北師大版九(上)全部教案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載課題1.1、你能證明它們嗎（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法觀察法教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形裁剪卜來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)

2、用卜面的公埋和已經(jīng)證明的定埋，我們還可以證明有美三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理本套教材選用如下命題作為公理：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平彳T；2 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS4 .兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）5 .三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）6 .全等三角形的應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.由公理5、3、4、6可容易證明卜面的推論：推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS證明過(guò)程：已知：/A=ZD,/B=/E,BC=EF求證：AB黃DEF

3、證明：.一/A=ZD,/B=/E（已知）/A+/B+ZC=180°,/D+/E+/F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）/C=180°-（/A+ZB）/F=180°-（/D+ZE）/C=/F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為卜面的推理證明做準(zhǔn)備。這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為卜面的推理證明做準(zhǔn)備。學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶后關(guān)性質(zhì)讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立三、議一議：(1)還記得我們探索過(guò)的等

4、腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。A已知：如圖，在ABC中，AB=AC求證：ZB=/C證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD,/'.AB=AC,BD=CDAD=AD,Bd'c.AB80ACD(SSS)ZB=ZC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，

5、這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即證明讓同學(xué)們通過(guò)探 索、合作交流找 出其他的證明方 法學(xué)生回顧前面的 證明過(guò)程，思考 線段AD具有的性 質(zhì)和特征，討論 圖中存在的相等 的線段和相等的 角，發(fā)現(xiàn)等腰三 角形性質(zhì)定理的 推論，從而得到 結(jié)論，這一結(jié)合 通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。五、隨堂練習(xí)：做教科書(shū)第4頁(yè)第1,2題。六、課堂小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科

6、書(shū)第5頁(yè)第1,2題。板書(shū)設(shè)計(jì)：§1.1、你能證明它們嗎(一)公理：SASASASSS推論：AAS三線合一課題1.1、你能證明它們嗎（二）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、等腰三角形性質(zhì)的探究1 .讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。2 .播放課件，結(jié)合剛才的問(wèn)

7、題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋卜伏筆。3 .分別演示：A中,/ABD=立BC/ABC,/ACE=/ACB,k=kk3,4時(shí),BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測(cè)當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。4 .引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題，當(dāng)AD=工AC,AE=工AB,k=工時(shí)，通過(guò)對(duì)kk23例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究一猜測(cè)一證明的學(xué)習(xí)過(guò)程。5 .引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然1 .積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問(wèn)題。2 .認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽(tīng)講。3 .對(duì)于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺(jué)可以猜測(cè)，不管k為何值

8、，BD=CE總成立?；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。4 .在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD,CE的等長(zhǎng)性沒(méi)有影響，后J一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD=CE嗎？因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn),探究也會(huì)比較順利。5 .興致高漲，憑直覺(jué)猜測(cè)結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)后困難。6 .認(rèn)真聽(tīng)講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。成立？要求學(xué)生說(shuō)明理由或給出證明。6 .對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明。7 .

9、提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問(wèn)題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。8 .歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。9 .啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否命題，通過(guò)這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。10,總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。11.小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)2、拓展作業(yè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)：7.較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感

10、到新鮮，有用 已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。 在老師指導(dǎo)下完成證明。8,積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽(tīng)講，獲得對(duì)演繹證明的 初步體會(huì)。9.可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明， 體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué) 習(xí)欲望。10 .懷有強(qiáng)烈的求知欲聽(tīng)講， 對(duì)反證法有了感性認(rèn) 識(shí)和一定的理解。11 .體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié) 論。等腰三角形的判定定理。 了解反證法的推理方 法。）P9 頁(yè)習(xí)題 1.2

11、1、2、3。目標(biāo)檢測(cè)P10-12頁(yè)做一做§1.1、你能證明它們嗎（二）探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、定理：一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形1 .引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)

12、。2 .肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60。的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類(lèi)討論的思維方法。3 .關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程，講評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)1 .讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問(wèn)：能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并說(shuō)明理由。2 .肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋?zhuān)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)1 .積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?？赡軙?huì)從邊和角兩個(gè)角度給出答案。2 .積極思考，通過(guò)老師的點(diǎn)撥，分類(lèi)討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。3 .認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)分類(lèi)討論的

13、數(shù)學(xué)思維方法，理解定理。1 .積極動(dòng)手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼出等邊三角形。2 .在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過(guò)程中得到證明的思路。一步深入提問(wèn)：在直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？3 .演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意 識(shí)到：通過(guò)實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。4 .讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，按要求 動(dòng)手折疊。5 .講解P15例題，應(yīng)用定理。6 .布置學(xué)生做練習(xí)。練習(xí)：課本12頁(yè)隨堂練習(xí)1四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？ 了解了什么證明方法？五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁(yè)習(xí)題1.3 1、2、3題2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)

