MPA考研常用數學公式匯總情況

1、實用標準文檔MP陸研常用數學公式匯總比和比例1、比例具有以F性質： o a(1) ad be(2) - = +Jb a，八 0 t b c+d , 、 a b c d 一一-=-(4) =-b db dy二二(合分比定理)一2、增長率問題卡設原值為。，變化率為P。，若上升7%n現值=鼻(1+p咐，若下降升=現值二口(l-p%W注意：甲比乙大p% o甲乙=p% ¥ Cj甲是乙的P% =甲=乙P%。3、增城性/口.a + m a, 八、>1 - < 1(w > 0) 口bb +m b人 Q . ci + m a , j0 <<!=>> 一Cm &

2、gt; 0)bb +僧 b本題目可以用：所有分數，在分子分母者肋口上無窮(無窮大的符號無關)時，極限是1來輔助了解。助記：Hm =1 /（一）鹿3.二、指數和對數的性質2、(二)砒Qog&A口白 >0mk1)44,（時=H6 aK =-（5工口）4一九h對數恒等式 浦=/°*,更常用N =。.2、log 式MV) =logq AZ+logg N卡3，logjC） =logaAf-bgfly+J A4、1叫（""）=庫1。?口4£ ¥又1%花臉n品換底公式logM"黑衛(wèi)。7、logd 1 = O.log a-一，實數（-）

3、箔對值的蝙與6觸則i、I。之。（等號當且僅當口 =圈寸成立）v2、|口 +匕區(qū)臼+ 1派等號當且僅當帥之田寸成立），3> |fl-i|>|o|-|等號當且僅當成之0且同師寸成立口4、|回=卜|取| 5、= jvr（5=0）山6、當上之00寸,上隹k <a>碣 < 一用時< A <=>< a <（二）絕對值的負性即卜上0,任何實數的絕對值非負歸納：所有非負的變量，1 11、正的偶數次方（根式），如：/口4I I2、負的偶數次方（根式r如:口弋口1H/工，3、指翻函粒（白）0且白工1）川考點：若干個非負數之和為0,則每個非負數必然都為0*

4、（三絕對16的E角不等式山a - |i| <| + 5| < 門| + |3上右邊等號當且僅當金士出寸成立左邊等號當且僅當融< 0且卜卜卜時成立“代數式的乘法公式與因式分解1、（口+ 6）（曰6）=才b=（平方差公式）2、（白±占尸=/士勿占十川（二項式的完全平方公式一3、S +=a3 ±3a:b + 3ab: ±b3（巧記：正負正負）44、a±b = （a + ab-bz）（立方差公式）5、 （a + i4- c）1 - a2 + c: + lab + Ibc + lac 產四，數列（一）q與S總關系*1、已知心求“公式:治=

5、3;風，已知限求明公式二4二口 1 = $、$坤一 5股卜（打> 2）<-）列1、通項公式口”二色+ （打一 l）d一，前口項和的3種表達方式一打應+。）成燈一1） r d ?/ d、5. -=根h +七一1d = 5匯 +（口i 一鼻）第三種表達方式的重要運用;如果勤歹口項和是常數項為。的口的？ 師式，則數列是等差數列 3、特殊的等差數列常數列自然數列奇數列偶數列位*4、等差數列的通項4和前門項和5,的重要公式及性質+<1）通嗔/等差數列），肌口1tl + 4 =/ +/.L-當次+討二工+f時<2）前小頁和斗的？個重要性質/i.Sm S觸一Sy S.一與兒仍為等差額

6、列“【I等差數列卜和仇的前疝頁和分別用工和腦表示，則:- °k Tlk-1（三）等此熱列1、通項公式 =白田zg=0）/，前n項和的2種表達方式，/（1）當S丈I）時.二叫i）二4一4二一（gwi），1 - g -g 1 -g后一種的重要運用j只要是以q的口次嘉與一個非0數的表達式下且q 的n次累的系數與該非0常數互為相反數，則該數列為等比數列#（2）當（g=l）時凡= （4H0）口3,特殊等比數列 非0常數列 以2、 （-1）為底的自然次數幕一4、當等比數列5的公比q滿足同<1時，hn SS=3。/ 一 g5、等比數列的通項公和前加頁和臬的重要公式及性質4I 一若m. n、p

7、、q£%且用卡門=p+q ,那么有口J =喙%IL前用頁和3的重要性質：%另丸仍為等比數列一五.排列.組合,二項式定理和古典概率.<->抖忸4、組合/1、排列琛二川川 一 1)(辭 一 2)打(w -1) = +-,2、全排列R'二或程-1)5-2" 32 1 =收2®賄注冬、度-隼英-機青肥不 _ . _ 一_ _ _ _3、組合優(yōu)=*32盧_恒等變形蠟二， 用I. 二 w!(n- w)?¥£七蒞二生上典.利好冏忑至正曷用外魚及L入把合的5個性質(只有第一個比較常用)"(1) C： = Che (2) C；=C-

