電磁感應(yīng)中的“雙桿問題要點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上問題3：電磁感應(yīng)中的“雙桿問題” 電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。下面對“雙桿”類問題進行分類例析1.“雙桿”向相反方向做勻速運動當(dāng)兩桿分別向相反方向運動時，相當(dāng)于兩個電池正向串聯(lián)。例5 兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r

2、=0.25，回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。解析：（1）當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得  Q=1

3、.28×10-2J。2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速當(dāng)兩桿分別沿相同方向運動時，相當(dāng)于兩個電池反向串聯(lián)。例6 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？

4、解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動。在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動。（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量  （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：，此時棒所受的

5、安培力： ，所以棒的加速度為       由以上各式，可得       。3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。例7（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動

6、過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢       回路中的電流    桿甲的運動方程  

7、 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量   聯(lián)立以上各式解得   代入數(shù)據(jù)得點評：題中感應(yīng)電動勢的計算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為 E1Blv1 ，E2Blv2   由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為EE2E1Bl（v2v1）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做

8、加速運動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而      由以上各式可解得4.“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動?！半p桿”

9、在不等寬導(dǎo)軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。例8（2004年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1   y1與x2   y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已

10、知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小             回路中的電流  電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為      方向向上，作用于桿x2y2的安培力為   &

11、#160;  方向向下，當(dāng)桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有   解以上各式得                作用于兩桿的重力的功率的大小     電阻上的熱功率   由式，可得               問題4：電磁感應(yīng)中的一個重要推論安培力的沖量公式感應(yīng)

12、電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間t內(nèi)安培力的沖量，式中q是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。例9 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么（    ）A. 完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情況A

13、、B均有可能，而C是不可能的解析：設(shè)線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得：由上述二式可得，即B選項正確。 例10 光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q

14、/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得：BLq=mvmv0 由上述二式可求得：  問題5：電磁感應(yīng)中電流方向問題例11（06廣東物理卷） 如圖所示，用一根長為L質(zhì)量不計的細桿與一個上弧長為，下弧長為的金屬線框的中點聯(lián)結(jié)并懸掛于O點，懸點正下方存在一個上弧長為、下弧長為的方向垂直紙面向里的勻強磁場，且<<先將線框拉開到如圖所示位置，松手后讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（    ）A. 金屬線框進入磁場時感應(yīng)電流的方向為：abcdaB. 金屬線框離開磁場時感應(yīng)電流的方向為：adcbaC. 金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的

15、速度大小總是相等D. 金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動分析：金屬線框進入磁場時，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向為：adcba。金屬線框離開磁場時由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向為 abcda 。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動，最終金屬線框在勻強磁場內(nèi)擺動，由于<<，單擺做簡諧運動的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場內(nèi)做簡諧運動。答案為D。小結(jié)：本題考查了感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生條件，感應(yīng)電流方向的判定，物體做簡諧運動的條件，這些是高中學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識。感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件只要穿過

16、回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，若電路閉合則有感應(yīng)電流產(chǎn)生。因此弄清引起磁通量的變化因素是關(guān)鍵，感應(yīng)電流的方向判定可用楞次定律與右手定則，在應(yīng)用楞次定律時要把握好步驟：先明確回路中原磁場的方向及磁通量的變化情況，再依楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場方向，然后根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的方向。線圈在運動過程中的能量分析及線框最終的運動狀態(tài)的確定為此題增大了難度。練習(xí)：06四川卷 如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強磁場中，一導(dǎo)體桿與兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中O位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、Q兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若

17、兩導(dǎo)軌的電阻不計，則（    ）A. 桿由O到P的過程中，電路中電流變大B. 桿由P到Q的過程中，電路中電流一直變大C. 桿通過O處時，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D. 桿通過O處時，電路中電流最大解答：D 問題6：電磁感應(yīng)中的多級感應(yīng)問題例12 如圖所示，ab、cd金屬棒均處于勻強磁場中，cd 原靜止，當(dāng)ab向右運動時，cd如何運動（導(dǎo)體電阻不計）（    ）A. 若ab向右勻速運動，cd靜止；       B. 若ab向右勻加速運動，cd向右運動；C. 若ab向右勻

18、減速運動，cd向左運動分析：這是多級電磁感應(yīng)問題，ab相當(dāng)于一個電源，右線圈相當(dāng)于負載；左線圈相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于負載。ab運動為因，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，電流流過右線圈為因，右線圈中形成磁場為果，右線圈磁場的磁感線通過左線圈，磁場變化時為因，左線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，感應(yīng)電流流過cd為因，cd在左磁場中受安培力作用而運動為果。故A、B、C均正確。小結(jié)：分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的多級感應(yīng)問題，要正確處理好因果關(guān)系，步步為營，緊扣閉合回路及回路中的磁通量的變化這一關(guān)鍵，對于線圈問題還應(yīng)注意線圈的繞向。練習(xí)：在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈相接，如圖所示。導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab

19、，磁力線垂直于導(dǎo)軌所在平面。欲使所包圍的小閉合線圈產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運動可能是（    ）A. 向右運動         B. 加速向右運動C. 減速向右運動     D. 加速向左運動 分析：此題可用逆向思維的方法分析。欲使N產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在中的磁場方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時針方向的逐漸減小的電流，其在中的磁場方向亦向里，且磁通量在減?。欢侵杏心鏁r針方向的逐漸增大的電流，其在

20、中的磁場方向為向外，且磁通量在增大，對于前者，應(yīng)使ab減速向右運動；對于后者，應(yīng)使ab加速向左運動，故CD正確。 問題7：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題例13（2005年上海）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成=370角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場的方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數(shù)為0.25。（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小。（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3）在上問中，若R=2，金屬棒中電流方向

21、由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）分析： （1）金屬棒開始下滑時初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)金屬棒達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強度為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長度為L，磁場的感應(yīng)強度為B，則I=，P=I2R，由以上兩式得   B=   磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。小結(jié)：此題為電磁感應(yīng)知識與力學(xué)、電路知識的綜合問題，此類題目常以導(dǎo)軌運動為背景，解決此類題的關(guān)鍵

22、是對金屬導(dǎo)體作出正確的受力分析，并通過運動狀態(tài)的動態(tài)分析來尋找過程的臨界狀態(tài)，得出速度、加速度的極值條件，找到解題的突破口，然后綜合運用力學(xué)及電學(xué)規(guī)律分析和解決實際問題。練習(xí)：（06重慶卷）兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速率向下V2勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是

23、（    ）A. ab桿所受拉力F的大小為mgB. cd桿所受摩擦力為零 C. 回路中的電流強度為D. 與V1大小的關(guān)系為答案：AD 問題8：電磁感應(yīng)中的電路問題例14 如圖所示，在磁感強度為的勻強磁場中有一半徑為的金屬圓環(huán)。已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為，以O(shè)為軸可以在圓環(huán)上滑動的金屬棒電阻為，電阻。如果棒以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，電阻的電功率最小值為，那么棒勻速轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)該多大？（其它電阻不計）       分析：棒的感應(yīng)電動勢e=BL2w/2，等效電路如圖所示，當(dāng)棒端處于圓環(huán)最上端時，即時，圓

24、環(huán)的等效電阻最大，其值干路中的最小電流電阻R1的最小功率P0=小結(jié)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象常與恒定電路相結(jié)合構(gòu)建綜合題，分析此類問題時一般遵循“三步曲”即：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向，找準(zhǔn)等效電源；正確畫好等效電路，區(qū)分內(nèi)、外電路，路端電壓與電動勢；靈活運用閉合電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)及電功、電功率、電熱等計算公式求解相關(guān)物理量。 【模擬試題】1. 一飛機在北半球的上空以速度v水平飛行，飛機機身長為a，翼展為b；該空間地磁場磁感應(yīng)強度的水平分量為B1，豎直分量為B2；駕駛員左側(cè)機翼的端點用A表示，右側(cè)機翼的端點用B表示，用E表示飛機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，則（&

25、#160;   ）A. E=B1vb，且A點電勢低于B點電勢   B. E=B1vb，且A點電勢高于B點電勢C. E=B2vb，且A點電勢低于B點電勢   D. E=B2vb，且A點電勢高于B點電勢2. 圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l，t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是（

26、    ）      3. 鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號以確定火車的位置。能產(chǎn)生勻強磁場的磁鐵，被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖（甲）所示（俯視圖）。當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時，便會產(chǎn)生一電信號，被控制中心接收。當(dāng)火車通過線圈時，若控制中心接收到的線圈兩端的電壓信號為圖（乙）所示，則說明火車在做（    ）A. 勻速直線運動       B. 勻加速直線運動C. 勻減速直線運動   

27、  D. 加速度逐漸增大的變加速直線運動4. 如圖所示，將一個正方形導(dǎo)線框ABCD置于一個范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向與其平面垂直?，F(xiàn)在AB、CD的中點處連接一個電容器，其上、下極板分別為a、b，讓勻強磁場以某一速度水平向右勻速移動，則（    ）A. ABCD回路中沒有感應(yīng)電流B. A與D、B與C間有電勢差C. 電容器a、b兩極板分別帶上負電和正電D. 電容器a、b兩極板分別帶上正電和負電5. 如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)

28、彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為R，回路上其余部分的電阻不計。在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強磁場。開始時，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷細線后，導(dǎo)體棒在運動過程中（    ）A. 回路中有感應(yīng)電動勢B. 兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C. 兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒D. 兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒6. 如圖所示，一個邊長為a、電阻為R的等邊三角形線框，在外力作用下，以速度v勻速穿過寬均為a的兩個勻強磁場，這兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B方向相反，線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直，取逆時針方向的電流為正。若從圖示位置開始，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與沿運動方向的位移x之間的函