14、習(xí)作業(yè)：P15-17頁(yè) 讀一讀 “勾股定理的證明”3 .認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)從探索和嘗試中得到結(jié)論 的過(guò)程和證明方法的步驟，掌握定理。4 .很有興趣地折疊紙片，體會(huì)定理的應(yīng)用。5 .聽(tīng)講，體會(huì)定理的應(yīng)用。6 .認(rèn)真做練習(xí)。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、 直角三 角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）板書(shū)設(shè)計(jì)：§1.1、你能證明它們嗎（三）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。課題1.2、直角三角形（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定理，并能應(yīng)用定理解決

15、與直角三角形有美的問(wèn)題。2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定定理教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、勾股定理1 .讓學(xué)生到黑板上畫(huà)出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說(shuō)出它們的作用在哪里。2 .高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學(xué)生名字命名，以此保護(hù)學(xué)生的積極性。3 .總結(jié)學(xué)生的“成果”，啟發(fā)學(xué)生思考既然學(xué)生所找的三角形

16、同屬直角類(lèi)，那么它們還有沒(méi)有其他的共性？4 .啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到的關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)直角三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。5 .講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。二、勾股定理的逆定理1 .利用學(xué)生畫(huà)在黑板上的直角三角形提出問(wèn)題：你如何證明你找的就是直角三角形呢？2 .引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的反面：在一個(gè)1 .踴躍地到黑板上畫(huà)出自己收集到的直角三角形，并說(shuō)出它們的用處。2 .受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣。3 .聽(tīng)取老師的分析，找出自己“成果”的優(yōu)缺點(diǎn)；積極思考直角三角

17、形的共性，有些學(xué)生會(huì)后困難，不知從哪里人手。4 .動(dòng)手用直尺和圓規(guī)回一個(gè)直角二角形，并測(cè)量三邊的長(zhǎng)度，結(jié)合以前的知識(shí)，驗(yàn)證勾股定理。5 .學(xué)會(huì)勾股定理并對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)史有所了解，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣增加。1 .試圖找出理由說(shuō)服別人自己找的就是直角三角形，但有些困難。2 .在老師的啟發(fā)下，“覺(jué)得”命題是正確的，但不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是不是直角三角形？3 .讓學(xué)生畫(huà)三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)長(zhǎng)度。4 .借此機(jī)會(huì)向?qū)W生說(shuō)明命題的正確性一定要通過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明來(lái)說(shuō)明，不能憑直觀猜測(cè)，在做題的過(guò)程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到步步有據(jù)，說(shuō)理充分，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。5

18、.對(duì)這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，首先讓“呼之欲出”的學(xué)生說(shuō)說(shuō)他們的思路；并讓學(xué)生試著給出比較詳細(xì)的說(shuō)明。6 .表?yè)P(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的積極性，并對(duì)他們的回答予以剖析，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。7 .點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明，并作為和學(xué)生平等的一分子給出證明，不把自己的證明作為難一的權(quán)威和正確的答案，讓學(xué)生可以繼續(xù)尋找其他的證法。8 .比較勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，讓學(xué)生分析它們各自的條件和結(jié)論分別是什么，蘊(yùn)含的因果關(guān)系分別是什么。三、互逆命題、互逆定理1 .把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類(lèi)被分成A、B兩組，要求拿A類(lèi)卡片的學(xué)生a說(shuō)出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找拿B類(lèi)卡片的與自己

19、的命題相反的同學(xué)bob要自己主動(dòng)站起來(lái)，并說(shuō)出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生a來(lái)判斷他（她）和自己是否在一組。（注意：A、B類(lèi)卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵）。2 .對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表?yè)P(yáng)、肯定和鼓勵(lì)。然后提問(wèn)拿B卡片的找到組的學(xué)生：你是如何判斷和誰(shuí)在一組的？3 .畫(huà)三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)。4 .進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，知道要有意識(shí)地檢查自己的思路，要做到說(shuō)理充分，言必有據(jù)。知道這樣做對(duì)邏輯思維的養(yǎng)成有一定的促進(jìn)作用。5 .因?yàn)樗鎸?duì)的問(wèn)題比較有挑戰(zhàn)性，因此學(xué)

