北師大數(shù)學七年級下冊第二章相交線與平行線拔高題

1、北師大數(shù)學七年級下第二章拔高題一選擇題（共7小題）1如圖，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，則ABE與D的關系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2D2如圖，將含30角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知A30，140，則2的度數(shù)為（）A55B60C65D703如圖，ABCD為一長條形紙帶，ABCD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A、D對應，若122，則AEF的度數(shù)為（）A60B65C72D755下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是（）A從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直

2、線B兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短C把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6如圖，已知ABDE，ABC80，CDE150，則BCD（）A30B40C50D607如圖，圖1是ADBC的一張紙條，按圖1圖2圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中CFE18，則圖2中AEF的度數(shù)為（）A120B108C126D114二填空題（共8小題）8將一塊60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，移動三角

3、板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經過B、C兩點，若EFBC，則ABD 9如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處若162，則圖中BEG的度數(shù)為 10如圖，已知DEBC，2D3DBC，12則DEB 度11如圖，已知AEBD，1130，228，則C的度數(shù)為 12如圖，BECF，則A+B+C+D 度第9題 第10題 第11題 第12題13如圖，若OPQRST，則1，2，3的數(shù)量關系是： 14如圖，BCD90，ABDE，則與一定滿足的等式是 15如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB37，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時ODEA

4、DC，且反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是 第13題 第14題 第15題三解答題（共11小題）16如圖，ABCD，直線EF與AB，CD交于點G，H，GMGE，BGM20，HN平分CHE，求NHD的度數(shù)17如圖，直線ABCD，并且被直線MN所截，MN分別交AB和CD于點E、F，點Q在PM上，且AEPCFQ求證：EPMFQM18如圖，已知ABCD，A40點P是射線AB上一動點（與點A不重合），CE、CF分別平分ACP和DCP交射線AB于點E、F（1）求ECF的度數(shù)；（2）隨著點P的運動，APC與AFC之間的數(shù)量關系是否改變？若不改變，請求出此數(shù)量關系；若改變，請說明理由；（3）當AECA

5、CF時，求APC的度數(shù)19【探究】如圖，AFH和CHF的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G（1）若AFH60，CHF50，則EOF 度，F(xiàn)OH 度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度數(shù)【拓展】如圖，AFH和CHI的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G若AFH+CHF，直接寫出FOH的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）20如圖，ABCD，ABD和BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F（1）求證：1+290；（2）如果EDF36，那么BFC等于多少度？21如圖，ABCD，點E在線段AB上，連接EC、ED、AD，且ED平分CEB，

6、ADEF，若ADC42，AB8，求BDE的度數(shù)22（1）如圖1，已知ABCD，求證：BED1+2（2）如圖2，已知ABCD，寫出1、EGH與2、BEG之間數(shù)量關系，并加以證明（3）如圖3，已知ABCD，直接寫出1、3、5、與2、4、6之間的關系23已知ABCD，點E為平面內一點，BECE于E（1）如圖1，請直接寫出ABE和DCE之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點E作EFCD，垂足為F，求證：CEFABE；（3）如圖3，在（2）的條件下，作EG平分CEF，交DF于點G，作ED平分BEF，交CD于D，連接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度數(shù)24（1）如圖，若ABCD，求B

7、+D+E1的度數(shù)？（2）如圖，若ABCD，求B+D+E1+E2的度數(shù)？（3）如圖，若ABCD，求B+D+E1+E2+E3的度數(shù)？（4）如圖，若ABCD，猜想B+D+E1+E2+En的度數(shù)？25如圖，已知直線l1l2，點A、B分別在l1與l2上直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線CD上有一點P（1）如果P點在C、D之間運動時，問PAC，APB，PBD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），試探索PAC，APB，PBD之間的關系又是如何？26如圖，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點，且DBCF，求證：EC

8、DF一選擇題（共7小題）1如圖，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，則ABE與D的關系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2D【解答】證明：如圖，延長DE交AB的延長線于G，ABCD，DG，BFDE，GABF，DABF，BF平分ABE，ABE2ABF2D，即ABE2D故選：D2如圖，將含30角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知A30，140，則2的度數(shù)為（）A55B60C65D70【解答】解：EFMN，140，1340，A30，2A+370，故選：D3如圖，ABCD為一長條形紙帶，ABCD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A、D對應，若122