8、C1 (助記:下加 1 上取大)4文案大全<3） £仁=2" （見下面二項式定理）一 r-0（4） rC；=nC （5） C； + C品 +。狐 + +C =C；：”。二嗔式建L二項式定理：£g+協沖J七J.一V5 -7%/1之助記：可以通過二項式的完全平方式來協助記，憶各項的變化+，入展開式的特征U（D通項公式 第k+1項為：丁3、展開式與系數之間的關系，（1）c- =cr 與首末等距的兩項系數相等一（2） C：+C； + C；+仃二+普=2"展開式的各項系數和為/ （證明：令口 =5=1,即輕易得到結論）一（3） C：+C： + C：+= C：

9、+C；+=2】，展開式中奇數項系聶和等于偶數項系數和，（三）古典概率問題（4） 件的運篁規(guī)律（類似集合的運篁，建議用文氏圖求解）«'（5） 事件的和、積滿足交換律 A-BB+A.ABBAW(2)事件的和、積交滿足結含律，A(BC) = (<B)C 4 + 5 + C)=(4 + 5)+C 交和并的組合運算，滿足交換律,也,6>(ws)+(acvA u (8C) = (A u 8)(/ u C) /(4)德摩根定律HJZ二彳c瓦石口二彳.豆一Qn/口中/ 集合自身以及和空集的運算-ArA- ->±Aj A = J: J = AQ =蟲=Q+j記與從豆

10、互不相容，且H = ./54豆/25、.岳%辦互不相容，且J + B = M+看卡2、古典概率釵/“八一加一工中所包含的樣本點數，七一 樣本的總點數.3、古典概率中最常見的三類概率計算。(1)摸球問題# <2)分房問題,(3)隨機取數問題，此三類問題一定要靈活運用事件間的運算關系，將一個較復雜的事件 分解成若干個比較簡單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解,才能 比較簡便的計幕出較復雜的概率。4、概率的性質"<1)尸(0=0強調：但是不能從產= onx是空集(2)有限可加性：若,丸&不相容,則。P(。4=方產" 111(3)若4L&,4是一個

11、完備事件組，則，VP(4)=b特別的(1/4)+尸(才=1小5、概率運算的四大基本公式/(1)加法公式 PA + 3)=尸口) + 尸(3)PAB?力山去公式可以推廣到任意個事件之和+nnnp(IJ4)= EP(A)-二44 +.*+11產改4&,4八 1i-0七/三H提示：臺項的符號依次是正負正負交膂出現g /(2)減法公式 P(A-B) =式畫=P(A) - P(AB) V乘法公式 ?Q也)=P(冷P(B A) = PBP(A i £卜(4)德摩根定律P(TJB) = P(A n 型卬西=P(A p 5) 一6、伯努利公式，只有兩個試驗結果的試蛉成為伯努利試驗°

12、記為H和三，則在丹重伯努利概型中且發(fā)生左(OVkV)欹的概率尸(&)的概率為:產區(qū))=0/(1一夕尸其中產=入一,常見平幾何圖形(-)多邊形(包含三角形)之間的相互關系一1、打邊形的內角和=5 2)x180°.(n>3)*>岸邊形的外角和一律為360°5> 3) 與邊數無關口2、平面圖形的全等和相似#3)全等：兩個平面圖形且和B的形狀和大小都一樣，則稱為，特方 全等,記做工三全等的兩個平面圖形邊數相同，對應角度也相等。(2)相似:兩個平面圖形，和B的形狀相同，僅僅大小不一樣，則稱為 H和B相似，記做相似的兩個平面圖形邊數對應成比例，對應角度 也相等

13、。對應邊之比稱為相似比,記為左。山(3) $一與=爐一戲相似比，即兩個相似的4和B的面積比等于相似比的平方。一（二）三角形（見右圖）口1、三角形三內角和/1 + /2 + /3=180%入三角形各元素的主要計算公式（參見三角函數部分的解三角形、略）*3、直角三角形一（0勾股定理：對于直角三角形，有”二片十/W二' 直角三角形的直角邊是其外接圖的直徑一（三）平面診面積1、任意三角形的6個求面積公式.11）= -a-h已知底和高）j 提示：等宜等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關（2） S二署（已知三邊和外接圓半徑L *（3）邑（頌$-C）（已知三個邊）。備注：5為三角形的半周長，即$

