機械設計中的優(yōu)化設計

1、畢業(yè)設計 (論文 題目學生姓名專業(yè) 班級指導教師評閱教師完成日期 年 月 日學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成 果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外,本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或 撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 (宋體小 4號作者簽名:年 月 日學位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學位論文作者完全了解學校有關保障、使用學位論文的規(guī)定,同意學校保留并向有 關學位論文管理部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版,允許論文被查閱和借閱。本人授 權(quán)省級優(yōu)秀學士學位論文評選機構(gòu)將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行 檢

2、索,可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。本學位論文屬于1、保密 ,在 _年解密后適用本授權(quán)書。2、不保密 。(請在以上相應方框內(nèi)打“” 作者簽名:年 月 日導師簽名:年 月 日目 錄摘 要 1前 言 2 1計 算 機 測 量 與 控 制 31. 1 32. 2 8 2 虛擬儀器 12 2. 1 14 2. 2 15致謝 27參 考 文 獻 28附 錄 30摘要 :本文介紹了可拆卸手柄彈簧的 優(yōu)化設計,通過彈簧的設計方式提出圓柱螺旋彈簧優(yōu) 化的數(shù)學模型,該模型通過 MA TLAB 優(yōu)化工具得以解決,并且提供了最優(yōu)方案。運行結(jié)果 表明了該方法的可行性。 優(yōu)化設計方法和 MLTL

3、AB 軟件的使用有助于提高設計精度和效率。 關鍵詞 圓柱螺旋彈簧; MA TLAB ;優(yōu)化設計;數(shù)學模型一、簡介彈簧是機床中一個重要的機械零件, 它被用于能量吸收, 緩解沖擊,隔離振動,提供彈 性特征。 它可以在很多工業(yè)產(chǎn)品中被發(fā)現(xiàn), 其性能直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量, 尤其是可靠性方面。 在本文中, 主要設計的是用于索道的可拆卸手柄中的彈簧, 可拆卸手柄的安全性和可靠性對 于人們的生命財產(chǎn)安全顯然是非常重要的, 對于可拆卸手柄中的彈簧, 可靠性相對于能量來 源來說顯得更為重要。彈簧必須具有足夠的強度, 剛度, 更長的壽命, 并且結(jié)構(gòu)應該是緊湊 的, 也就是說質(zhì)量要夠輕。 設計彈簧的傳統(tǒng)方式過于復雜和

4、低效率, 這種方式經(jīng)常通過一個 實驗或者錯誤的做法得出一個結(jié)論, 并且往往是基于設計者的經(jīng)驗來選擇主要尺寸參數(shù)進行 校核, 而該程序通過運算多次得到一個滿足強度和剛度需要的可行的結(jié)論, 盡管如此, 它可 能還不是最優(yōu)設計。 作為應用程序的優(yōu)化設計和計算機技術的發(fā)展, 優(yōu)化設計方法被廣泛應 用于機械工程的結(jié)構(gòu)設計,強度,全壽命分析,材料選擇,故障分析等方面,它提高了設計 效率和質(zhì)量。 機械零件優(yōu)化設計通常將結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設計變量和功能參數(shù)的設計約束, 優(yōu)化 設計的目標通常是低成本,輕質(zhì)量, 小體積和長壽命等, 彈簧的性能要求一般是強度, 剛度 和最大變形等, 其結(jié)構(gòu)參數(shù)為線徑和有效線圈等, 許多參

5、數(shù)和約束將被引入該設計中。 對于 機械來說, 一個重要的部分就是安裝的空間是有限的, 所以在本文中, 體積最小將作為優(yōu)化 設計的最終目標。 優(yōu)化設計的約束條件和非線性函數(shù)已被制定, 并且優(yōu)化設計的方法可以提 高設計精度和效率, 因此本文將通過建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學模型以及 MALLAB 程序的運 用來解決數(shù)學模型的計算問題。二、最佳數(shù)學模型彈簧是可拆卸手柄的重要部分,它顯示在圖一中 圖一 . 可拆卸手柄彈簧在該機構(gòu)上的安裝如圖一所示, 彈簧推動夾緊鋼絲繩的外顎并且固定在內(nèi)額上, 當 鋼絲繩松弛時, 該機構(gòu)移動固定端并且外顎通過彈簧的收縮回到主體端, 彈簧提供力保持夾 緊機構(gòu)和鋼絲繩的穩(wěn)定性。可

