第13章動態(tài)電路的時域分析

1、第十三章 動態(tài)電路的時域分析概述n本章之前所討論的電路均屬本章之前所討論的電路均屬穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)分析。其中分析。其中電電路結(jié)構(gòu)路結(jié)構(gòu)始終保持不變，電路的始終保持不變，電路的激勵方式激勵方式不變。不變。在此種狀態(tài)下，電容及電感兩種儲能元件儲藏在此種狀態(tài)下，電容及電感兩種儲能元件儲藏著著恒定的或幅度不變的能量恒定的或幅度不變的能量。由于電容及電感。由于電容及電感所儲能量分別是由電容電壓和電感電流決定的，所儲能量分別是由電容電壓和電感電流決定的，因而，在任意瞬時，電路的因而，在任意瞬時，電路的uC及及iL被稱為電路被稱為電路在該瞬時的狀態(tài)。在該瞬時的狀態(tài)。n穩(wěn)態(tài)：是指電路在直流或正弦激勵下，其狀態(tài)穩(wěn)態(tài)：是

2、指電路在直流或正弦激勵下，其狀態(tài)保持常數(shù)或?yàn)橥l率的正弦量。保持常數(shù)或?yàn)橥l率的正弦量。n然而，自然界中的所有事物，由于其外部條件然而，自然界中的所有事物，由于其外部條件或內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變，都會引起某種變化，從而或內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變，都會引起某種變化，從而破壞了原有的穩(wěn)定狀態(tài)。而破壞了原有的穩(wěn)定狀態(tài)。而經(jīng)過一段動態(tài)過程經(jīng)過一段動態(tài)過程之后，又再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，又再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。電路也不例外。電路也不例外。n激勵電壓不是普通恒定不變的直流電壓，當(dāng)激勵電壓不是普通恒定不變的直流電壓，當(dāng)t0t0t0時突然跳變?yōu)闀r突然跳變?yōu)閁 U2 2?，F(xiàn)將此?，F(xiàn)將此電壓加在電壓加在RLRL串聯(lián)電路上。串聯(lián)電路上。n

3、此電路有恒定的激勵，但開關(guān)此電路有恒定的激勵，但開關(guān)S S于于t=0t=0時突然時突然關(guān)閉。關(guān)閉。n由于由于激勵的突然改變激勵的突然改變，或，或電路結(jié)構(gòu)的突然改變電路結(jié)構(gòu)的突然改變，均會相應(yīng)引起電路的一段過渡過程，使電路由均會相應(yīng)引起電路的一段過渡過程，使電路由原有的穩(wěn)定狀態(tài)逐漸改變并達(dá)到一種新的穩(wěn)態(tài)。原有的穩(wěn)定狀態(tài)逐漸改變并達(dá)到一種新的穩(wěn)態(tài)。在在過渡過程過渡過程中，儲能元件所儲的能量也將逐漸中，儲能元件所儲的能量也將逐漸改變而不可能突然變化。改變而不可能突然變化。過渡過程之所以存在，過渡過程之所以存在，正是由于能量不能突然變化之故正是由于能量不能突然變化之故。動態(tài)電路n電容元件、電感元件的電

4、壓、電流約束關(guān)系是通電容元件、電感元件的電壓、電流約束關(guān)系是通過導(dǎo)數(shù)過導(dǎo)數(shù)( (或積分或積分) )表達(dá)的，稱為表達(dá)的，稱為動態(tài)元件動態(tài)元件，又稱為，又稱為儲能元件。儲能元件。n含有動態(tài)元件的電路稱為含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路動態(tài)電路。n動態(tài)電路的特征：當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)動態(tài)電路的特征：當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時生變化時( (例如電路中電源或無源元件的斷開或接例如電路中電源或無源元件的斷開或接入，信號的突然注入等入，信號的突然注入等) )，可能使電路改變原來的，可能使電路改變原來的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個工作狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個工作狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往往需要經(jīng)歷一

