北師大版初中中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案講課講稿

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(壓軸題)1.已知：如圖拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點，其頂點為D.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；(3) AAOB與4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由o產(chǎn)b4acb2(注：拋物線y=ax+bx+c(aw0)的頂點坐標(biāo)為,)2a4aJ2.如圖，在RtzXABC中，/A=90'，AB=6,AC=8,D,E分別是邊AB,AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ_LBC于Q,過點Q作Q

2、R/BA交AC于R,當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動.設(shè)BQ=x,QR=y.(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；word可編輯(3)是否存在點P,使4PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.AMPN.令3在4ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)，過M點作MN/BC交AC于點N.以MN為直徑作。O,并在。內(nèi)作內(nèi)接矩形AM=x.(1)用含x的代數(shù)式表示MNP的面積S;(2)當(dāng)x為何值時，OO與直線BC相切？(3)在動點M的運動過程中，記4MNP與梯形B

3、CNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知AAO醍等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0,4）,點B在第一象P點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP,并把AAO畸著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AOW AB重合.得到A ABD. （ 1 ）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點P運動到點（3,0）時，求此時DP的長及點D的坐標(biāo)；（3）是否存P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由在點P,使AOPM面積等于,若存在，請求出符合條件的點5如圖，菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.(1)求證：BD

4、EABCF;(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)BEF的面積為S,求S的取值范圍.DRD一26如圖，拋物線Li：y=-x-2x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點.拋物線Li向右平移2個單位后得到拋物線L2,L2交x軸于C、D兩點.(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線Li或L2在x軸上方的部分是否存在點N,使以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;(3)若點P是拋物線Li上的一個動點(P不與點A、B重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上，請說明理由.7.如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=7,CD=1,A

5、D=BC=5.點M,N分別在邊AD,BC上運動，并保持MN/AB,MEXAB,NF±AB,垂足分別為E,F.(1)求梯形ABCD的面積；(2)求四邊形MEFN面積的最大值.(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由.k.8 .如圖，點A（m,m+1）,B（m+3,m1）都在反比例函數(shù)y=的圖象上.x（1）求m,k的值；（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.F友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分.對完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題

6、.選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計入總分.但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計入總分.（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（5,0）,點Q的坐標(biāo)為（0,3）,把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段PiQi,則點Pi的坐標(biāo)為，點Qi的坐標(biāo)為.22.39 .如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=J3xJ3與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=axx+c(a*0)經(jīng)過AB,C三點.3(1)求過A,B,C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點P,使4ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)試探究在

7、直線AC上是否存在一點M,使得4MBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.10 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1,OB=J3,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)260后得到矩形EFOD.點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線y=ax+bx+c過點A,E,D.(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸的上方是否存在點P ,點Q ,使以點O, B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點P,

8、壓軸題答案c=3一口1.解：(1)由已知得：t解得-1-bc=0c=3,b=2，拋物線的線的解析式為y=-x22x3(2)由頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為(1,4)所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積二S.abo.S梯形bofd-S.dfe1 11=AOBO(BODF)OFEFDF2 221 11=-13(34)1-242 22二9(3)相似資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除如圖，BD=,BG2DG2=.1212=2BE=BO2OE2二.3232二3:2所以 BD2 +BE2 =20 , DE2 =20 即:DE=DF2EF2

9、=2242=2.5BD2+BE2=DE2,所以ABDE是直角三角形所以/AOB=/DBE=90*,且殷=強=立BDBE2所以AOBLDBE.2解：(1)/A=Rt/,AB=6,AC=8,，BC=10.1_丁點D為AB中點，；BD=AB=3.2；/DHB=/A=90'，/B=/B.BHDc/dABAC,DHACBDBC 'DH12(2)'；QR/AB,./QRC=/A=90，.；/C=/C,/.RQCsabc,RQQCy10-x'AB-BC''6-10'3即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+6.5(3)存在，分三種情況：word可編輯資料收

10、集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除word可編輯當(dāng)PQ=PR時，過點P作PM_LQR于M,則QM=RM；2+/2=90、/C+/2=900,二cos/1=cosC=-,105QM4QP-5x+62154418二"二一，二x=.12555一一一，312當(dāng)PQ=RQ時，3x+6=12,55:x=6.當(dāng)PR=QR時，則R為PQ中垂線上的點,于是點R為EC的中點,二CR=CE=AC=2.ttanC=4QR_BACR-3x6_5=.2CA15綜上所述，當(dāng)x為生或6或15時，4PQR為等腰三角形.3解：（1）.MN/BC,，/AMN=/B,/ANM=/C.AAMNsAABC.B圖1AMABANAC

