢圓，其形狀和大小以及兩個(gè)主軸的方向由振幅A1和A2以及初相差2 - 1決定。14同頻率三維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成 設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸

7、、y軸z軸的分運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且頻率相同。三分運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)z=A3cos(t+3)上三式聯(lián)立，消去變量t 得x2/A12+y2/A22+z2/A32-xycos(2-1)/A1A2-yzcos(3-2)/A2A3-zxcos(1-3)/A1A3=1/2sin2 (2-1)+sin2 (3-2)+sin2 (1-3) 不同頻率的三維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成比較復(fù)雜，很難求出其軌跡方程。2程序代碼及實(shí)例21設(shè)計(jì)思路創(chuàng)造界面，控制參數(shù)輸入進(jìn)入子函數(shù)區(qū)，進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)的計(jì)算函數(shù)圖像輸出函數(shù)形式的輸出和比較判斷degree判斷w返回通過(guò)維數(shù)判斷分類

8、22程序代碼%該程序用于處理大學(xué)物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的相關(guān)問(wèn)題，編寫人：董林 學(xué)號(hào)： 班級(jí)：理科實(shí)驗(yàn)12-3 時(shí)間:2013.11.21 % % % % % % %該程序能夠處理簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩個(gè)（一、維）和三個(gè)（三維）合成問(wèn)題，進(jìn)行原函數(shù)及合成表函數(shù)的達(dá)式的輸出和比較及函數(shù)圖像的輸出和比較，將繁瑣的分散的分類處理用一個(gè)函數(shù)完成% %有助于加強(qiáng)MATLAB軟件在物理學(xué)中的應(yīng)用和簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成部分知識(shí)的掌握和理解%disp('簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成的函數(shù)與圖像')%準(zhǔn)備工作，取消參數(shù)賦值，清屏%clear;clc;%化參數(shù)輸入表格%設(shè)計(jì)輸入賦值函數(shù)%degree=input('pleas

9、e input the degree 1/2/3:');t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍% %定義全局變量global A1 w1 fai1 A2 w2 fai2 A13 w13 fai13 A23 w23 fai23 A33 w33 fai33;%三維處理% %設(shè)置參數(shù)輸入界面if degree=3 %判斷，是則進(jìn)入三維函數(shù)處理部分% %options='振動(dòng)振幅A1','角速度w1','振動(dòng)初相位fai1',. '振動(dòng)振幅A2','豎角速度w2','振動(dòng)初相位fai2',

10、'振動(dòng)振幅A1','角速度w1','振動(dòng)初相位fai1',;topic='空間簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)合成'lines=1;def='0','0','0','0','0','0','0','0','0'%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制%A13=eval(h1);w13=eval(h2);fai13=eval(h3)*pi/180;A23

11、=eval(h4);w23=eval(h5);fai23=eval(h6)*pi/180; A33=eval(h4);w33=eval(h5);fai33=eval(h6)*pi/180; %參變量和函數(shù)的計(jì)算% x=A13*cos(w13*t+fai13); y=A23*cos(w23*t+fai23); z=A33*cos(w33*t+fai33); subplot(2,3,1); plot(x); title('函數(shù)1'); subplot(2,3,2); plot(y); title('函數(shù)2'); subplot(2,3,3); plot(z); ti

12、tle('函數(shù)3'); subplot(2,3,4 5 6); plot3(x,y,z); title('合成函數(shù)'); % % %圖像輸出 disp('函數(shù)1：'); if fai13=0 disp('x1=',int2str(A13),'*cos(',int2str(w13),'*t)'); else disp('x1=',int2str(A13),'*cos(',int2str(w13),'*t+',int2str(fai13),'*）&

13、#39;); end disp('函數(shù)2：'); if fai23=0 disp('x2=',int2str(A23),'*cos(',int2str(w23),'*t)'); else disp('x2=',int2str(A23),'*cos(',int2str(w23),'*t+',int2str(fai23),'*）'); end if fai33=0 disp('x2=',int2str(A33),'*cos(',int2st

14、r(w33),'*t)'); else disp('x2=',int2str(A33),'*cos(',int2str(w33),'*t+',int2str(fai33),'*）'); end if w1=w2 disp('相互垂直二維同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的曲線軌跡方程'); disp('x2/A12+y2/A22+z2/A32-xycos(2-1)/A1A2-yzcos(3-2)/A2A3-zxcos(1-3)/A1A3=1/2sin2 (2-1)+sin2 (3-2)+sin2 (1-3)