5、個過程，在工程上稱為往需要經(jīng)歷一個過程，在工程上稱為過渡過程過渡過程。n當(dāng)電路中含有電容元件和電感元件時，根據(jù)當(dāng)電路中含有電容元件和電感元件時，根據(jù)KCLKCL和和KVLKVL以及元件的以及元件的VCRVCR建立的電路方程建立的電路方程是以是以電流和電壓為變量電流和電壓為變量的的微分微分方程或方程或微分微分- -積積分方程分方程，微分方程的階數(shù)取決于動態(tài)元件的個，微分方程的階數(shù)取決于動態(tài)元件的個數(shù)和電路的結(jié)構(gòu)。數(shù)和電路的結(jié)構(gòu)。n如，電路中如，電路中僅含一個動態(tài)元件僅含一個動態(tài)元件時，所建立的電時，所建立的電路方程將是一階線性常微分方程，相應(yīng)的電路路方程將是一階線性常微分方程，相應(yīng)的電路稱為稱為

6、一階電路一階電路。n一階電路：用一階微分方程所描述的電路，一階電路：用一階微分方程所描述的電路，n含一個含一個獨(dú)立獨(dú)立儲能元件的電路，屬一階電路。儲能元件的電路，屬一階電路。對應(yīng)的電路為一階電路n列列KVL方程：方程：nuR(t)+uC(t)=uS(t) dtduCRRiuCR) 1 ()0(tUudtduCRSCC一階一階非齊次線性微分方程非齊次線性微分方程n2.2.求解式求解式(1)(1)得：得：) 1 (SCCUudtduCR)()()(tututuchcpc特解特解滿足式（滿足式（1）通解通解滿足式（滿足式（1）對應(yīng)的齊次微分方程）對應(yīng)的齊次微分方程(1)ucp(t)n滿足式滿足式(1

7、)，即：，即：n分析方程：分析方程：ucp必為一常數(shù)必為一常數(shù)A，帶入上式得，帶入上式得)0( tUudtduCRSCpCpscpUu(1)uch(t)uch(t) 滿足齊次微分方程，即滿足齊次微分方程，即)2( 0)(chchudttduRC0 tKeustch積分常數(shù)積分常數(shù)特征方程的根特征方程的根n式式(2)的特征方程：的特征方程：01RCsRCs1 )(1tRCchKetu)2( 0)(chchudttduRC(3)uc (t)n定定K：將：將t=0+代入代入)()()(tututuchcpc)0 ( )(1tKeUtutRCsc )0(KUuscsCUuK0 )0()(1tRCsCs

8、ceUuUtu初始狀態(tài)初始狀態(tài)過渡過程過渡過程n動態(tài)分析的任務(wù)就是動態(tài)分析的任務(wù)就是求解電路的過渡過程求解電路的過渡過程，展，展現(xiàn)電路中電流及電壓現(xiàn)電路中電流及電壓隨時間變化的規(guī)律隨時間變化的規(guī)律。一般。一般情況下，往往將電路外部或內(nèi)部條件突然改變情況下，往往將電路外部或內(nèi)部條件突然改變的瞬間作為計(jì)算時間的起點(diǎn)的瞬間作為計(jì)算時間的起點(diǎn)( (t=0t=0) )。此時電路。此時電路的狀態(tài)，即電容電壓及電感電流稱為電路的的狀態(tài)，即電容電壓及電感電流稱為電路的初初始狀態(tài)始狀態(tài)。n初始狀態(tài)亦可使電路產(chǎn)生響應(yīng)，例如充有電荷初始狀態(tài)亦可使電路產(chǎn)生響應(yīng)，例如充有電荷的電容通過電阻放電。因此也可將的電容通過電阻

9、放電。因此也可將初始狀態(tài)初始狀態(tài)視視為一種為一種特殊的激勵特殊的激勵。n在線性電路中，為分析方便，一般可將被分析在線性電路中，為分析方便，一般可將被分析的電流或電壓分解為的電流或電壓分解為兩個分量兩個分量。n兩者分別由兩者分別由激勵及初始狀態(tài)激勵及初始狀態(tài)所引起。所引起。n其中僅由其中僅由激勵激勵所引起的響應(yīng)稱為所引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。n而僅由而僅由初始狀態(tài)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)。n根據(jù)疊加定理，電路的全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與根據(jù)疊加定理，電路的全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，稱為零狀態(tài)響應(yīng)之和，稱為完全響應(yīng)完全響應(yīng)。一、動態(tài)電路的過渡過程n設(shè)設(shè)

