第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及答案

1、第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷本卷共九題。滿分 200分一、（10分）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容1 .在2004年6月10聯(lián)大會(huì)第58次會(huì)議上，鼓掌通過一項(xiàng)決議.決議摘錄如下：聯(lián)合國大會(huì)，承認(rèn)物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當(dāng)今眾多技術(shù)進(jìn)步的基石，確信物理教育提供了建設(shè)人類發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)沒施的工具，意識到2005年是愛因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ),i i ,i i i .宣告2005年為 年.2 .愛因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻(xiàn)，試舉出其中兩項(xiàng):二、（17分）現(xiàn)有一個(gè)彈簧測力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長為L的有刻度、

2、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺， 一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線.試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫出示意圖），通過一次測量（彈簧測力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量.（已知重力加速度為 g）2R處有一點(diǎn)光源S,球心p三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為尺的黑球，距球心為 和光源s.皆在圓筒軸線上，如圖所示.若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑I.0最大為多少？四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜，氫光譜線的波長入可以用下面的巴耳末一里德伯公式來表示n111 R（二 ，），k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子

3、數(shù).K=l , 2, 3,，對于每一個(gè) k,有k nn=k+1 . k+2, k+3,，R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量.對于 K=l的一系列譜線其波長處在紫外線區(qū)稱為賴曼系；k=2的一系列譜線其波長處在可見光區(qū).稱為巴耳末系.用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長最長的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為Ui,當(dāng)用巴耳末系波長最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2,已知電子電荷量的大小為e,真空中光速為c,試求：普朗克恒量和該種金屬的逸出功。五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑， 與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示.設(shè)碰撞是彈性的，且一切

4、摩擦均不計(jì).為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則 的值應(yīng)滿足什么條件？六、（25分）如圖所示。兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場中。磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.一質(zhì)量為 m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿 與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì).導(dǎo)軌的左端與一根阻值為尺0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì).容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將l mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中.已知溫度升高1 K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為5R/2（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為po,現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向

5、以初速 Vo向右運(yùn)動(dòng)，試求達(dá)到平衡 時(shí)細(xì)管中液柱的位移.1IT1 3, c C七、（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3.現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的（a）、（b）、（c）、（d）四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選擇 路A B間的等效電容相等.八、（30分）如圖所示.一根長為L的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b,它們的質(zhì)量分別為 ma和mb.桿可繞距a球?yàn)?/4L處的水平定軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).初始時(shí)桿處于豎直位置 ，小球b幾乎接觸桌面.在 桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊。圖中 ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面.現(xiàn)用一水平恒力F作用于

6、a球上.使之繞o軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng) a轉(zhuǎn)過口角時(shí)小球 b速度的大小.設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離.不計(jì)一切摩擦.九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a,豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半彳5比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心o. 一質(zhì)量為 m,電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐.棒的一端有一小孔套在細(xì)軸o上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng).棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為小圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=Kr、方向豎直向上的恒定磁場中，式中 K為大于零的常量，r為場點(diǎn)到軸線的距離.會(huì)屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線 ed

7、連接.不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦。 也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場.問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于 棒的A端才能使棒以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng).注：（x+A x）3=x3+3x2 A x+3x（ A x）3+（ A x）3(2)圖1圖2第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答國際物理（或世界物理）.相對論；光的量子性評分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分.第1小問4分.第2小問6分（填寫任意兩項(xiàng)愛因斯坦白成果只要正確都給6分）.二、找個(gè)地方把彈簧測力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在 彈簧測力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就 是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長短不等的兩段.用細(xì)

8、線栓住木塊 掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位 置，使直尺平衡在水平位置（為提高測量精度，盡量使二懸掛點(diǎn) 相距遠(yuǎn)些），如圖所示.設(shè)木塊質(zhì)量為 m,直尺質(zhì)量為M.記下二 懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù) Xi、X2,彈簧測力計(jì)讀數(shù) G.由平衡條件 和圖中所設(shè)的直尺零刻度線的位置有(m M )g Gmg(x2 x1) Mg ； x2（1）、（2）式聯(lián)立可得G l 2X2 g 2x12G x2 x1g I 2x1評分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分.正確畫出裝置示意圖給 5分.（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分.自S作球的切線S ,并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)S ,及由S畫出球面的切線

9、S N,如圖1所示，由圖可看出，只要 SM和SN之間有一夾角，則筒壁對從S向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收.由圖可看出，如果r的大小恰能使SN與SM重合，如圖2,則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值.這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離 MO就是所要求的筒的半徑 r.由圖2可得R R r cos 11 sin2(1)由幾何關(guān)系可知sin R 2R(2)由（1）、（2）式得2 3力 r R3評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18分.(3)給出必要的說明占8分，求出r占10分.四、由巴耳末一里德伯公式可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n = 2一 k =1躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長的倒數(shù)1 3

10、R124對應(yīng)的光子能量為1E12he123Rhe4(2)式中h為普朗克常量.巴耳末系波長最短的光是氫原子由n = 00 一 k = 2躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長的倒數(shù)對應(yīng)的光子能量E2Rhe4(4)用A表示該金屬的逸出功，則 eU1和eU2分別為光電子的最大初動(dòng)能.由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得解得3Rhc4Rhe4eU1eU2eA 一 (U1 3U2)2(6)h2e(U1 U2)Rc(8)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）式2分，（5）、（6）式各3分，（7）、（8）式各2分.五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為vo,碰后A與B的速度分別為vi與Vi,由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定