9、，則AEF的度數(shù)為（）A60B65C72D75【解答】解：由翻折的性質可知：AEFFEA，ABCD，AEF1，122，設2x，則AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF2x72，故選：C4在下列圖形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD【解答】解：如下圖，12，ABCD，故選：A5下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是（）A從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短C把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D從一個貨站向一條高速

10、路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【解答】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確故選：A6如圖，已知ABDE，ABC80，CDE150，則BCD（）A30B40C50D60【解答】解：反向延長DE交BC于M，ABDE，BMDA

11、BC80，CMD180BMD100；又CDECMD+BCD，BCDCDECMD15010050故選：C7如圖，圖1是ADBC的一張紙條，按圖1圖2圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中CFE18，則圖2中AEF的度數(shù)為（）A120B108C126D114【解答】解：如圖，設BFEx，紙條沿EF折疊，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx18，紙條沿BF折疊，CFBBFCx18，而BFE+BFE+CFE180，x+x+x18180，解得x66，ADBC，AEF180BFE18066114，AEF114故選：D二填空題（共8小題）8將一塊60的直角三角板DEF

12、放置在45的直角三角板ABC上，移動三角板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經過B、C兩點，若EFBC，則ABD15【解答】解：將一塊60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，E30，ABC45，EFBC，DBCE30，ABD453015，故答案為：159如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處若162，則圖中BEG的度數(shù)為56【解答】解：ADBC，1FEC62，由翻折可得：FEGFEC62，BEG180626256，故答案為：5610如圖，已知DEBC，2D3DBC，12則DEB36度【解答】解：DEBC，E1，12，12B，設12Bx，

13、2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案為3611如圖，已知AEBD，1130，228，則C的度數(shù)為22【解答】解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案為：2212如圖，BECF，則A+B+C+D180度【解答】解：如圖所示，由圖知A+BBPD，BECF，CQDBPDA+B，又CQD+C+D180，A+B+C+D180，故答案為：18013如圖，若OPQRST，則1，2，3的數(shù)量關系是：2+31180【解答】解：如圖，延長TS，OPQRST，24，3與ESR互補，ESR1803，4是FSR的外角，F(xiàn)SR+14，即1803

14、+12，2+31180故答案為：2+3118014如圖，BCD90，ABDE，則與一定滿足的等式是90【解答】解：過C作CFAB，ABDE，ABDECF，1，1802，18021180BCD90，故答案為9015如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB37，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，此時ODEADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是74【解答】解：過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角，13，CDOB，12（兩直線平行，內錯角相等）；23（等量代換）；在RtDOF中，ODF90，AOB37，2903753；在DEF中，DEB1802274故答案為

15、：74三解答題（共11小題）16如圖，ABCD，直線EF與AB，CD交于點G，H，GMGE，BGM20，HN平分CHE，求NHD的度數(shù)【解答】解：GMGEEGM90BGM20EGBEGMBGM70AGHEGB70ABCDAGH+CHG180CHG110HN平分CHENHCCHG11055NHD180CHN1805512517如圖，直線ABCD，并且被直線MN所截，MN分別交AB和CD于點E、F，點Q在PM上，且AEPCFQ求證：EPMFQM【解答】解：ABCDAEMCFM，AEPCFQ，MEPMFQ，EPFQ，EPMFQM18如圖，已知ABCD，A40點P是射線AB上一動點（與點A不重合），C

16、E、CF分別平分ACP和DCP交射線AB于點E、F（1）求ECF的度數(shù)；（2）隨著點P的運動，APC與AFC之間的數(shù)量關系是否改變？若不改變，請求出此數(shù)量關系；若改變，請說明理由；（3）當AECACF時，求APC的度數(shù)【解答】解：（1）ABCD，A+ACD180，ACD18040140，CE平分ACP，CF平分DCP，ACP2ECP，DCP2PCF，ECFACD70；（2）不變數(shù)量關系為：APC2AFCABCD，AFCDCF，APCDCP，CF平分DCP，DCP2DCF，APC2AFC；（3）ABCD，AECECD，當AECACF時，則有ECDACF，ACEDCF，PCDACD70，APCPC