10、C原無儲能原無儲能(即即uC原為原為0)n開關(guān)開關(guān)S閉合前：閉合前：uc= 0n開關(guān)開關(guān)S閉合后且達(dá)到穩(wěn)定時：閉合后且達(dá)到穩(wěn)定時：uC= USnuc從從0US是否有一過程？為什么必須有這樣是否有一過程？為什么必須有這樣一個過程？一個過程？ucRCUs+ +- -iSn反證法：反證法：n設(shè)設(shè)uC由由0突變至突變至USn違背了違背了KVL（uR+uC=US）n所以，所以，uC不能突變，不能突變，uC的變化必須有一個過程的變化必須有一個過程n過渡過程過渡過程00SCUCidtduCiRuucRCUs+ +- -iS二、換路&換路定律n1. 1. 電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱電路結(jié)構(gòu)或

11、參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱為為“換路換路”，如電路中開關(guān)的開、閉，換接等。，如電路中開關(guān)的開、閉，換接等。n2. 2. 換路時間：認(rèn)為換路是在換路時間：認(rèn)為換路是在t=0t=0時刻進(jìn)行的。時刻進(jìn)行的。n 換路瞬時：換路瞬時：t=0t=0n 換路前瞬時：換路前瞬時：t=0t=0n 換路后瞬時：換路后瞬時：t=0t=0n3.換路定律換路定律n(1)因?yàn)橐驗(yàn)閡C不能突變不能突變n前提：前提： 有限值有限值 00CCuu 0Ci分析：diCtutcc )(1)( 0000 )(1)(1)(1)0(diCdiCdiCucccc dttduCtiCC tqC00)(1)0(diCucc 0Cu當(dāng)當(dāng) 有限值

12、時有限值時 0Ci=0 00CCuun(2)(2)n前提：前提： 有限值有限值 00LLii 0Lu13.2 電路初始值的計(jì)算n初始值：初始值：t=0+時的時的u、i值，即值，即u(0+)、i(0+)n計(jì)算初始值的意義：計(jì)算初始值的意義：n動態(tài)電路的數(shù)學(xué)模型是微動態(tài)電路的數(shù)學(xué)模型是微(積積)分方程，解方程分方程，解方程時出現(xiàn)時出現(xiàn)積分常數(shù)積分常數(shù)，定積分常數(shù)，定積分常數(shù)要用初始值要用初始值。1.分析n(1)初始值對應(yīng)的是初始值對應(yīng)的是t=0+電路電路n(2) t=0+電路的特點(diǎn)電路的特點(diǎn)nC: 所以所以C可以用壓源替代可以用壓源替代 00CCuuC+ +- -uc(0+)+ +- -uc( (

13、0 0+ +) )由換路前的穩(wěn)定電路可求出由換路前的穩(wěn)定電路可求出nL： 所以L可用流源替代 00LLiiL LiL L( (0 0+ +) )iL L( (0 0+ +) )由換路前的穩(wěn)定電路可求出由換路前的穩(wěn)定電路可求出n(3)由由t=0+電路求出待求的初始值。電路求出待求的初始值。n為求初始值，必須先求出：為求初始值，必須先求出：n n uC(0-) 和和 iL(0-)2.初始值計(jì)算步驟n(1) 對對t=0-電路求電路求uC(0-) 和和 iL(0-)n一般一般t=0-電路是穩(wěn)態(tài)電路：電路是穩(wěn)態(tài)電路：L短路；短路；C開路開路n(2)畫出畫出t=0+電路電路-直流電阻電路直流電阻電路n(3

14、)對對t=0+電路進(jìn)行計(jì)算，求出待求的初始量。電路進(jìn)行計(jì)算，求出待求的初始量。例13-1 p307n求圖示電路開關(guān)閉合后電壓、電流初始值。已求圖示電路開關(guān)閉合后電壓、電流初始值。已知換路前電路已處穩(wěn)態(tài)。知換路前電路已處穩(wěn)態(tài)。10V40.1H1iiL Li1 1+uL13.3 直流一階電路動態(tài)分析的經(jīng)典法n一階電路：用一階微分方程所描述的電路，一階電路：用一階微分方程所描述的電路，n含一個含一個獨(dú)立獨(dú)立儲能元件的電路，屬一階電路。儲能元件的電路，屬一階電路。一、直流一階RC電路的動態(tài)分析n(一一) uC(t)n1.列列t0時時uC(t)的微分方程：的微分方程：nKVL: uR+uC=US + +