11、律mv0 mv1 kmV1121212(2)一 mv0 mv1kmM222由此解得v11)丁voV1vo(4)為使A能回到坡上，要求 v1<0,這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B,應(yīng)有 v1 V1 ,即（k 1） 2,這導(dǎo)致k 3,于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求k > 3（5）對于第二次碰撞，令 v2和V2分別表示碰后 A和B的速度，同樣由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律有：m( v1) kmV mv2 kmV2121,、，2121,、，2一 mv1 kmV-mv2 - kmV22222由此解得(6)4k (k 1)2v2 2 vo(k 1)V24(k 1)2 vo(k 1

12、)若丫2>0,則一定不會(huì)發(fā)生第三次碰撞，若 v2<0,且 v2 V2,則會(huì)發(fā)生第三次碰撞.故為使第三次碰撞不會(huì)發(fā)生，要求 A第三次從坡上滑下后速度的大?。╲2）不大于B速度的大小V2 ,即v 2V2由（6）、（7）、（8）式得由k2 10k 5 0(8)(9)k210 k + 5 = 0可求得（9）式的解為（10）與（5）的交集即為所求:10 . 80 k 25 2.5 k5 2,55 2.5(10)(11)3分.5 2 . 5評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25分.求得（3）、（4）式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得 六、導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感

13、應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失.在運(yùn)動(dòng)過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收.根據(jù)能量守恒定律可知，桿從 Vo減速至停止運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能,5容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高U12一 mvo2T,則內(nèi)能的增加量為-R M2(2)Al ,則氣體對在溫度升高 T的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功.設(shè)液柱的位移為 外做功ApoS AlSAl就是氣體體積的膨脹量(4)由理想氣體狀態(tài)方程 pV

14、RT ,注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓p0 ,故有p0AVRAT由熱力學(xué)第一定律(6)Q A AU由以上各式可解得Al2mvo7 P0s評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分.（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分.（1）式 6 分，（2）式 4 分，（3）、（4）、七、由電容C、C組成的串聯(lián)電路的等效電容CCC C由電容C、C組成的并聯(lián)電路的等效電容利用此二公式可求得圖示的4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容 Ca、Cb、Cc、Cd分別為由（1）、(3)式可知由（2）、(4)式可知由（1）、式可知由（3）、(4)式可知CaCbC1c2CiC2C1C3CiC3CcCiC3C2cic2 c1c3c2c3CiC2Ci

15、C2 Ci C3 C2c3Ci C3C3C2C2 C3CiC3 C2C3cic2c3I 33cic2c3I 33C3Ci C3 C2CiC2C2C3CiC3C2CaCbCaCcCiC2C3C2CcCdCbCd若Ca Cd ,由（I）、（4）式可得Ci22cle2 CiC3C2c3因?yàn)镃i、C2和C3均大于0,上式不可能成立，因此Ca Cd若Cb Cc,由（2）、（3）式可得ci2 2cle3 cic2C2c3因?yàn)镃i、C2和C3均大于0,上式不可能成立，因此Cb Cc(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)(10)綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒有一對是相等的.示此時(shí)立方體速度的

16、大小，則有評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25分.（1）、（2）、（3）、（4）式各 4 分，得到（5）、（6）、（7）、（ 8）式各 1 分，得到（9）、（10）式共 5 分.八、如圖所示，用 Vb表示a轉(zhuǎn)過 角時(shí)b球速度的大小，v表Vb cosv（1）由于b與正立方體的接觸是光滑的， 相互作用力總是沿水平 方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0.因此在整個(gè)過程中推力 F所做的功應(yīng)等于球 a、 b和正立方體機(jī)械能的增量.現(xiàn)用 va表示此時(shí)a球速度的大小，因?yàn)?a、b角速13度相同，Oa -l , Ob -l ,所以得441Va 二 Vb（2）

17、3根據(jù)功能原理可知l .-sin4122maval mag - a 4l一 cos42mbvb3l mbg73l cos41 2mv2(3)將（1）、（2）式代入可得lF sin411-ma 二 vb23l mag 4l一 cos4-mbVb23l mbgl3l cos41-m(vb cos）2解得vb(4)9l F sin ma 3mb g 1 cos 2ma 18mb 18mcos2評分標(biāo)準(zhǔn)：本題 30分.（1）式7分，（2）式5分,（3）式15分，（4）式3分.九、將整個(gè)導(dǎo)體棒分割成 n個(gè)小線元，小線元端點(diǎn)到軸線的距離分別為皿=0）,門， ，ri-1,1，rn-1, rn（= a）,第i

18、個(gè)線元的長度為 n 1,當(dāng)很小時(shí)，可以認(rèn)為該線元上各點(diǎn)的速度都為v,，該線元因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的電動(dòng)勢為 2 .AEjBviAriKririAriKriAri（1）整個(gè)棒上的電動(dòng)勢為 nn2EAEKri2 Ari（2）i 1i 1由rAr 3 r3 3r2 Ar 3r Ar 2Ar 3 ,略去高階小量（加）2及（氏）3,可得代入（2）式，得1 n 3E -K(ri33 i -13(r331r) r ri31)3K (13。3)*r13)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過的電流為I E K a3-R 3R導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運(yùn)動(dòng)方向相反.第i個(gè)線元受到的安培力為2fAiBI AriKriI8i作用于該線元的安培力對軸線的力矩2AMiAfAi riKIri2yi作用于棒上各線元的安培力對軸線的總力矩為nMAMi 1nn2I.3KIi2&i -