8下171《反比例函數(shù)的意義》課堂實錄

1、課堂實錄1711反比例函數(shù)的意義（1課時）【情境導入】復習引入師：以前我們共學幾種函數(shù)?它們的形式是什么？生：正比例函數(shù)形如y=kx(k0)的函數(shù)生：（補充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b(k0)的函數(shù) 師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關系？ 生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時的情形師：寫出下列問題中函數(shù)關系式并說明是什么函數(shù)?（1）梯形上底是2，下底是4則周長y與高x的函數(shù)的關系式_（2）某種文具單價為3元 當購買m個這個文具時共花y元，則y=_生：1y=3x；2y=3m師：這兩個函數(shù)是什么函數(shù)？生：都是正比例函數(shù) 評析提醒同學，在我們的現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學問題，并用所學的數(shù)

2、學知識去解決一個一個的問題【探索新知】師：體育課上，老師為了選拔參加運動會的選手，舉行了百米賽跑比賽，小明用了13s，小亮用了14s，小軍用了12s，于是王老師選擇了_參加百米賽跑這是因為當路程s一定時，速度和時間成_的兩個量，也就是說，當速度越大時，時間就越_；當速度越小時，時間就越_在這個問題中，時間t與速度v的函數(shù)關系式是_ _生：選小軍參賽；成反比；少；多； 生補充回答師：（微笑）說很好這個問題兩個變量成什么關系？生：（自信地）高聲齊答道反比例師：t是v的正比例函數(shù)嗎？生：不是師：出示投影片（試探究下列問題如何列出關系式）（1）京滬鐵路全長為1463km，某次列車的平均速度v(km/h

3、)隨此次列車全程運行時間t(h)變化而變化；（2）某住宅小區(qū)種植一個面積1000m的草坪，草坪的長y(m)隨寬x(m)的變化而變化； （3）已知北京市總面積為168×10平方千米，人均占有面積s（平方千米/人）隨全市人口n(人)的變化而變化生：（1）師：（點點頭）非常好，第二個呢？生：（2）師：不錯，下一題呢？生： 師：（追問）上面三個函數(shù)有什么共同點？生：等號右邊是一個分式，常數(shù)除以變量評析教師深入到小組，重點關注：學生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題；學生對于數(shù)對的初步認識；學生能否準確列出關系式；學生能否找到解決問題的方法師：（減慢語速，板書）像形如y=(k0)的函數(shù)稱y是x反比例函數(shù)x是自變

4、量，y是x的函數(shù)你能自變量和函數(shù)嗎？生：（1）t是變量，v是t的函數(shù)；（2）x是變量，y是x的函數(shù)；（3）n是變量，s是n的函數(shù)；評析在活動中，教師應重點關注：學生對于反比例函數(shù)的認識即兩個變量成反比例乘積為定值；準確理解反比例函數(shù)解析式學生能否主動與同學合作師：（出示投影片）1概念辨析下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_(填序號)(1) ，(2) ，(3) ，(4)，(5)，(6) ，(7) 2下列兩個變量之間為反比例函數(shù)的是（ ）A正方形的面積s與邊長a的關系B正方形的周長L與邊長a的關系C長方形的長a，寬為20，其面積S與a的關系D長方形的面積為40，長為a，寬為b，則a與b的關系生：1 (2

5、)， (5) 2 D師：不錯又可寫為y=kx(k0) 師：當n取何值時， 是反比例函數(shù)？生：由題意知；得n=0或-1師：有沒有補充？生：故n=0應舍去應n=-1師：強調形如y=kx(k0)這里兩個條件（1）k0；（2）x的指數(shù)為-1評析反比例函數(shù)的兩個條件（1）k0；（2）x的指數(shù)為-1缺一不可師：同學們，根據(jù)我們剛才所學知識把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下學生檢查自己的課前延伸練習師：好，誰來把答案說說看？生：我第一題的答案是： 生：我第二題的答案是生：我第三題的答案是： 生：師：你們做得很對，再來看第二大題（出示投影片）1）已知是反比例函數(shù)，求m的值（2）已知：反比例函數(shù)經(jīng)過A（3，2

6、），（m，-1）則m=_(3)近視眼的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度的近視眼鏡片的焦距是0.25米，則y與x的函數(shù)關系式是_生：第一題是：m=-1注意m=1應舍去師：誰來說說第二題是如何思考的？生：第二題我是這樣思考的，設（3，2）代人求k，寫出在把（m，-1）代人中求m=-6師：這位同學講得很好這種方法叫待定系數(shù)法有沒有其它方法？誰再來說說下一題生：也可用兩變量積為定值即3×2=-m，m=-6師：很好！下一題呢？生： 師：你是怎樣思考？生：將x=0.25，y=400代人中k=100，故師：這里要注意兩個變量的意義評析在學生對反比例函數(shù)有一定理解后檢查自己課前延