11、ANAN=3一X.4S= S.MNP(0V x V 4)o13SAMN二一一xx24(2)如圖2,設(shè)直線BC與。相切于點D,在RtAABC中，BC=AB2+AC2=5.由(1)知AMNAMMNABC.MNABMNODBC5-4x，5=-x.8連結(jié)AO,OD,則AO=OD=-MN.過M點作MQ，BC于Q,則MQ=OD在RtABMQ與RtBCA中，/B是公共角,BMQsbca.BMBCQMACBM5 5x_8_325=赤，AB =BM +MA25二一 x24%96x49BC相切49資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(3)隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP,則0點為AP的中點.C M

12、N/BC,ZAMN=ZB,ZAOM=ZAPC. AAMOsABP.AI£=AOAM=MB=2.ABAP2故以下分兩種情況討論：當(dāng)0<XW2時，y=S/pmn=X2.8393 1當(dāng)x=2時，y最大=一父2=82當(dāng)2VX<4時，設(shè)PM,PN分別交BC于E,F.四邊形AMPN是矩形，PN/AM,PN=AM=x.又MN/BC,四邊形MBFN是平行四邊形.FN=BM=4-x.PF=x-(4-x)=2x-4.又APEFsAACB.IabsAbc323292y=Sinp-Sef=x-(x-2)=_gx+6x6當(dāng)2VXV4時，y=X+6x-6=X-|+2.88lword可編輯資料收集于網(wǎng)

13、絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除當(dāng)X=8時，滿足2vXV4,y最大=2.11分3綜上所述，當(dāng)x=8時，y值最大，最大值是2.1234解：(1)作BE±OA,.AAOB是等邊三角形.BE=OB-sin60o=23,.B(2向,2)3A(0,4),設(shè)AB的解析式為y=kx+4,所以2j3k+4=2，解得k=、333以直線AB的解析式為y=X3x+43(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,/PAD=60,AAPD是等邊三角形，PD=PA=jAO2+OP2=而如圖，作BE，AO,DHLOA,GBLDH,顯然AGBD中/GBD=30°GD=-BD=,DH=GH+GD的+2,3=53,2222GB=3

14、BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=-=72222設(shè)OP=x,則由(2)可得D(2,3x,2世X)若AOPD的面積為：,xl_(2*'3x)=Y32224解得：x=-2后所以1-2百之后,0)335證明,菱形舟3CD的邊長為2,BD=Z,二月B口和BCD都為正三角形.A/BDE=/BCF=60",BD=BC.14甘+口后=八口=2.而AE-CF=2,，QEkCW.二abdeabcf.(2)解BEF為正三角形.理由:ZiBDE經(jīng)ECF，:.“BE=/CgF+BE=BF.V”BC=/DBF+/C3尸=60%工/DEF+/OBE=6(T.即NEBF=6Q：'BEF為正三

15、角形.(3)解i設(shè)BE=BF=EF二h，則S=j工工,加！當(dāng)BE二AD時,h.小=2Xjdn60"=G，,S*奉當(dāng)BE與AB重合時,H.犬=2,6word可編輯解】(1)令:y=0,得一/-2工+3=0,AJT)3工？=L；A(-3,0)；拋物線L向右平移2個單位得拋物線L,-1.0),0(3,0)一1.，拋物線G為yG+1)(工一33即y=/+21+3.2)存在.令&=0,得y=3,1M(0,3).丁拋峋線G是Li向右平移2個單位得到的.工點N(2*3)在L?上，且MW-2,MN/AC.又“；AC=2,二MN=AC.:.四邊形ACNM為平行四邊形同理上的點N'(一2

16、,3)滿足NfM/ACfNfM=AC.，四邊形ACMN'是平行四邊形.JN(2,33N'(2,3)即為所求,(3)設(shè)P(工i小)是L,上任意一點(力#0).則點P關(guān)于原點的對稱點Q(一4，一”),且g=一工/2甌十3；將點Q的橫坐標(biāo)代入Lz，得加二一了-2與+3=*#-*,二點Q不在拋物線/”上.CHLAB 于點 H .7解：（1）分別過D,C兩點作DGXAB于點G,AB/CD,DG=CH,DG/CH.四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1.DG=CH,AD=BC,ZAGD=ZBHC=90°,AGDABHC(HL)ag=bh=AB-GH27-1在RtAGD中，AG=3,

