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1、附錄F Fourier變換、Laplace變換§F.1 一維Fourier變換在解微分方程的時(shí)候經(jīng)常采用積分變換。一階微分方程，用一次積分變換就得到一個(gè)代數(shù)方程。然后，求解這個(gè)代數(shù)方程。最后，對(duì)其解作一次逆變換得到微分方程的解析解。通常采用的積分變換有Laplace變換、Fourier變換。這里先介紹一維的Fourier變換：函數(shù)的Fourier變換定義為： （F.1-1a）記為（F.1-1b）這樣自變量從原先的t變成w。這是兩個(gè)對(duì)應(yīng)的自變量。反過來，已知“象函數(shù)”可以通過逆變換得到“原函數(shù)”：（F.1-2a）記為（F.1-2b）Fourier變換是一種線性變換，即： （、為常數(shù)）（

2、F.1-3）性質(zhì)： （1）若是實(shí)的偶函數(shù)，則也是實(shí)的偶函數(shù)。若是實(shí)的奇函數(shù)，則是虛的奇函數(shù)。（2）伸縮：（F.1-4）（3）翻轉(zhuǎn)：（F.1-5）（4）平移：（F.1-6a） （F.1-6b） （5）微分：（F.1-7a） （F.1-7b）（6）卷積：（F.1-8） 其中（F.1-9）表F-1 一維Fourier變換簡(jiǎn)表1§F.2 三維Fourier變換任意三維變量的函數(shù)，其Fourier變換定義為（F.2-1a）或記為（F.2-1b）注意：向量變量是在三維空間W中的，體積元（F.2-2）而向量變量是在對(duì)應(yīng)的倒易空間W-1中的。和是一對(duì)對(duì)應(yīng)的變量。反過來，通過“反Fourier變換”，

3、從（稱為象函數(shù)）求得（稱為原函數(shù)）：（F.2-3a）記為：（F.2-3b）固體物理中的Fourier變換體現(xiàn)在三維的位置向量和波矢向量之間：（F.2-4）或（F.2-5）（F.2-6）其中：§F.3Laplace變換Laplace變換是一種積分變換。若，（F.3-1）則可以證明，（F.3-2）其中s是復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)；是一個(gè)與限制函數(shù)的模有關(guān)的實(shí)數(shù)。這時(shí)稱函數(shù)為原函數(shù)的Laplace變換，或稱函數(shù)為原函數(shù)的象函數(shù)。且記為。反之，記為，稱“反Laplace變換”。性質(zhì)：1、Laplace變換是線性變換：a為常數(shù)（F.3-3a）（F.3-3b）2、（F.3-4）3、（F.3-5）4、（F.3-6）5、（F.3-7）6、（F.3-8）

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