6、拆卸手柄彈簧的基本參數(shù)如下:材料:70Si2MnA最大工作載荷:F max =5KN彈簧剛度:k 40N/mm安裝長度: H0=300mm根據(jù)彈簧設計原則建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學模型。A . 設計變量確定的主要是參數(shù)是基于設計中除去材料外, 滿足彈簧的機械行為和幾何特性, 這些參 數(shù)主要包括彈簧線徑, 彈簧平均直徑和有效線圈等。 本文以最小體積為優(yōu)化目標, 并最終選 擇彈簧線徑,平均直徑和有效線圈等參數(shù)作為設計變量。本文中為了便于 MA TLAB 軟件的計算, X 用以代替某些參數(shù),在公式中,彈簧的數(shù)學關系用矩陣 X 表示,即 X= x 1 ,x2,x3T , x1,x2,x3相應的表示 d ,

7、 n , D , 在圖二中有明顯的表示。 圖二 . 彈簧結(jié)構(gòu) 用矩陣表達如下:X=x 1 ,x2,x3T =d,n,DT符號含義 :d 彈簧線徑 mm D 彈簧平均直徑 mm N 有效線圈B . 目 標函數(shù)彈簧的體積用如下公式表達: f(d,n,D=0.252d 2nD目標函數(shù)為： f(X=2.5nDd =2.5 x 1 x 2 x 3 C 約束條件 在彈簧的設計中，根據(jù)機械零件的設計方法，一些約束條件必須加以考慮，例如剛度， 強度，穩(wěn)定性等。 1） 剛度約束 該公式可以在文獻2中得到，剛度利用如下函數(shù)計算： k=Gd/(8D n 符號含義： G 剪切模量 剛度影響下的彈簧公式表達如下： 4

8、g 1 =40x 3 x -9875x 1 0 3 2 2 2 3 2.強度約束 在彈簧的設計要求中強度是一個重要的性能參數(shù)，通過下面的公式得到這個數(shù)值： max =8KDF max /（d 3 ） 符號含義： max 最大剪應力 允許應力 K 曲率系數(shù) K 可利用下列函數(shù)求得： K（4C-1）/(4C-4 +0.615/C (4D-d/（4D-4d）+0.615d/D 1.66（d/D） 0.16 C 為轉(zhuǎn)繞比 C 是平均直徑和鋼絲直徑的比值： CD/d， 對于彈簧的穩(wěn)定性來說這是非常重要的參數(shù)。 強度的表達公式: g 2 (X2.11465×10 4 x 3 0.84 -590

9、x 1 2.84 0 3. 穩(wěn)定約束 高度和平均直徑的比值表示徑向彎曲對彈簧的穩(wěn)定性無影響， 為了確保彈簧的穩(wěn)定性長 細比不超過允許值用如下函數(shù)表達式： bH 0 /D（np+1.5d） b 符號含義： b 長徑比 b 允許的長徑比 p 彈程 根據(jù)設計經(jīng)驗，彈程一般為平均直徑的 0.35 倍，彈簧的兩端是固定的，根據(jù)文獻2,允 許的長徑比為 5.3。 函數(shù)表達如下： g 3 (X0.35 x 2 x 31.5 x 1300 g 4 (X300-5.3 x 3 0 4. C 的約束 根據(jù)設計經(jīng)驗以及文獻2的介紹，彈簧的 C 值在 5 和 8 之間： CD/d 即 5 D/d 8 C 值的約束表達

10、如下 g 5 (Xx 3-8 x 1 0 g 6 (X5 x 1- x 3 0 5）.彈簧最大變形約束 根據(jù)體積安裝和彈簧的結(jié)構(gòu)特征， 彈簧的最大變形不能超過間距的總長度， 數(shù)學表達式 如下： f max -n(p-d8D nF max /(Gd -n(p-d 0 3 4 使用其他公式表達： g 7 （X）24 x 3 3 x 2 -79 x 2 （0.35 x 3- x 1）x 1 4 0 在傳統(tǒng)設計過程中二限制被認定為材料失效和共振， 但是彈簧在機構(gòu)長時間的工作中不 承擔變負荷， 換句話說， 彈簧在工作時有一個固定的狀態(tài)， 因此在本文中， 這些為默認條件。 現(xiàn)在列出所有公式和非線性函數(shù)：