17、AD=5,DG=4.S®形ABCDZ»4=16.=3.(2)MN/AB,ME±AB,NFXAB,ME=NF,ME/NF.四邊形MEFN為矩形. AB/CD,AD=BC,ZA=ZB. ME=NF,ZMEA=ZNFB=90°,MEAQNFB(AAS).AE=BF.4分設(shè)AE=x,貝UEF=7-2x.5分ZA=ZA,/MEA=ZDGA=90°,資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除MEAADGA.AEMEAG-DGME=4x.3Sg形MEFN=ME_4_8749EF=-x(7-2x)=-x+.3346當(dāng)x=7時，ME=7<4,.四邊形MEFN面

18、積的最大值為19.436（3）能.6分8分9分10分由（2）可知，設(shè)AE=x,貝UEF=7-2x,ME=4x.3若四邊形MEFN為正方形，則ME=EF.一4x一21即絲=72x.解，得x=3.3102114EF=7-2x=7-2父=一4.11分四邊形MEFN能為正方形，其面積為S正方形MEFN142196%-25word可編輯8解：(1)由題意可知，m(m+1)=(m+3jjm-1).解，得m=3.3分 A(3,4),B(6,2);k=4X3=12.4分(2)存在兩種情況，如圖：當(dāng)M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設(shè)Mi點坐標(biāo)為（xn0）,Ni點坐標(biāo)為（0,y1）四邊形ANiMiB

19、為平行四邊形，線段NiMi可看作由線段AB向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標(biāo)為（3,4）,B點坐標(biāo)為（6,2）,資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 Ni點坐標(biāo)為（0,42）,即Ni（0,2）;5分Mi點坐標(biāo)為（63,0）,即Mi（3,0）.6分設(shè)直線MiNi的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+2,把x=3,y=0代入，解得k1=-2.3，直線MiNi的函數(shù)表達(dá)式為y=_2x+2.8分3當(dāng)M點在x軸的負(fù)半軸上，N點在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)M2點坐標(biāo)為（X2,0）,N2點坐標(biāo)為（0,V公 AB/NiMi,AB/M2N2,AB=

20、N1M1，AB=M2N2,NiMi/IM2N2,NiMi=IM2N2 線段M2N2與線段NiMi關(guān)于原點O成中心對稱.M2點坐標(biāo)為（-3,0）,N2點坐標(biāo)為（0,-2）.9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x-2,把x=-3,y=0代入，解得k2=-,3 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2.3所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2或y=x-2.ii分33（3）選做題：（9,2）,（4,5）.2分9解：（i）直線y=-J3x-J3與x軸交于點A,與y軸交于點C.二A(-1,0),C(0,-我丁點A,C都在拋物線上，.2V373Q=a+ca=33-3=cc-3322<3-二拋物線的

21、解析式為y=x-x-V3334.3八二頂點F1,|4分3(2)存在5分P(0,-拘7分P2(2,6)9分(3)存在10分理由：解法一：延長BC到點B',使BC=BC,連接BF交直線AC于點M,則點M就是所求的點.11分過點B作BH_LAB于點H.；B點在拋物線y=，3x2R3xJ3上，B(3,0)33在RtBOC中，tan/OBC=,3.NOBC=30",BC=2出，在RtzXBBH中，BH=1bB'=2V3,2BH=/3bH=6,OH=3,B'(3,2百)12分設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除23二-3kb一會kbk解得

22、6_h33b二-213分x-3-iy-3x-3,33.3x3x-7解得.10.3丫二一二在直線AC上存在點M,使得zMBF的周長最小，此時3M-,714分解法二:過點F作AC的垂線交y軸于點H,則點H為點F關(guān)于直線AC的對稱點.連接BH交AC于點M,則點M即為所求.11分過點F作FG_Ly軸于點G,則OB/FG,BC/FH.BOC"FGH-900,BCO"FHGHFG=CBO同方法一可求得B(3,0).在RtzXBOC中,tan-OBC=3,3OBC=30;可求得GH=GC=XLB長中鳴3CGH圖A二GF為線段CH的垂直平分線，可證得4CFH為等邊三角形,word可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二AC垂直平分FH.即點H為點F關(guān)于AC的對稱點.一H0q,-53j12分3設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b,由題意得0=3kbk=5、“395廠解得9r-373渺=573.5眄13分3'一 7解得10'3 丫933，M7y=5、3x-5.393y=-3x-.3_310,3二在直線AC上存在點M,使得ZXMBF的周長最小，此時M.17710解：（1）點E在y軸上1分理由如下：