15、- -+ +RC- -Usucit=0+ +- -uRdtduCRRiuCR) 1 ()0(tUudtduCRSCCn設(shè)設(shè)uC(0-)=U0，n分析分析t0時的時的uC(t)和和i(t)一階非齊次線性微分方程一階非齊次線性微分方程n2.2.求解式求解式(1)(1)得：得：) 1 ()0(tUudtduCRSCC)()()(tututuchcpc特解特解滿足式（滿足式（1）通解通解滿足式（滿足式（1）對應(yīng)的齊次微分方程）對應(yīng)的齊次微分方程(1)ucp(t)n滿足式滿足式(1)，即：，即：n數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：ucpA（常數(shù)），帶入上式得（常數(shù)），帶入上式得n物理概念上：穩(wěn)定時物理概念上：穩(wěn)定時 uc

16、p(t)uc穩(wěn)穩(wěn)Us)0( tUudtduCRSCpCpscpUu(1)uch(t)uch(t) 滿足齊次微分方程，即滿足齊次微分方程，即)2()0( 0)(tudttduRCchch0 tKeustch積分常數(shù)積分常數(shù)特征方程的根特征方程的根n式式(2)的特征方程：的特征方程：01RCsRCs1)0 ( )(1tKetutRCch)2()0( 0)(tudttduRCchch(3)uc (t)n定定K：將：將t=0+代入代入)()()(tututuchcpc)0 ( )(1tKeUtutRCsc )0(KUusc0)0()0(UuuccsUUK0 )()(10tRCssceUUUtu 0)(

17、t )()(10 tssceUUUtuRC時間常數(shù)時間常數(shù)(s)(s)(二) i(t)+ +- -+ +RC- -Usucit=0+ +- -uR0)(10teRUUdtduCtitsc0)(10teRUURUURutitsCsR說明n同一電路中，各物理量的暫態(tài)響應(yīng)有相同的指同一電路中，各物理量的暫態(tài)響應(yīng)有相同的指數(shù)規(guī)律。數(shù)規(guī)律。)()()(tututuchcpc特解特解齊次解齊次解數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：電路上：電路上：強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)性質(zhì)上：性質(zhì)上：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)(三) uc(t)、i (t)波形波形書書p310n波形特點(diǎn)：波形特點(diǎn)：n1.uC、i均從初始值開始按

18、同一指數(shù)規(guī)律變化到均從初始值開始按同一指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值。n2.由波形可見，由波形可見，t=0時：時：nuC未突變，未突變，i突變突變(四) 過渡過程時間，時間常數(shù)n1.過渡過程時間過渡過程時間n理論上，暫態(tài)響應(yīng)理論上，暫態(tài)響應(yīng)n過渡時間為過渡時間為n實(shí)際上，書實(shí)際上，書p312-表表13-1，過渡時間為，過渡時間為(4 -5)，一般為毫秒、微秒。一般為毫秒、微秒。01ttKe 2. 時間常數(shù)時間常數(shù) （1） ，單位：秒，單位：秒RC （2）的圖示的圖示tchKetu1)(t0.368KKtU0Us切線切線 （3）對過渡時間的影響對過渡時間的影響t12 越大，暫態(tài)響應(yīng)變化愈慢，過渡過

19、程時間（越大，暫態(tài)響應(yīng)變化愈慢，過渡過程時間（45）越長。）越長。直流一階電路的三要素法n直流一階微分方程的解：直流一階微分方程的解：)()()(tututuhp特解特解齊次解齊次解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) ututup穩(wěn))(終值終值thKetu)(tKeutu)()(將將t=0+代入，得：代入，得：)(0uuK將將K代入，得：代入，得：teuuutu)(-)0()()(n三個要素：三個要素：n初值初值n終值終值n時間常數(shù)時間常數(shù)teuuutu)(-)0()()(neg 13-3 p31410103C1uF- -+ + +- -10V2Vt=0i+ +- -ucneg 13-6 p31

20、7+ +- -10V622F2iic+ +- -uc一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)n一、零輸入響應(yīng)一、零輸入響應(yīng)n“0入入”即電路中無輸入激勵，所以其穩(wěn)態(tài)響即電路中無輸入激勵，所以其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為零，即應(yīng)為零，即0)(uteutu)0()(此時電路的響應(yīng)由初始狀態(tài)決定，此時電路的響應(yīng)由初始狀態(tài)決定，則則0入響應(yīng)與初始狀態(tài)成正比。入響應(yīng)與初始狀態(tài)成正比。n二、零狀態(tài)響應(yīng)二、零狀態(tài)響應(yīng)n初始狀態(tài)：初始狀態(tài)：n“0態(tài)態(tài)”即初始狀態(tài)為零即初始狀態(tài)為零n對于對于電容電壓電容電壓或或電感電流電感電流有：有：)0(cu)0(LitLLtCCeitieutu1)()(1)()(n對于電路中的其他響應(yīng)有：對于電路