20、生很有參與的積極性，試圖解決，說(shuō)出自己的想法。6 .受到鼓勵(lì)的學(xué)生更加有參與教學(xué)朗積極性，沒(méi)有想出來(lái)的學(xué)生在其他同學(xué)的啟發(fā)和老師的引導(dǎo)下繼續(xù)思考。7.用到第一節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形判定定理，聽(tīng)取老師的講解，學(xué)會(huì)勾股定理逆定理的證明，知道逆定理的內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準(zhǔn)備。8 .跟隨老師的思路，思考、分析兩個(gè)互逆定理的條件、結(jié)論分別是什么，它們之間的關(guān)系是什么。1 .非常愿意做這個(gè)游戲，參與熱情很高。在老師的指導(dǎo)下，知道游戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手里命題的“反面”是什么，想要找到與自己在同一組的同學(xué)。游戲開(kāi)始后，按規(guī)則去找自己的同伴，有的順利，有的不順利，因?yàn)榻處煹奶貏e用意，很可能會(huì)出

21、現(xiàn)兩位學(xué)生與同一位學(xué)生組對(duì)的情況，這時(shí)候不光是。同學(xué)，其他同學(xué)也會(huì)積極地判斷到底誰(shuí)是誰(shuí)非。2 .回答老師的問(wèn)題，也許不會(huì)說(shuō)的很清楚，但有感性的認(rèn)識(shí)，如：會(huì)覺(jué)得那個(gè)命題的反面就是自己手里命題的意思。3 .在老師的總結(jié)之后，會(huì)說(shuō)得比較理性一些，但還是不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)明。4.剛開(kāi)式會(huì)覺(jué)得自己的命題和。同學(xué)的構(gòu)成一組，3 .提取學(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸納，然后提問(wèn)拿A類(lèi)卡片的學(xué)生：你是如何判斷b是否和你在同一組？4 .肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問(wèn)拿B類(lèi)卡片的但沒(méi)找到組的學(xué)生：為什么他們的命題和A類(lèi)同學(xué)的命題/、能互相構(gòu)成反面？5 .肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題

22、、互逆定理。6 .肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥? .結(jié)合剛剛講過(guò)的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。8 .結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說(shuō)明：一個(gè)命題TE真叩題，命的逆叩題/、/Eze真叩題。讓學(xué)生體會(huì)命題變換的辯證關(guān)系。9 .讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說(shuō)出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。10 .布置作業(yè)及下節(jié)課學(xué)生要準(zhǔn)備的東西。作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁(yè)習(xí)題1.41、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁(yè)做一做板書(shū)設(shè)計(jì)：但和真正的“反面”命題一比，又覺(jué)得自己的命題小太像，原因可能不

23、清楚。5 .總結(jié)概括互逆命題、互逆定理的含義，除個(gè)別之外，對(duì)含義的理解基本正確。6 .認(rèn)真聽(tīng)講，加深理解。7 .在老師的講解下知道如何應(yīng)用互逆命題、互逆定理的定義判斷兩個(gè)命題是否構(gòu)成互逆命題、互逆定理。8 .知道命題的條件和結(jié)論互換之后命題/、一定成立，對(duì)命題表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性有了更深的認(rèn)識(shí)。9 .比較順利地說(shuō)出答案并可以判斷命題的真假。10 .記下作業(yè)和任務(wù)，愉快地下課。1.2直角三角形勾股定理：互逆定理課題1.2、直角三角形（二）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有美的問(wèn)題。2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)

24、重點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。教學(xué)難點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、直角三角形HL全等判定定理1 .向?qū)W生展示自己難備的兩個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生根據(jù)直觀感覺(jué)回答兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？2 .進(jìn)一步說(shuō)明要判斷兩個(gè)三角形全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生理性思考問(wèn)題的習(xí)慣。讓學(xué)生回憶在第一節(jié)中都學(xué)習(xí)了哪些全等判定定理。3 .因?yàn)樗o出的兩個(gè)直角三角形沒(méi)有附加什么條件，讓學(xué)生思考：如果要利用那四個(gè)全等判定定理，分別需要給這兩個(gè)三角形附加什么條件？培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在滿足條件下才能應(yīng)用定理的習(xí)慣。4 .肯定學(xué)生的回答，。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對(duì)于直角三角形這樣