14、 =（0+6+C）+（4）鼠"（已知半周長和內切圓半徑）V另外兩個公式由干不考三角，不做要求，另外2個公式如下4s3二:兒血工（已知任意兩邊及夾角為/凡二2Q血乂血3而C （已知三個角度和外接圓半徑 ? 不考）科?、平行四邊形:S = bh.（底乘以高）. = absn （已知兩邊極其夾角3、梯形：$ =中位線黑高=1（上底+下底）黑高4V#一 d倍見長乘以半徑）4、扇形：.=耳戶8（丫/ =尸仇劭扇形的強度）二、常見的空間（立體幾何）-（一）體設三條棱長分別為公6、1、體積：V -abc2、全面積：S仝=2（口+況+ai） +3、對角線長：d=+科+/ /備注：當口 二占=&quo

15、t;物正方體/（二）1、圓柱體 設高為孔底面半徑為L有：落 體積：V =惻面積： =2處方爐 全面積二*逗 a+2/（側面積-上下底的面積），2、圓錐體一設高為方，底面半徑為I有（1）體積：超%（體積是等底等高的圓柱體的1），33（2）母線長：1 = 4J+M4（3）側面積5；=喇=增"+ * （提示:圓錐體側面展開后是以母線為半徑j邨長等于底面周長的一個扇形，圓心角8 =牛）（4）全面積:% 二處十9（側面積一下底的面積）/3、球體設球的半徑為有一。）體積：歹二:病 （2）表面積：國=4加J三.平面解析幾何4（-）有緩鍛的定比分點，p PL若點P分有向線段質成定比入，貝!八二受口2

16、、若點月（不±用），P2（x1±y2）,尸（mj）,點P分有向線段KK成定比、 . x - x, y -西+ 辦口工 +%,貝U：入=L =彳:3 y = x, -x y; -y1 + z1 + 乂3、若在三角形.州C中，若d（均1y1% B（X2.y） C（毛j。3則AABC3工、口皿工啟兩+必+均 i'i+13 + 八的重心G的坐標是 一一一I 33）（二）平面中兩點間的距離公式1,數軸上兩點、間距離公式：| =匕-匕上2、直角坐標系中兩點間距離公式：公刃=&占-修 +5 -4）二4 （三）直線-1、求直線斜率的定義式為心坦以，兩點式為2"二t

17、， 工廠藥2、直線方程的5種形式：一點斜式：1y-凡二網工一天）,斜截式：1y二丘十4兩點式：3二±,截距式：土記=1 r打一用 X2 X1一船式：A.X +為1 + C = 0 口久經過兩條直線，必月1£+81 + % =群口/了 4#+8必1+ G=。的交點的直線系方程是：A.X+ + G + £（且3 + 24+ g） = 0V4、兩條直線的位置關系（設直線的斜率為，ygkiF 5 ?不重合z（2）%垂直入»/rT = -71與乙相交，夾角為以C 了解即可）一1若：小,=用工+瓦，鼠工y = k、x+b、，則應，=* J1 +占1II若；G 遇，+

18、 Aj1+C = 0, & 2x4- By + C； = 0 ?貝心 +III ?1與，二的交點坐標為：，助記：分母相同，分子的小角標依次變化*15、點到直線的距離公式（重要） 點尸（七.打）到直線山+ 8v + Ch.收+母，+。=0的距離一.J6 > 平行直線 G Ax+By + Cx =0, I2i Ax+By + C: = 0 距離：艮-G|J/ +爐(四)圓(到某定點的距離I晤的點緘跡)1* 圓的標準方程;(T-a)2 +(j-d)i = r2人 圖的一般方程：x* + ;: +Z)x + £' + F = 0(D; +E2 -4F >0)日小山

19、不 也口E-F 同D E 其中半徑尸=,圖心坐標 一下，一大卜思考:方程/ +v*+Dx + Ef + F = 0在+ E：-4F = 0和+E： -4F <0時各表示怎樣的圖形？3、關于圓的一些特殊方程二 (1)已知直徑坐標的，則：/若依甬產B(x2：y2),則以線段AB為直徑的圓的方程是"(x-x1Xx-x3)+G/-j/1Xj-Jj) = 0+j(2)經過兩個圓交點的，則：過/ + y: +D/+E1f + R = 0 , x' + y: D2x+ E2y + F2 = 0 的 交點的圓系方程是：一x: +y* +力3+司+ 氏 4-z(x: + y1 +Q/+E爐+ 2)= Or(3)經過直線與圓交點的，則：，過 /； .lxBy + C = 0與圖 V + y: + Dr + £y+F = 0 的交點的圓系方程是：廠 + y + Dx + Ey+ F + /.(Ax+ C) = 0,(4)過圓切點的切線方程為：工“ + # = ”+'