11、f(X=2.5nDd 2 =2.5 x 1 2 x 2 x 3 4 g 1 =40x 3 x -9875x 1 0 3 2 g 2 (X2.11465×10 4 x 3 0.84 -590 x 1 2.84 0 g 3 (X0.35 x 2 x 31.5 x 1300 g 4 (X300-5.3 x 3 0 g 5 (Xx 3-8 x 1 0 g 6 (X5 x 1- x 3 0 g 7 （X）24 x 3 3 x 2 -79 x 2 （0.35 x 3- x 1）x 1 4 0 選擇一個方法來求解這些公式是相當重要的。 三、運用 MATLAB 計算數(shù)學模型 MATLAB 軟件提供優(yōu)

12、化工具箱幫助用戶更加簡便的計算出最優(yōu)模型，優(yōu)化工具箱提供一 些優(yōu)化功能，例如最小化功能，解線性和非線性方程組功能，線性和非線性擬合功能等，利 用最小化功能計算出非線性約束的最小化公式。 有約束的非線性最小化功能用于選擇非線性 多變量函數(shù)的最小約束， 從一個標量函數(shù)中的幾個變量初步概算出其中最小的一個， 該功能 一般稱為有約束的非線性優(yōu)化或者非線性規(guī)劃。 優(yōu)化過程中的格式 A 優(yōu)化過程中的格式 有約束的非線性最小化功能提供的優(yōu)化計算過程如下： min f(X 滿足條件 c i （X） 0 ceq i (X0 A（X） b Aeq i (Xbeq lb X ub 當 X ，b，beq，lb 和 u

13、b 為向量，A 和 Aeq 為主體，那么 c(X和 ceq(X為返還向量函 數(shù)，f(X為返還數(shù)值的函數(shù)。f(X，c(X和 ceq(X可以是非線性函數(shù)。 優(yōu)化計算格式為： x，fval，exitflagfmincon（fun，x(，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options） 有趣的是目標函數(shù)，x（）的主要功能在于搜尋最小值，A 是一個矩陣的線性方程式的 系數(shù)，b 是一個矩陣的結(jié)果。 矩陣 lb 是底部邊界函數(shù)，Nonclon 是一個適用于大型或中型演算法的限制和選擇公式。 B計算過程 1） 建立目標函數(shù)的詳細說明： 目標函數(shù)在該軟件中的表達 函數(shù) ftanhuangfu

14、n（x） f=2.5*x (2*x (1 2*x (3; 2）建立約束函數(shù)的 M 文件 此方法主要是將最小的非線性不等式 c(x或等式 ceq(x定義在 Nonclon 上 Nonclon 的功能是生成 M 文件 F（c,ceq）mycon(x c(1=40*x(2*x(33-9875*x(14; c(2=21146.5*x(30.84-590*x(12.84; c(3=24*x(2*x(33-79*x(2*(0.35*x(3-x(1*x(14; ceq=0.35*x(3*x(2+1.5*x(1-300; 3 計算過程 >> A=-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3; &g

15、t;> b=0;0;-300; >> x0=12 14 60; >> lb=zeros(3,1; >> Options = optimset ('largescale','off' >> x, fval, exitflag =fmincon(tanhuangfun,x0,A,b,lb,mycon,options 4） 運算結(jié)果 通過函數(shù)：x,fval,exitflag= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options 計算的結(jié)果為等號左邊部分 函數(shù)等到的 x，fval，exitflag 值如下： X = 11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511 fval = 2.793665106679107e+005 exitflag = 1 exitflag 的值大于零，這樣的結(jié)果是可行的，這個結(jié)果被認為與“x0”的主要值相關。 如果結(jié)果是不可行的，那么檢查“x0”將是解決方案。 在傳統(tǒng)方法中，結(jié)果是 X=12, 13.5,59，體積為 286740mm 3 ，所以從結(jié)果上看優(yōu)化方 法的體積是傳統(tǒng)方法的 97%。根據(jù)要求，結(jié)果應調(diào)