25、的一類(lèi)特殊三角形，四個(gè)定理是否可以簡(jiǎn)化一些？還有沒(méi)有其他的判定方法？5 .充分肯定學(xué)生的思考，在這時(shí)適時(shí)地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形全等在現(xiàn)在成立嗎？6 .讓學(xué)生自己寫(xiě)出條件并給出證明。讓先寫(xiě)完的學(xué)生到黑板上板演。7 .講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生1 .回答：全等三角形。2 .加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?；貞汼SS,SAS,ASA,AAS等全等三角形的判定定理。3 .在老師的引導(dǎo)卜，思考對(duì)應(yīng)每個(gè)判定定理所需要的條件?；卮鹄蠋煹膯?wèn)題。4 .思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對(duì)于SSS,根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一

26、條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以了類(lèi)似地考慮其他情況。5 .思考，結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如果這個(gè)角是直角，那么命題就是真命題。6 .比較順利地利用勾股定理和SSS證明出來(lái)。7 .對(duì)比老師的講解修正自己的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)。聽(tīng)老師講解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一種特殊情況。的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。8 .讓學(xué)生動(dòng)手按照課本上的步驟作圖，在此時(shí)訓(xùn)練學(xué)生熟練使用作圖工具能力。讓學(xué)生首先觀

27、察所作出的射線是否是己知角的平分線，是的話，思考如何證明。9 .讓學(xué)生把自己的證明過(guò)程到黑板上講給同學(xué)聽(tīng)，注意糾正他的不規(guī)范表達(dá)和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，給全體學(xué)生做示范，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練。10 .讓學(xué)生分組討論開(kāi)放題，盡可能從多個(gè)角度、多個(gè)側(cè)面展開(kāi)討論。通過(guò)和同學(xué)交流想法，各小組獲得各種不同的答案。在這個(gè)思考和交流的過(guò)程中，要給予學(xué)生必要的提示和指導(dǎo)，為學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。11 .充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生有一種成就感。選取其中比較一般和比較新穎的有代表的證明方法進(jìn)行講評(píng)。其他課下寫(xiě)出證明。小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、還有那一些方面的收獲？作業(yè)：1、

28、基礎(chǔ)作業(yè)：2、拓展作業(yè)：3、預(yù)習(xí)作業(yè)：8 .對(duì)于命題條件的特殊情況，知道相應(yīng)的命 題判定也會(huì)有特殊的判定方法。學(xué)會(huì)HL定理。9 .按照要求比較熟練地作圖，思考如何證明 所作的射線就是已知角的平分線。根據(jù)條件寫(xiě) 出已知求證，并給出證明。10 .認(rèn)真聽(tīng)講，改進(jìn)自己的思路和證明， 體會(huì) HL定理的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)條件寫(xiě)出己知、求 證并進(jìn)行證明的能力得到提高。11 .展開(kāi)積極的思考和激烈的討論， 得到各種 不同的答案。通過(guò)開(kāi)放題的研究， 意識(shí)到自己 在學(xué)習(xí)中的自主性。P23 頁(yè)習(xí)題 1.5 1、2。目標(biāo)檢測(cè)§1.2直角三角形（2）斜邊直角邊定理：如圖：已知/ ACB= / BDA=90要使 力

29、AC型力BDA還需要什么條件？把他們寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。板書(shū)設(shè)計(jì)：課題1.3、線段的垂直平分線（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1 .要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。2 .能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。3 .通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1.讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來(lái)，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，

30、并比較對(duì)折之后的折痕EB和E'B、FB和F'B的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)1 .在老師指導(dǎo)下按要求動(dòng)手折紙，觀察、猜測(cè)兩條折痕即所折出來(lái)的兩個(gè)三角形兩組邊2 .讓學(xué)生說(shuō)出他們觀察猜測(cè)的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說(shuō)出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說(shuō)服別人嗎？3 .給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證。4 .選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練2 .知道自己的猜想是正確的，有了進(jìn)一步怎樣思考使

31、之更加完善的動(dòng)力。在老師的問(wèn)題中，知道在數(shù)學(xué)中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問(wèn)題的意識(shí)。3 .按照要求寫(xiě)出已知求證，明確題意，積極思考命題的證法，與同學(xué)討論交流思路，在交流中既學(xué)到別的同學(xué)的證法，又對(duì)自己的證法進(jìn)一步完善和改進(jìn)。4 .兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同學(xué)繼續(xù)沒(méi)有完成的證明。習(xí)本上完成。5 .針對(duì)兩位同學(xué)的板書(shū)講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。6 .提升學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)：由證明過(guò)程可以看出，兩組對(duì)應(yīng)線段分別相等，那么這個(gè)事實(shí)的幾何意義是什么呢？7 .讓學(xué)生總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題中說(shuō)線段垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩個(gè)

