北師大版數(shù)學實數(shù)教案+練習

1、3 / 53新征程教育輔導講義年級：初二第2課時學生姓名：輔導科目：數(shù)學教師:課題第一章實數(shù)授課時間：備課時間：1、感受學習無理數(shù)的必要性教學目標2、在學習實數(shù)的有關(guān)概念和運算法則時，感受類比的思想3、能進行實數(shù)運算和簡單的根式化簡，解決簡單的問題4、根據(jù)實際要求選擇恰當?shù)姆椒?，估計實?shù)的大小重點、難點1、會判斷什么是無理數(shù)2、能進行實數(shù)的運算和簡單的根式化簡，解決簡單的問題考點及考試要求無理數(shù)的判斷，實數(shù)的運算，根式的化簡教學內(nèi)容、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類廠正有理數(shù)1有理數(shù)T零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)Y匚負有理數(shù)正無理數(shù)L無理數(shù)卜無限不循環(huán)小數(shù)L負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫

2、做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如五,即2等；冗(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如一+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等;(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù),從數(shù)軸上看，互實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|力）。零的絕對值是它本身

3、，也可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a詞；若|a|=-a,則a磷。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“43”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、

4、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正數(shù)a的平方根記做“J5”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。l7a0注意Ja的雙重非負性：Y-a03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：Va知a,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大?。赫?/p>

5、數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，a1ab;a1bba b；a 1 a b; b(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)1、含有二次根號“、廠”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì)：(1)(兩2a(a0)La(a0)(2)a2|a|YfJ1(3)

6、 Jab Ja?Jb(a0,b 0) (Ja?bab(aQb 0)1a(a0)3、運算結(jié)果若含有“Q形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方(2)實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(b c) ab ac類型一.有關(guān)概念的識別1.下面幾個3 兀4 / 530.2310,其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）50 / 53A

7、、1B、2C、3D、4【變式1】下列說法中正確的是（）的平方根是3B、1的立方根是5的平=1D、反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)于點A,則點A表示的數(shù)是（）A、1B、1.4【變式3】類型二.計算類型題2.設(shè)列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【變式1】1)1.25的算術(shù)平方根是;平方根是.2)-27立方根是.3)【變式2】求下列各式中的(3)類型三.數(shù)形結(jié)合，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為例3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A,B兩點的距離為的對應(yīng)點分別為A, B,點B關(guān)于占八、【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1,點為C,則點C表示的數(shù)是（

8、）.變式2已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡類型四.實數(shù)絕對值的應(yīng)用例4.化簡下列各式：-1.4-3.142|(3)|x-|x-3|(x&3)【變式1】化簡:類型五.實數(shù)非負性的應(yīng)用例5.已知：=0,求實數(shù)a,b的值?！咀兪?】已知（x-6）2 +【變式2】已知+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。那么a+b-c的值為類型六.實數(shù)應(yīng)用題例6.有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的問邊長應(yīng)為多少cm。【變式1】拼一拼，畫一畫：請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域個小正方形。（4個長方形拼

9、圖時不重疊）(1)計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2,求中間小正方形的邊長.類型七.易錯題7.判斷下列說法是否正確的算術(shù)平方根是-3;的平方根是土15.當x=0或2時，是分數(shù)類型八.引申提高8.(1)已知的整a,小數(shù)部分為b,求a2-b2的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：課后作業(yè):A組（基礎(chǔ)）一、細心選一選1.下列各式中正確的是（）B.C.LD2.的平方根是（）B.C.2D.A.有平方根B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定3.下列說法中無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無

10、限小數(shù)-2是4的平方根帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有（）A.3個B.2個C.1個D.0個4.和數(shù)軸上的點一對應(yīng)的是（)A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)5.對于來說（）6.在的個數(shù)有（A. 3個)B. 4個C. 5個D. 6個（兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù)7.面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）B.D.C.8 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）B.-2C.D.9 .-8的立方根與4的平方根之和是（）A.0B.4C.0或-4D.0或410 .已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）B.D.C.二、耐心填一填的相反數(shù)是絕對值等于12

11、的算術(shù)平方根是13 .的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算術(shù)平方根等于它本身。14 .已知IxI的算術(shù)平方根是8,那么x的立方根是。15 .填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立：+=6。16大于，小的整數(shù)有個。ab17.若I2a-5I與互為相反數(shù)，則a=，b=180,則a-b=B兩點間的距離19 .數(shù)軸上點A,點B分別表示實數(shù)則A、為。20 .一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4,則a=,x=。三、認真解一解21 .計算(4)I(6) 4 X 9 + 2 X (（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）22.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用B組（提

12、高）一、選擇題:的算術(shù)平方根是（）A.0.14B.0.014D.2.的平方根是（）A.6B.36C.6D.土3 .下列計算或判斷：土3都是27的立方根；的立方根是2;其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4 .在下列各式中，正確的是（）C.A.B.D.B .無理數(shù)是無限小數(shù)C .無限小數(shù)是無理數(shù)5 .下列說法正確的是（）A.有理數(shù)只是有限小數(shù)D.是分數(shù)6 .下列說法錯誤的是（）C.2的平方根是D.7.若的值為（）C.D.8.下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)B.數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點9.-27的立方根與的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或610.下列計算結(jié)果正確的是C.D.二.填空題