北京市海淀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版(一)

1、北京市海淀區(qū)2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1 .下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A B CD32 .將拋物線yx2晌上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）2222A. yx1B.yx1C.yx1D.yx13.袋子中裝有4個(gè)黑子2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨A.這個(gè)球一定是黑球C. “摸出黑球”的可能性大.機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球.下面說(shuō)法正確的是（）B. 這個(gè)球一定是白球D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大4.用配方法解方程x22x30時(shí)，

2、配方后得到的方程為(),、2,_2,.、2,_2A.(x1)=4B.(x1)4C.(x1)=4D.(x1)=45 .如圖，eO為正五邊形 ABCDE的外接圓,e o的半徑為2,則Ab的長(zhǎng)為（A. 一5B.C.3D.6 .如圖，AB是e O的直徑,A. 29B. 31CD是e O的弦，C. 59ABD 59 ,則D. 627 .已知二次函數(shù)yx2 4xm （m為常數(shù)）的圖象與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程x24xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（A. x11, x21B.Xi1,x2 2C.XiD.x11,x238 .如圖，C是半圓O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 A B重合），過(guò)C作AB

3、的垂線交半圓于點(diǎn) D,以點(diǎn)D, C, O為頂點(diǎn)作矩形 DCOE若AB=10,設(shè)AC=x,矩形DCOE勺面積為y,則下列圖象中能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D二、填空題（本題共 16分，每小題4分）9 .如圖，PA, PB分別與eO相切于點(diǎn)A, B,連接AB APB 60AB 5,則PA的長(zhǎng)是.10 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 4x k 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則k的值為.11 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（x1,y1）,N（x2,y2）兩點(diǎn)，若4x12,0x22,則y1y2.（用:“=”或“”號(hào)連接）12 .如圖，正方形ABCDh點(diǎn)G為對(duì)角線AC

4、上一點(diǎn)，AG=ABZCAE=15且AE=AC連接GE將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,使DF=GE則/CAF的度數(shù)為.三、解答題（本題共30分，每小題5分）213 .解萬(wàn)程：x3x10.14 .如圖，/DAB/EACABADAC=AE求證：BC=DE15 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,求此二次函數(shù)的解析式.16 .如圖，四邊形ABCDJ接于。Q/ABC130。，求.0八。勺度數(shù).22_2_17 .若x1是關(guān)于x的一兀一次萬(wàn)程x4mx2m0的根，求代數(shù)式2m1+3的值.18 .列方程解應(yīng)用題：某工廠廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理

5、，使廢氣的排放量減少到288萬(wàn)立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，求每期減少的百分率.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19 .下圖是某市某月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染.(1)由圖可知，該月1日至15日中空氣重度污染的有 天;22.閱讀下面材料:5(2)小丁隨機(jī)選擇該月1日至15日中的某一天到達(dá)該市，求小丁到達(dá)該市當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概20 .已知關(guān)于x的方程ax2(a3)x30(a0).(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有兩個(gè)不相等的負(fù)整數(shù)根，求整數(shù)a的值.21 .如圖，AB是。的直

6、徑，CD是弦，CDLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)G在直徑DF的延長(zhǎng)線上,/D=ZG=30.(1)求證：C%。的切線;(2)若CD=6,求GF的長(zhǎng).Xi, X2, X3 .計(jì)算 Xi ,x1 2x2 , X1； X3 ,將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列Xi,X2,X3的價(jià)值.例Xi, X2 ,X3 ,稱為數(shù)列小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù):71,3,因?yàn)?2中=；RU3,所以數(shù)列2,13的價(jià)值為一.2小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列1,2,3的價(jià)值為工；數(shù)列3,1,2的價(jià)值為1;.經(jīng)過(guò)研究，小丁發(fā)2現(xiàn)，對(duì)于“2,1,3”這三個(gè)數(shù)，

7、按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為12根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)列4,3,2的價(jià)值為;(2)將“4,3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為(寫出一個(gè)即可)；(3)將2,9,a(a1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線yx2(m1)xm(m0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)Saabc=15時(shí)，求該

8、拋物線的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l:ykxb(k0)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象.請(qǐng)結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于8,求k的取值范圍.坤9-8-7-654321-6-5-4-2-O-1-2-3-4-7-810AD連接若改變,24.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)(0o120o)得到線段CD(1)連接BQ如圖1,若=80,則/BDC勺度數(shù)為;在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄?BDC勺大小是否改變.若不變，求出/BDC勺度數(shù);請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE使彳導(dǎo)/B=/ACD連接C

9、EDE若/CEB90。，求的值.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a,b)在第一象限.以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A點(diǎn)Q是線段OA上的點(diǎn)(不與O,A重合)，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交。P于點(diǎn)B(m,n),其中mi0.16.（本小題滿分5分）11備用圖(1)若b5,則點(diǎn)A坐標(biāo)是；(2)在(1)的條件下，若0(=8,求線段BQ的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)P在函數(shù)yx2(x0)的圖象上，且BQF等腰三角形直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍：;在1,與J10這三個(gè)數(shù)中，線段PQ的長(zhǎng)度可以為，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解