32、端點(diǎn)的距離都相等，但是在證明過(guò)程中，我們只是隨機(jī)地選了幾種情況來(lái)證明，這并不影響命題的正確性，因?yàn)槲覀兯x的點(diǎn)是任意的。借此向?qū)W生滲透等價(jià)類(lèi)的性質(zhì)與選取的代表無(wú)關(guān)的思想。二、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1 .引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過(guò)的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)，讓學(xué)生說(shuō)出自己收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。2 .把學(xué)生的答案分成兩類(lèi)：一類(lèi)是“如果那么”形式的，一類(lèi)是非“如果-那么一"形式的。對(duì)于簡(jiǎn)單的情形，不予以過(guò)多闡釋?zhuān)瑢?duì)于非“如果那么”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生跟同學(xué)們講清楚他是怎么想的。3 .總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，

33、讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫(xiě)成“如果-那么的形式，然后再寫(xiě)出它的逆命題，最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理。4 .為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助學(xué)生把原命題改寫(xiě)成“如果-那么的形式，然后由學(xué)生寫(xiě)出它的“如果-那么”形式5 .針對(duì)老師的講解，改進(jìn)自己證明不嚴(yán)謹(jǐn)和表述不規(guī)范的地方，進(jìn)一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識(shí)。6 .從證明中跳出來(lái)思考命題的幾何意義，結(jié)合長(zhǎng)度和距離的關(guān)系，知道三角形兩條邊對(duì)應(yīng)相等意味著線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。7 .思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽(tīng)老師的分析，一方面對(duì)性質(zhì)的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對(duì)在圖形上任取一點(diǎn)作代表進(jìn)行證明的思想方法有所體會(huì)

34、。1 .回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定理時(shí)做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問(wèn)題。2 .對(duì)于自己或同學(xué)說(shuō)出的互逆命題都能理解，部分學(xué)生不太會(huì)找非“如果那么”形式命題的逆命題，認(rèn)真聽(tīng)發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)言的同學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感，會(huì)更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。3 .體會(huì)把較難或沒(méi)有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為簡(jiǎn)單的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法。4 .認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，知道用此方法可以找非“如果那么”形式命題的逆命題，并對(duì)操作步驟有所了解。同時(shí)，也對(duì)線段垂直平分線定理的逆定理認(rèn)識(shí)更清楚了。5 .因?yàn)橛性?/p>

35、命題的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6 .記下老師布置的任務(wù)，知道自己所學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)是有用的，有一個(gè)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生把如果-那么的逆命題進(jìn)二步簡(jiǎn)化（指表述形式）。5 .讓學(xué)生類(lèi)比原命題畫(huà)出圖形、寫(xiě)出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6 .布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段的垂直平分線的例子，讓學(xué)生體會(huì)這個(gè)定理的應(yīng)用，在體會(huì)中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1 .用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學(xué)生引入到一個(gè)數(shù)學(xué)的美的世界，陶冶學(xué)生的情操，引發(fā)學(xué)生的求知欲。2 .給學(xué)生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如幾何三大難題等，講述作圖在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)此有一定了

36、解，激發(fā)學(xué)生用多種手段和方法解決問(wèn)題的意識(shí)。3 .趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫(huà)出優(yōu)美的圖形，或者在實(shí)際中應(yīng)用回圖解決問(wèn)題，必須從最基本的開(kāi)始，先學(xué)習(xí)如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學(xué)生在充滿好奇心的狀態(tài)卜進(jìn)入作圖的內(nèi)容。4 .一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學(xué)生同時(shí)在練習(xí)本上完成同樣的工作。5 .說(shuō)明：類(lèi)似于證明題要寫(xiě)出已知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件寫(xiě)出已知，求作和作法，讓學(xué)生自己試著寫(xiě)出來(lái)。6 .在黑板上寫(xiě)出規(guī)范的已知求作和作法，給學(xué)L個(gè)示范，以便使學(xué)生的語(yǔ)言簡(jiǎn)練、表達(dá)清楚。讓學(xué)生同桌倆人互相檢查批改，在此過(guò)程中提高對(duì)已知求作和作法的認(rèn)識(shí)，加深理解。7 .組織學(xué)生討論

37、：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？與同學(xué)交流。1 .非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)起學(xué)生想要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的欲望。2 .饒有趣味地聽(tīng)講，對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣，知道了幾何學(xué)上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學(xué)習(xí)的東西是有用的，從開(kāi)始就有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)觀。3 .由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學(xué)生甚至開(kāi)始了探索。4 .按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線段的垂直平分線。5 .比較順利地寫(xiě)出已知求作和作法，個(gè)別的用訶可能不恰當(dāng)，但大體意思正確。6 .認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)老師的意思，與同桌交