21、中的其他響應(yīng)有：teuuutu)(-)0()()(teiiiti)(-)0()()(此時電路的響應(yīng)由激勵決定，此時電路的響應(yīng)由激勵決定，則則0態(tài)響應(yīng)與激勵源成線性關(guān)系。態(tài)響應(yīng)與激勵源成線性關(guān)系。直流一階電路的疊加定理n設(shè)設(shè)n分析分析t0時的時的i(t)。0)0(Uuc0)0(UuctSCeUUUtuS0-)(00)0(UuC入tCeUtu00)(入0)0(0態(tài)CutCeUtu1)(S0態(tài)有激勵，有初始狀態(tài)有激勵，有初始狀態(tài)完全響應(yīng)完全響應(yīng)無激勵，有初態(tài)無激勵，有初態(tài)0入響應(yīng)入響應(yīng)有激勵，無初態(tài)有激勵，無初態(tài)0態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng) )()(00tututuCCC態(tài)入階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

22、一一 . . 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù))(t定義定義)(t0 t0 0 t01 t00 01 1)(t 2. 2. 延時單位階躍函數(shù)延時單位階躍函數(shù)1. 1. )(0tt )(0tt = = = = 0 tt0 tt1 tt0 0 0 01 1)(tt t0 0t tt t二二. . （單位）階躍響應(yīng)（單位）階躍響應(yīng)“0“0態(tài)態(tài)”電路在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。電路在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。+ +- -RC)(t1VRCnt0t0t0時，時， ，對應(yīng)右圖中開關(guān)處于上方，對應(yīng)右圖中開關(guān)處于上方，接入接入1V1V直流電壓，此時對應(yīng)電路為直流電壓，此時對應(yīng)電路為“0 0態(tài)態(tài)”電電路，所得響應(yīng)為路，

23、所得響應(yīng)為“0 0態(tài)態(tài)”響應(yīng)。響應(yīng)。0)(t0)0(-cu0)0()0(-ccuu1)(t例例 輸入電壓輸入電壓us(t)如圖所示，求電路中的如圖所示，求電路中的iL(t)（用階躍響應(yīng)表示脈沖信號）（用階躍響應(yīng)表示脈沖信號）- -+ +usRLiL0 0UsUs)(tust tt t0 0分析分析)()()(0ttUtUtusss- -+ +RL 單獨(dú)作用單獨(dú)作用)(tiL“0“0態(tài)態(tài)”電路電路(t) ) 1 (0 ) 1 () 1)()(tststLLeRUteRUeiti)()(ttUs)()(ttUs- -+ +RL)()(0tttUs)(tiL )( ) 1 ()(00t-teRUti

24、ttsL 最后結(jié)果：最后結(jié)果：)( ) 1 ()( ) 1 ()()()(00t-teRUteRUtititittstsLLL 波形：波形： 激勵延時，響應(yīng)也隨之延時直接將上面的結(jié)果延時即可：直接將上面的結(jié)果延時即可：t tRUsRUs0 0)(tiL)(tiL )(tiL單獨(dú)作用單獨(dú)作用)()(0tttUs單位沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)和沖激響應(yīng) 一一. . 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù))(t 1. 1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù))(tp0 01t t22A AA A1 1)(tp定義定義102 t2 t特點(diǎn)特點(diǎn)1)(dttp 2. 2. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù))(t （1）分析）分析)(

25、tp0 01t t220)(tp脈沖高脈沖高脈寬脈寬0 0但但A A1 1（面積）（面積）0 0)(tt1)(dttt)(t0（1） 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) 3. 3. 延時單位沖激函數(shù)延時單位沖激函數(shù))(0tt 00 0)(tttt1)(0dtttt)(t0（1）t0 （2 2） 定義定義)(t 4. 4. 與與 之關(guān)系之關(guān)系)(t)(ttdtt )(0 t 0)(tdttdt)()( 二二. . 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng) 1. 定義定義一階一階“0 0態(tài)態(tài)”電路在單位沖激函數(shù)激勵下所產(chǎn)生的響應(yīng)，用電路在單位沖激函數(shù)激勵下所產(chǎn)生的響應(yīng)，用 h h（t t）表示。）表示。 2.