15、'); else disp('相互垂直二維不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的曲線軌跡方程'); disp('軌跡復(fù)雜，無(wú)確定軌跡方程'); end %三維處理全部結(jié)束 % % % %一維處理部分elseif degree=1 %參數(shù)輸入界面options='振動(dòng)振幅A1','角速度w1','振動(dòng)初相位fai1',. '振動(dòng)振幅A2','豎角速度w2','振動(dòng)初相位fai2'topic='平面簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)合成'lines=1;def='0',

16、'0','0','0','0','0'%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制及相應(yīng)轉(zhuǎn)換%A1=eval(h1);w1=eval(h2);fai1=eval(h3)*pi/180;A2=eval(h4);w2=eval(h5);fai2=eval(h6)*pi/180;t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍%一維即同軸簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成% % %圖像輸出與標(biāo)注 x1=A1*cos(w1*t+fai1); x2=A2*cos(w2*t+fai2); su

17、bplot(2,2,1); plot(x1); title('函數(shù)1'); subplot(2,2,2); plot(x2); title('函數(shù)2'); subplot(2,2,3 4); plot(x1+x2); title('合成函數(shù)'); % %進(jìn)行函數(shù)輸出 % % %判斷一維振動(dòng)類型% % %一維同頻率 % if w1=w2 disp('一維同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成'); disp('函數(shù)1：'); if fai1=0 disp('x1=',int2str(A1),'*cos(

18、9;,int2str(w1),'*t)'); else disp('x1=',int2str(A1),'*cos(',int2str(w1),'*t+',int2str(fai1),'*）'); end disp('函數(shù)2：'); if fai2=0 disp('x2=',int2str(A2),'*cos(',int2str(w2),'*t)'); else disp('x2=',int2str(A2),'*cos('

19、,int2str(w2),'*t+',int2str(fai2),'*）'); end % %計(jì)算合成函數(shù)的參數(shù) % A=sqrt(A1*A1+A2*A2+2*cos(fai2-fai1); fai=atan(A1*sin(fai1)+A2*sin(fai2)/(A1*cos(fai1)+A2*cos(fai2); disp('合成函數(shù)：'); if fai1=0 disp('x=',int2str(A),'*cos(',int2str(w1),'*t）'); else disp('x=&#

20、39;,int2str(A),'*cos(',int2str(w1),'*t+',int2str(fai1),'*）'); end %圖形控制輸出 % %一維不同頻率 % else disp('一維不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成'); disp('函數(shù)1：'); if fai1=0 disp('x1=',int2str(A1),'*cos(',int2str(w1),'*t）'); else disp('x1=',int2str(A1),'*cos(

21、',int2str(w1),'*t+',int2str(fai1),'*）'); end disp('函數(shù)2：'); if fai2=0 disp('x2=',int2str(A2),'*cos(',int2str(w2),'*t)'); else disp('x2=',int2str(A2),'*cos(',int2str(w2),'*t+',int2str(fai2),'*）'); end % % %5 %計(jì)算合成函數(shù)的參數(shù)

22、 % w11=(w1-w2)/2; w22=(w1+w2)/2; fai11=(fai1-fai2)/2; fai22=(fai1+fai2)/2; % disp('合成函數(shù)：'); if fai22=0 disp('x=',int2str(A1),'*cos(',int2str(w11),'*t+',int2str(fai11),'pi）cos(',int2str(w22),'*t)'); else disp('x=',int2str(A1),'*cos(',int

23、2str(w11),'*t+',int2str(fai11),'pi）*cos(',int2str(w22),'*t+',int2str(fai22),'*)'); end % % % %解釋說(shuō)明，應(yīng)用公式x=x1+x2=cos(w1-w2)/2+(fai1+fai2)/2)cos(w1+w2)/2+（fai1+fai2)/2) % end % %相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 % % % else % % % % %進(jìn)入二維處理部分% % options='振動(dòng)振幅A1','角速度w1','振動(dòng)

24、初相位fai1',. '振動(dòng)振幅A2','豎角速度w2','振動(dòng)初相位fai2'topic='平面簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)合成'lines=1;def='0','0','0','0','0','0'%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制%A1=eval(h1);w1=eval(h2);fai1=eval(h3)*pi/180;A2=eval(h4);w2=eval(h5);fai2

25、=eval(h6)*pi/180;t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍 % % %函數(shù)的計(jì)算與圖像輸出 % % x1=A1*cos(w1*t+fai1); x2=A2*cos(w2*t+fai2); subplot(2,2,1); plot(x1); title('函數(shù)1'); subplot(2,2,2); plot(x2); title('函數(shù)2'); subplot(2,2,3 4); plot(x1,x2); title('合成函數(shù)'); disp('相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成'); disp('函數(shù)1：'); if fai1=0 disp('x=',int2str(A1),'*cos(',int2str(w1),'*t)'); else disp('x=',int2str(A1)