38、換練習(xí)，互相批改，在當(dāng)“小老師”的過(guò)程中對(duì)如何與已知求作和作法后J較好的認(rèn)識(shí)。7 思考老師的問(wèn)題，困難不大，多數(shù)學(xué)生可以給出充足的理由。作業(yè)：P27,1、2、3、板書(shū)設(shè)計(jì)：1 .到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上2 .到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3 .用尺規(guī)作線段的垂直平分線課題1.3、線段的垂直平分線（二）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1 .能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。2 .通過(guò)探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)

39、和能力。教學(xué)重點(diǎn)作已知線段的垂直平分線。教學(xué)難點(diǎn)理解三線共點(diǎn)的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理1 .讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，然后讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2 .讓學(xué)生觀察：剛剛折出來(lái)的三條垂直平分線有什么關(guān)系？讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過(guò)程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。3 .讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫(huà)：一個(gè)任意的三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能。4 .讓學(xué)生觀察他們自己作出來(lái)的三條垂直平分線

40、有什么性質(zhì)，然后對(duì)照紙折的三條垂直平分線，看這個(gè)性質(zhì)是不是它們共有的？換句話說(shuō)，不管是什么樣的三角形，它們的垂直平分線有沒(méi)有什么共性？有的話這個(gè)共性是什么？讓學(xué)生提出猜想。5 .讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，并說(shuō)明他們是怎么得到這個(gè)猜想的。在這時(shí)要注意表?yè)P(yáng)回答問(wèn)題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象階性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫(huà)圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。6 .肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書(shū)規(guī)范的表達(dá)；提問(wèn)：對(duì)于這個(gè)猜想，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)采證明它嗎旭一步滲透理性思考的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)：只有經(jīng)過(guò)證明的猜想才能確定其是否正確。7 .

41、啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，是不是只要證明第三條直線也通過(guò)這兩條直線的交點(diǎn)即可？也就是說(shuō)，只要能證明其中1 .在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線。2 .仔細(xì)觀察三角形的三條垂直平分線，思考它們之間的關(guān)系。在探索過(guò)程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也注意到了三線共點(diǎn)的特點(diǎn)。3 .拿出圓規(guī)和直尺，作一個(gè)任意的三角形，比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的同時(shí)熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉，加深對(duì)作已知線段垂直平分線的作法的理解。4 .認(rèn)真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖作的準(zhǔn)

42、確的學(xué)生比較容易觀察到三條線交于一點(diǎn)，再結(jié)合折的三條垂直平分線，又有類(lèi)似的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點(diǎn)。但圖畫(huà)得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個(gè)結(jié)果。5 .聽(tīng)發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，受到很大的啟發(fā)。同時(shí)，也感受到一個(gè)準(zhǔn)確的圖形對(duì)于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對(duì)作圖的必要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。6 .聽(tīng)講，記下三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理，思考如何對(duì)三線共點(diǎn)的猜想進(jìn)行證明。但因?yàn)槭浅醮谓佑|這樣抽象的證明，不知從哪里開(kāi)始證明。7 .受到老師的啟發(fā)，一邊畫(huà)草圖一邊思考這樣證明是否正確。在驗(yàn)證思路準(zhǔn)確無(wú)誤之后，思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線

43、性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，可以找到思路方法要逐步引導(dǎo)，不可操之過(guò)急。8 .聽(tīng)同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)，也許也可以給出證明。9 .兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出已知求證和證明。因?yàn)橐呀?jīng)經(jīng)過(guò)了分析，絕大多數(shù)同學(xué)可以順利地寫(xiě)出來(lái)。兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。對(duì)這個(gè)證明8 .巡視之后，讓基本可以證明的學(xué)生口述其證明思路，其他同學(xué)看他的證明是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)。9 .點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，肯定其正確性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實(shí)到筆上。10 .參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證

44、明的思路再整理一遍，同時(shí)闡釋三線共點(diǎn)的證明方法。，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個(gè)作圖的問(wèn)題1 .讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作出的三角形都全等嗎?讓學(xué)生在討論的過(guò)程中，思考并發(fā)表自己的見(jiàn)解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的能力。分組時(shí)考慮到學(xué)生的搭配。2 .讓每組派一位代表說(shuō)出小組的討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評(píng)判哪組的結(jié)果不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生地積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡(jiǎn)潔、和諧的美的意識(shí)。3 .贊賞地肯定所有同學(xué)的表