7、伸的練習情況，讓學生自查自糾，把學習的主動權交給學生；另外，學生在檢查的同時既加強了對概念的理解又消除了預習時的一些模糊認識【鞏固新知】師：（邊說邊打開準備好的題目）現(xiàn)在我們再一起加深對反比例函數(shù)的理解大家把學案中課內探究的第一大題試試看（同時教師也用幻燈片展示）（1）下列函數(shù)那些是反比例函數(shù)： y=6x，y=x-8， ，（2）當n取何值時，是反比例函數(shù)？（3）已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6，寫出y與x的函數(shù)關系式；求當x=4時y的值（幻燈片，口答：）（1）4，5（2）n=-1(3) ，y=3生板書過程，師強調格式出示課內探究題生分組討論（1）已知甲乙兩站路程是312km，一列列車

8、從甲站開往乙站，設列車的平均速度為x km/h，所需時間為yh試求y與x的關系式；2006年全國鐵路第六次大提速前 ，這一列列車從甲站到乙站需4h，列車提速后，速度提高了26km/h，問提速后從甲站到乙站需幾h?（2）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當x=1時，y=4，x=2時，y=5 求y與x的函數(shù)關系式；當x=-2時，求y的值師：第一題關系式怎樣列？生：師：很好，第二問呢？生：由當y=4知x=78提速前78km/h，提速后為78+26=104km/h，312÷104=3h故提速后需3h師：很好，第二問需利用第一問的結論，還需明確x，y的意義第二題如何思考？生：再進行討論師

9、：由與x成正比例可怎樣設？生：設師：與x成反比例可怎樣設？生：師：不錯，這兩個學生說的k的值一樣嗎？生：不一樣師：要加以區(qū)別分別設，下面請學生寫出解題過程生：板書，教師巡視由題意可設，代人中，把x=1時，y=4 ； x=2時，y=5代人中，得：，解得 ，故；當x=-2時，y=-5師：評析解題過程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學生練習，教師巡視【課堂測試】師：好！接下來我們一起做3道題1下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_(填序號)(1) ，(2) ，(3)xy=21，(4) ，(5) ，(6) ，(7)y=x-42某工廠現(xiàn)有布料100噸，平均每天用去x噸，這批布料可用y天，則y 與x的關系式_3已知函

10、數(shù)中（1）當n=_時，y是x正比例函數(shù)；（2）當n=_時，y是x反比例函數(shù)師：相信大家一定做好了，我們來一起看看第一小題生：選（2），（5）師：有沒有補充的生：還有（2）因為它可變?yōu)閹煟耗阒v得很不錯，相信其他同學也有很不錯的想法，好，我們再看下一題生： 師：很好，再下一題生：n= -3；n=1師：是的，你是怎樣思考的？生：由得n=3或-3且n故n= -3師：另一空呢？生：由得n=1或-1且故n=1師：你的思路很清晰！這里強調容易忘掉考慮評析正比例函數(shù)指數(shù)為1且k0；反比例函數(shù)指數(shù)為-1且k0兩個條件缺一不可師：好，我們再來看小組合作探究題，大家先獨立思考一下（1）反比例函數(shù)與直線和相交于點A，

11、點A縱坐標為3，則m=_，反比例函數(shù)的解析式為_ （2）若變量y是x的反比例函數(shù)，變量x與 成正比例，則y與z的關系是（ ）A成反比例 B成正比例 C y與成正比例 Dy與成反比例學生獨立思考師：好！同學們再將自己的見解與同伴們交流一下生：（討論交流）評析教師將獨立思考和小組合作交流有機結合，這樣保證了人人參與活動，通過組內交流又使每個學生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達到了教學效果師：最后，談談本節(jié)課你有哪些收獲？生：掌握反比例函數(shù)的概念及意義；學會用概念解題生：（補充）還學會如何建立反比例函數(shù)關系式解決實際問題生：還掌握了一種方法即待定系數(shù)法師：很好，同學們歸納的不錯評析當堂訓練，當堂反饋的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在教師在講評時抓住學生的易錯點和模糊點講解，這也是高效的教學手段【課后提升】請大家記好今天的作業(yè)：課后提升1如果正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