17、D7019【探究】如圖，AFH和CHF的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G（1）若AFH60，CHF50，則EOF30度，F(xiàn)OH125度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度數(shù)【拓展】如圖，AFH和CHI的平分線交于點O，EG經過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G若AFH+CHF，直接寫出FOH的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：【探究】（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30，又EGFH，EOFOFH30；CHF50，OH平分CHF，F(xiàn)HO25，F(xiàn)OH中，F(xiàn)OH180OFHOHF125；故答案為：30，125；（2）FO平分AFH，

18、HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100，OFH+OHF（AFH+CHF）10050EGFH，EOFOFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180，F(xiàn)OH180（EOF+GOH ）18050130【拓展】AFH和CHI的平分線交于點O，OFHAFH，OHICHI，F(xiàn)OHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）（180）9020如圖，ABCD，ABD和BDC的平分線交于點E，BE交CD于點F（1）求證：1+290；（2）如果EDF36，那么BFC等于多少度？【解答】解：（1）ABCD，ABD+BDC180，BE、DE平分ABD、B

19、DC，1ABD，2BDC，1+2（ABD+BDC）90，（2）DE平分BDC，2EDF36，又1+290，154，又ABCD，BFC18011805412621如圖，ABCD，點E在線段AB上，連接EC、ED、AD，且ED平分CEB，ADEF，若ADC42，AB8，求BDE的度數(shù)【解答】解：ABCD，ADCA42，AB8，B34，ADEF，AFE90，AEF48，BEC132，DE平分BEC，BEDBEC66，BD1）如圖1，已知ABCD，求證：BED1+2（2）如圖2，已知ABCD，寫出1、EGH與2、BEG之間數(shù)量關系，并加以證明（3）如圖3，已知ABCD，直接寫

20、出1、3、5、與2、4、6之間的關系【解答】解：（1）證明：如圖，過點E作EFAB，ABCD，ABCDEF，31，42，3+41+2，即BED1+2；（2）1+EGH2+BEG，理由如下：如圖，分別過點E、G作EFAB，GHAB，ABCD，ABEFGHCD，13，45，62，1+5+63+4+2，即1+EGH2+BEG；（3）由題可得，向左的角度數(shù)之和與向右的角度數(shù)之和相等，1、3、5與2、4、6之間的關系為：1+3+52+4+623已知ABCD，點E為平面內一點，BECE于E（1）如圖1，請直接寫出ABE和DCE之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點E作EFCD，垂足為F，求證：CEFABE；（

21、3）如圖3，在（2）的條件下，作EG平分CEF，交DF于點G，作ED平分BEF，交CD于D，連接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度數(shù)【解答】解：（1）結論：ECD90+ABE理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于HABCH，ABEH，BECE，CEH90，ECDH+CEH90+H，ECD90+ABE（2）如圖2中，作EMCD，EMCD，CDAB，ABCDEM，BEMABE，F(xiàn)+FEM180，EFCD，F(xiàn)90，F(xiàn)EM90，CEF與CEM互余，BECE，BEC90，BEM與CEM互余，CEFBEM，CEFABE（3）如圖3中，設GEF，EDFBDE3GEF3，EG平分CE

22、F，CEF2FEG2，ABECEF2，ABCDEM，MEDEDF，KBDBDF3+，ABD+BDF180，BEDBEM+MED2+，ED平分BEF，BEDFED2+，DEC，BEC90，2+290，DBE+ABD180，ABD+BDF180，DBEBDFBDE+EDF3+，ABK180，ABE+BDBE+KBD180，即2+（3+）+（3+）180，6+（2+2）180，15，BEGBEC+CEG90+1510524（1）如圖，若ABCD，求B+D+E1的度數(shù)？（2）如圖，若ABCD，求B+D+E1+E2的度數(shù)？（3）如圖，若ABCD，求B+D+E1+E2+E3的度數(shù)？（4）如圖，若ABCD，猜想B+D+E1+E2+En的度數(shù)？【解答】解：（1）如圖，過E1作E1FAB，則E1FCD，B+1180，D+1180，+得B+1+D+2360，即B+D+E1360；（2）如圖，分別過E1，E2作E1FAB，E2GAB，則E1FE2GCD，1+B2+34+D180，B+D+E1+E21+B+2+3+4+D5403180；（3）如圖，分別過E1，E2，E3作E