26、2. 沖激響應(yīng)的分析沖激響應(yīng)的分析 例例RC+ +- -uciciR)(tis t0電路如上圖所示，電路如上圖所示，uc(0)0 求：求： t0時的時的uc(t)、ic(t)。分析：共分為兩個階段，分析：共分為兩個階段，t=0和和t0 （1）t0時，有時，有 ，分析，分析uc(0)、ic(0)(t 列微分方程：列微分方程： )(tiiRC0 , )(1ttuRdtduCCC 分析分析 可以看出可以看出uc中不含中不含 ，否則等式兩邊不平衡。，否則等式兩邊不平衡。)(t 由式得，由式得，iR 不含不含 ， iC 含有含有)(t)(t)()0( tiC0 , )(1ttuRdtduCCC)(tii

27、RC （2）t 0時時“0入入”電路電路 用三要素法求用三要素法求uC(t)0)(CuRC: )0(Cu據(jù)據(jù)dtiCtutCC1)(dtiCudtiCdtiCdtiCuCCCCCC0000-00-1)0(111)0( CdtiCC101000-CuC1)0( )0( 1)0()( teCeututtCC)0( 1)( teRCRutitCC)(1)(teCtuRCtC)(1)()(teRCttiRCtC （3）t 0時的時的uc(t)、ic(t)。強(qiáng)迫躍變強(qiáng)迫躍變10V+ +- -uc0)0(cuV10)0(cu(KVL)(KVL)此時：此時：)0()0(ccuu即初始狀態(tài)在換路瞬間發(fā)生了躍變

28、，稱為即初始狀態(tài)在換路瞬間發(fā)生了躍變，稱為強(qiáng)迫躍變強(qiáng)迫躍變。注意注意換路定理換路定理 前提是：前提是： 有限值，而此時閉合瞬間，有限值，而此時閉合瞬間，電容短路，電流無窮大，不符合換路定理。電容短路，電流無窮大，不符合換路定理。)0()0(ccuu)0(ci 例例 下圖所示分壓器電路中（下圖所示分壓器電路中（R1和和R2構(gòu)成直流分壓器），構(gòu)成直流分壓器），C2代表輸出端某電子裝置的輸入電容，代表輸出端某電子裝置的輸入電容，C1是有意加入以進(jìn)行補(bǔ)是有意加入以進(jìn)行補(bǔ)償?shù)?。換路前，設(shè)電容無儲能。償?shù)?。換路前，設(shè)電容無儲能。t0時，開關(guān)閉合，試求時，開關(guān)閉合，試求t0時時該補(bǔ)償分壓器的輸出電壓該補(bǔ)償分

29、壓器的輸出電壓u2(t)。+ +Us- -R1R2C1C2+ +- -u1 1q1 1-q1 1q2-q2+ +- -u2N 設(shè)設(shè)0)0(1cu0)0(2cu 分析：分析： u2(t) 波形波形 （1 1）初值）初值0)0()0(22uu0)0()0(11uu換路定律不能用換路定律不能用sUuu)0()0(21 按電容串聯(lián)分壓計(jì)算按電容串聯(lián)分壓計(jì)算sUCCCu2112)0( （2 2）終值）終值 電阻串聯(lián)分壓：電阻串聯(lián)分壓：sURRRu2112)( （3）00CR21210RRRRR210CCC （4）tsseURRRCCCURRRtu2122112112)(0t13.10 正弦一階電路的分析

30、正弦一階電路的分析-四要素法四要素法n一、一階微分方程的解一、一階微分方程的解(以電流以電流i為例為例)0( )()()()(tKetititititphp 若激勵為正弦信號時，則若激勵為正弦信號時，則)()(titip穩(wěn))0( )()(tKetitit穩(wěn) 定定K：將將t0代入式，得代入式，得 )0()0(Kii穩(wěn))0()0(穩(wěn)iiK代入代入式得式得固定形式固定形式特解特解激勵形式不一樣，特解形式不一樣激勵形式不一樣，特解形式不一樣)0( )0()0()()(teiititit穩(wěn)穩(wěn) 四要素法四要素法實(shí)際上，三要素法是四要素法的特例。實(shí)際上，三要素法是四要素法的特例。+ +Us- -RLi0)0