45、現(xiàn)，表?yè)P(yáng)大家公認(rèn)的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)，同時(shí)抓住其他小組的優(yōu)點(diǎn)予以鼓勵(lì)，保護(hù)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4 .綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問(wèn)題的解答。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個(gè)問(wèn)題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？它們之10.在老師講解的同時(shí)規(guī)范自己的證明，對(duì)三線共點(diǎn)的證明方法有了比較好的理解和認(rèn)識(shí)。1 .題目為進(jìn)行作圖的探索提供了空間，對(duì)于這個(gè)有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動(dòng)手試驗(yàn)、展開(kāi)討論。討論過(guò)程中，可能會(huì)有不同的意見(jiàn)，在商討中加深對(duì)問(wèn)題的理解。2 .非常積極地參與到評(píng)判討論成果的活動(dòng)中，對(duì)作為裁判者感到自豪，在觀看其他組的成果時(shí)，既

46、可以看到自己的不足，又加深了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。由于老師對(duì)結(jié)論表達(dá)形式的要求，對(duì)于數(shù)學(xué)美有了一點(diǎn)感性的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，有了一點(diǎn)追求數(shù)學(xué)美的意識(shí)。3 .受到表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)后，有更大的積極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。4 .因?yàn)檫@是剛才所討論的問(wèn)題的一個(gè)特例，所以可以比較容易得到解答：可以作出兩個(gè)等腰三角形，它們分別位于底邊的兩側(cè)，是全等的等腰三角形。5 .動(dòng)手畫(huà)出這兩個(gè)三角形，比較熟練地使用直尺和圓規(guī)。6 .寫(xiě)出作法，說(shuō)出理由。1 .經(jīng)過(guò)剛才的探究和作圖，很快地完成任務(wù)。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，對(duì)于作圖有了很好的掌握。2 .聽(tīng)講，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。間有什么關(guān)系？5 .讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提

47、醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6 .要求學(xué)生自己寫(xiě)出作法，同時(shí)能說(shuō)明理由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求作、規(guī)范作圖并能說(shuō)明理由。7 .簡(jiǎn)單講評(píng)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布置作業(yè)。板書(shū)設(shè)計(jì)：1 .線段垂直平分線的性質(zhì)定理2 .兩個(gè)作圖的問(wèn)題3 .已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形課題1.4、角平分線（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1 .要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理一一判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2 .理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3 .能夠

48、作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫(xiě)出已知、求作和作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、角平分線性質(zhì)定理1 .讓學(xué)生到黑板上畫(huà)出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說(shuō)出它們的作用。2 .高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。尤其是對(duì)于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵(lì)、保護(hù)學(xué)生的積極性。3 .綜合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生猜想：它們應(yīng)用的性質(zhì)有沒(méi)有什么相同的地方？4 .讓學(xué)生拿出紙折的角，把

49、角對(duì)折至兩條邊完全重合，注意角的頂點(diǎn)處要折好；然后把角的兩條邊對(duì)折幾次，讓學(xué)生觀察折痕的特點(diǎn)?？梢詭W(xué)生完成上述操作，以便學(xué)生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5 .讓學(xué)生說(shuō)出他們的猜想，并說(shuō)明他們?cè)趺聪氲降?，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，一是為了讓學(xué)生理順自己的思路，二是可以找到學(xué)生思維的進(jìn)程。6 .肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生以后也要通過(guò)積極動(dòng)腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。引1 .積極踴躍地到黑板上畫(huà)出自己收集到的例子，并說(shuō)出它們分別的作用在哪里。2 .受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。3 .對(duì)于自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入探索，很有興趣。但是對(duì)于

50、從實(shí)際問(wèn)題中提煉觀點(diǎn)，感到有難度。4 .拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對(duì)折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過(guò)程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。5 .說(shuō)出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長(zhǎng)度相等。說(shuō)明白已是通過(guò)折紙的過(guò)程和觀察得到上述猜測(cè)的。6 .在老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)中，樹(shù)立起自信，知道思考的重要性。繼續(xù)思考剛才的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)實(shí)例中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子都有類(lèi)似的特點(diǎn)。7 .把自己的猜想表述出來(lái)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。對(duì)照實(shí)例和折的導(dǎo)學(xué)生再來(lái)看他們找的生活中的實(shí)例，是不是也有利用這個(gè)性質(zhì)的？7 .讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在口述