10、答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細(xì)程正確寫出即可.2,若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案BACADBDA二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.5;10.4;11.;12.30或60.（注：每個(gè)答案2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.（本小題滿分5分）解：a1,b3,c1,1分3241(1)=130,r2分b.b4ac3.13一x,2a2313313,一x,x2.52214 .(本小題滿分5分)證明：.一/DAB/EAC/DAE+ZBA占/EA

11、C+BAE./DAE=/BAC1分在BACDAE中，ABAD,BACDAE,ACAE,.BA笠ADAEr4分.BODE5分15 .（本小題滿分5分）.2解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax25（a0）.i分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）.21a025.2分a1.4分二次函數(shù)的解析式為yx24x1.5分解：.四邊形ABC吶接于。Q/ADC./ABC=180.1分1.ZAB（=130,./ADC=180/ABB50.2分AOC2/ADC=100.3分.OA=OC/OAC/OCA4分/OAC1（180oAOC）40-5分17.（本小題滿分5分）2_解：依題息，得14m2m0.2分22m4m1.3分2m12

12、+3=2m22m132m24m5154.5分18.（本小題滿分5分）解：設(shè)每期減少的百分率為x.1分一，r2由題意，得4501x288.2分解方程得x1,x2.分559.1經(jīng)檢驗(yàn)，x1不合題意，舍去；x一符合題意.4分55答：每期減少白百分率為20%5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.（本小題滿分5分）解：（1）3.2分（2）小丁隨機(jī)選擇該月1日至15日中的某一天到.達(dá)該市，則到達(dá)該市的日期有15種不同的選擇，在其中任意一天到達(dá)的可能性相等.3分由圖可知，其中有9天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.4分所以，P（到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良）-93.5分15520.（本小題滿分5分）解：（1）a0,原方程為一

13、元二次方程.2a34a（3）1分2a30.，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解原方程，得x11,x2-.3分a.此方程有兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，且a為整數(shù)，a1或3.4分XiX2,a3.a1.5分21.（本小題滿分5分）(1)證明：連接OCOC=OpzD=30,OCDZD=30.1分.ZG=30,/DCG180/DZG=120./GCO/DCG/OCD90.OCLCG又OC是OO的半徑.CGOO的切線.2分(2)解：.AB是0O的直徑，CDLARCE1CD3.2.在RtAOCE,/CEO90,/O(E=30,.OE1OC,OC2OE2CE2.設(shè)OEx,貝UOC2x.2222xx3.解得x廄（舍負(fù)值）OC2M

14、.4分OF2.3.在AOCGK/OCG90,/G=30,GFGOOF23.22.（本小題滿分5分）#答:(1)(2)(3)3,2,4或2,3,4.（寫出一個(gè)即可）11或4.（每個(gè)答案各1分）五、23.解:解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）（本小題滿分7分）（1）拋物線yx2(m1）xm（m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn),(3)解得x11,又丁點(diǎn)A在點(diǎn)X2(mB左側(cè)，且.點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1,0）.（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為;拋物線與y軸交于點(diǎn)G點(diǎn)C的坐標(biāo)為.1，,、一-(m1)m6或m0,5.(0,m).拋物線的表達(dá)式為(m,0).由（2）可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,5）.

15、直線l：ykxb(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,5.直線l的解析式為ykx5(k0).yx24x5(x2)29,當(dāng)點(diǎn)D在拋物線頂點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最小值為當(dāng)點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最小值有可能大于9,不符合題意.8.17令y8,即x24x58.解得xi1（不合題意，舍去），X23.，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,8）.當(dāng)直線ykx5（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,8）時(shí)，可求得k1.6分r由圖象可知，當(dāng)1k0時(shí)新函數(shù)的最小值大于8.7分24.解：(本小題滿分7分)(1)30.不改變，/BDC勺度數(shù)為30.方法一：由題意知，AB=AC=AD，點(diǎn)B、GD在以A為圓心，AB為半徑的圓上.1 .ZBDC=/BAG30.

16、2方法二：由題意知，AB=AC=AD.AC=AD/CAD=, ./ADC ZC= 90AB=AD/BAD=6018060 / ADB / B 12060/BDC /ADC /ADB (90(6030.（2）過(guò)點(diǎn)A作AM CDT點(diǎn)M連接EMAMC 90.在 AEE AMCKAEB AMC,B ACD,AB AC,分4AEBA AMC .AE AMBAE CAM .EAMEAC CAMEAC BAE BAC 60.AEM是等邊三角形. EMAMAE.5分 ACAD,AMCD,CMDM.又QDEC90, EMCMDM. AMCMDM.6分 點(diǎn)A、CD在以M為圓心，M8半徑的圓上.CAD90.7分25.解:在 RtPHO 中，PO2 OH 2 PH 2 25 PH 2 BP2 .在 Rt B