31、(Ii)cos()(tUtums求：求：t 0時的時的i (t)。說明：說明：是接入相位角，與開關(guān)閉合的時間有關(guān)。是接入相位角，與開關(guān)閉合的時間有關(guān)。)0( )0()0()()(teiititit穩(wěn)穩(wěn) 0)0()0(IiiRL)cos()(zmtzUti穩(wěn)22)( LRzRLzarctanzzLRtLRzmzmezUItzUti)cos()cos()(0)0( t討論討論已知已知 、 、0.8ms，畫，畫i(t)波形。波形。)(ti穩(wěn)Ai10)0(15i/At/ms10012345i(t)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)實(shí)例n1.1.閃光燈電路閃光燈電路n電子閃光燈裝置是電子閃光燈裝置是RCRC電路應(yīng)用的實(shí)例

32、。電路應(yīng)用的實(shí)例。n閃光燈等效為電阻閃光燈等效為電阻R RL L，R R1 1為阻值較大的限流為阻值較大的限流電阻電阻n（1 1）開關(guān)至于）開關(guān)至于1 1時，時， 很大，電容器緩很大，電容器緩慢充電，慢充電，u uC C由零上升至由零上升至U US S，電流逐漸由，電流逐漸由U US S/R/R下降至零。下降至零。n（2 2）開關(guān)至于）開關(guān)至于2 2時，電容器放電，由于時，電容器放電，由于R RL L值值很小，放電時間短，放電電流大。很小，放電時間短，放電電流大。n此電路能產(chǎn)生此電路能產(chǎn)生短時間的大電流脈沖短時間的大電流脈沖CR1n2.2.閃爍警示燈閃爍警示燈n開關(guān)開關(guān)S S閉合時，閉合時，C

33、 C兩端電壓兩端電壓逐漸增加至逐漸增加至110V110V，增長的速度，增長的速度取決于取決于初始狀態(tài)氖燈不亮，相當(dāng)于開路，直到超過初始狀態(tài)氖燈不亮，相當(dāng)于開路，直到超過70V70V后才點(diǎn)亮發(fā)光。燈亮后，后才點(diǎn)亮發(fā)光。燈亮后，C C通過氖燈放電，由于通過氖燈放電，由于氖燈亮后，阻值小，氖燈亮后，阻值小，C C上的電壓很快降低而使燈上的電壓很快降低而使燈滅。熄滅后，又相當(dāng)于開路，滅。熄滅后，又相當(dāng)于開路，C C再次充電。再次充電。CRR2113.11 RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)n一一. 概述概述1. 二階電路二階電路數(shù)學(xué)模型：二階微分方程數(shù)學(xué)模型：二階微分方程電路模型：含兩個獨(dú)立儲

34、能元件電路模型：含兩個獨(dú)立儲能元件2. 二階電路類型二階電路類型(1)L、C構(gòu)成（主要研究）構(gòu)成（主要研究）(2)兩個兩個L(3)兩個兩個C3.RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)-定性分定性分析析(物理概念物理概念)n(1)R=0-uC充、放電為等幅振蕩充、放電為等幅振蕩n(2)R-uC衰減振蕩衰減振蕩(減幅減幅)n(3)R -uC非振蕩衰減非振蕩衰減n(4)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)(在在2、3之間有一臨界值之間有一臨界值)iRLC+ +- -uc(t=0)設(shè)設(shè)uc(0-)=U0，i(0-)=0分析：分析：t 0時的時的uc(t)。tU0tU0uctU0uc二二. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路“

35、0入入”響應(yīng)的數(shù)學(xué)響應(yīng)的數(shù)學(xué)分析分析經(jīng)典法經(jīng)典法iRLC+ +- -uc(t=0)+ +- - + +- -uRuL設(shè)設(shè)uc(0-)=U0，i(0-)=0分析：分析：t 0時的時的uc(t)、i(t)。KVL：0CLRuuudtduRCRiucR，22dtudRCdtdiLucL)0( , 022tudtduRCdtudLCccc uc(t)的規(guī)律與特征方程之根有關(guān)的規(guī)律與特征方程之根有關(guān)012 RCsLCsLCLRLRLCLCCRRCs1222422221、電路固有頻率電路固有頻率)0( , 022tudtduRCdtudLCccc1. 過阻尼情況：非振蕩衰減過阻尼情況：非振蕩衰減 n(1)條件：條件：0122LCLR22CLRLCLRLRs122221、12為兩個不等的負(fù)實(shí)根為兩個不等的負(fù)實(shí)根n(2)uc(t)規(guī)