51、的時(shí)候注意糾正學(xué)生不正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)結(jié)論的理解。8 .提醒學(xué)生在猜測(cè)了數(shù)學(xué)結(jié)論之后，下一步該干什么了？在此時(shí)不直接提出猜測(cè)需要證明的要求，讓學(xué)生自己意識(shí)到這樣做的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。9 .讓學(xué)生思考該如何證明。給學(xué)生留出思考的時(shí)間和空間，不要代替學(xué)生思考，要給他們機(jī)會(huì)。10 .讓一位學(xué)生到黑板上畫(huà)出圖形（示意圖）、寫(xiě)出已知和求證，然后證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。提醒學(xué)生寫(xiě)已知、證明要規(guī)范，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，要做到說(shuō)理有據(jù)。11 .以黑板上學(xué)生的板演為樣本，講解定理及其證明，對(duì)學(xué)生不規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)

52、予以糾正，同時(shí)理順學(xué)生的證明。讓學(xué)生對(duì)定理的理解深入一步，。同時(shí)，讓學(xué)生把書(shū)上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1 .從學(xué)生收集的生活中角平分線應(yīng)用的例子提出問(wèn)題：大家都知道了這幾個(gè)例子中應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說(shuō)服別人，你說(shuō)的那條線就是角平分線呢？引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思考問(wèn)題。2 .啟發(fā)學(xué)生思考：要說(shuō)服別人你說(shuō)的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線？那現(xiàn)在的問(wèn)題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說(shuō)判定它是角平分線：都需要什么條件？3 .引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關(guān)系：在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的角，加深對(duì)上述結(jié)論的理解

53、。8.回答：需要證明。因?yàn)槔蠋熞呀?jīng)提示過(guò)學(xué)生多次：猜測(cè)的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識(shí)到這個(gè)必要性。9、積極思考如何證明。大多數(shù)學(xué)生可以想到：先證明三角形全等，然后利用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論。10 .一位同學(xué)到黑板上畫(huà)出圖形（示意圖）、寫(xiě)出已知和求證，然后證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。大多數(shù)學(xué)生可以順利地證明出來(lái)。11 .在老師講解的同時(shí)自己修正自己的練習(xí)，聽(tīng)講，加深對(duì)角平分線性質(zhì)定理的理解。朗讀:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在讀的同時(shí)加強(qiáng)記憶和理解。1 .繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。

54、有感性認(rèn)識(shí)，但還不能提煉出一般的結(jié)論2 .在老師的啟發(fā)下想到：其實(shí)就是要證明自己所說(shuō)的線是角平分線，思考證明這個(gè)命題都需要什么條件，如何證明。3 .回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，知道對(duì)于角平分線，也有類(lèi)似的結(jié)論。4.回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。5 .得到老師的肯定，知道猜測(cè)是正確的?；貞浘€段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫(xiě)出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。6 .認(rèn)真聽(tīng)講，體會(huì)定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。對(duì)照自己的表述，進(jìn)行修正使其

55、更加嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)命題是不是也有這個(gè)關(guān)系？4 .提問(wèn)剛才的問(wèn)題，讓學(xué)生明確心中的猜測(cè)。5 .肯定學(xué)生的回答，說(shuō)明類(lèi)比的方法。讓學(xué)生類(lèi)比線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫(xiě)出角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫(xiě)完之后，讓同桌倆人互相檢查。6 .給出規(guī)范的表述并進(jìn)一部闡釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過(guò)線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個(gè)證明的任務(wù)留給學(xué)生課后完成。知道對(duì)于角平分線，也有類(lèi)似的結(jié)論。三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1 .講述與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的三等分任意角問(wèn)題；讓學(xué)生對(duì)此有初步的了解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的科學(xué)探索精

56、神。2 .告訴學(xué)生：知道了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還要學(xué)會(huì)怎么用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)出它，這樣有助于理解已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí),而且畫(huà)圖會(huì)幫助我們解決好多問(wèn)題。3 .在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4 .讓學(xué)生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實(shí)際操作，自己寫(xiě)出已知和求作，并寫(xiě)出作法。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5 .選取學(xué)生有代表性的錯(cuò)誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學(xué)生仔細(xì)看書(shū)上寫(xiě)的作法，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉和嚴(yán)謹(jǐn)。6 .讓學(xué)生思考：這樣作角平分線的理由是什么？為什么作出的射線就是角的平分線讓學(xué)生對(duì)這個(gè)作法有一個(gè)很好的理解，而不只是機(jī)械的模仿。7 .綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學(xué)語(yǔ)言即作法該如何寫(xiě)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要知其然，還要知其所以然