江西省宜春市2016-2017學年八年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、2016-2017學年江西省宜春市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選 項）1 .下列運算正確的是（）A.藍-藍鵬 B. 舊 =21 C.近-近二五D.4氏力行產(chǎn)=2-加2 .某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為 100分，其中研究性學習成績占40%, 期末卷面成績占60%,小明的兩項成績（百分制）依次是 80分，90分，則小明 這學期的數(shù)學成績是（）A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分3 .如圖，矩形ABCD的兩條對角線白一個交角為60°,兩條對角線的長度的和為 24cm,則這個矩形中AB的長為（）DR

2、CA. 12cm B. 8cm C. 5cm D. 6cm4 . 一次函數(shù)y=- 2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限5 .如圖所示， ABC中，CD，AB于 D,若 AD=2BQ AC=5, BC=4,則 BD 的長 為（）6 .如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y （元）與購買量x （千克）之間的函 數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購 買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┒?、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7 .函數(shù)y=Mx+6中自變量x的取值范圍是 .8 .在某公益活動中，小明對本班同學的捐款情況進行了

3、統(tǒng)計，繪制成如圖不完 整的統(tǒng)計圖.其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款的中位數(shù)是 元.丁 20:| | |1020 50 100指款金額（元】9 .若x=3 應,則代數(shù)式x2 6x+9的值為.10 .平行四邊形 ABCD中，AB=3cm, / ABC的平分線BE交AD于E, DE=1cm）11 .已知直線y=- 3x+b與x軸交于點（-1, 0）,則關(guān)于x的不等式-3x+b<0 的解集是.12 .已知，如圖：在平面直角坐標系中， O為坐標原點，四邊形OABC是矩形， 點A、C的坐標分別為A （10, 0）、C （0, 4）,點D是OA的中點，點P在BC邊 上運動，當 OD

4、P是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.三、(本大題4小題，每小題6分，共24分)13 . (1)計算會 +正-也x萬川南(2)已知 x=+&,V=/m,求 x3y+xy3 的值.14 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1, -2), (3, 2).若該圖象分別交x 軸，y軸于A、B兩點，O為坐標原點，求AOB的面積.15 . ?ABCD中，點E在AD上，DE=CD請僅用無刻度的直尺，按要求作圖(保 留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖1中，畫出/ C的角平分線；(2)在圖2中，畫出/ A的角平分線.16 .當今，青少年視力水平下降已引起了社會的關(guān)注，為了了解某校3000名學生的視

5、力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的條形圖(長方形的高表示該組人數(shù))如下：請解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽測了多少名學生？(2)參加抽測學生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？(3)若視力為4.9, 5.0, 5.1及以上為正常，試估計該校學生視力正常的人數(shù)約為多少？四、(本大題共3小題，每小題7分，共21分)17 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, BA，AD, BC=DC BE，CD于點 E.(1)求證： AB廬AEBD;(2)過點E作EF/ DA,交BD于點F,連接AF.求證：四邊形 AFED是菱形.18 .某商場計劃購進A, B兩種新型節(jié)能臺燈共100

6、盞，這兩種臺燈的進價、售 價如表所示：類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過 A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨 才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？19 .如圖所示，折疊矩形 ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC=10cm 求 CE的長？五、(本大題共2小題，第20小題9分，第21小題10分，共19分)20 .在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=- x+7的圖象交y軸于點D,且它與 正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A.(1

7、)求點D的坐標；(2)求線段OA的長；(3)設x軸上有一點P (a, 0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分別交丫=3和y= - x+7的圖象于點B、C,連接OC,若BCOA,求2X080 71D面積.21 .在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD 與邊長為2優(yōu)的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG，BE,請你幫他說明理由；(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時 BE的長.2016-2017學年江西省宜春市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考

8、答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選 項）1 .下列運算正確的是（A.巫一修第B.C.臟&=& D.4(23產(chǎn)=2-立【考點】78:二次根式的加減法；73:二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可.【解答】解：A、譙與無不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、A足”P，故本選項錯誤； y oG 臟-蕊=2后-&=后,故本選項正確；D、寸（2個百）2=后-2,故本選項錯誤故選C.2 .某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為 100分，其中研究性學習成績占40%, 期末卷面成績占60%,小明的兩項成

9、績（百分制）依次是 80分，90分，則小明 這學期的數(shù)學成績是（）A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分【考點】W2:加權(quán)平均數(shù).【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算即可得出答案.【解答】解:由加權(quán)平均數(shù)的公式可知二86,8" 40H+gqx 60% 32+54尸 I 一 ；=故選D.3 .如圖，矩形ABCD的兩條對角線白一個交角為60°,兩條對角線的長度的和為24cm,則這個矩形中AB的長為（）RCA. 12cm B. 8cm C. 5cm D. 6cm【考點】LB：矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 OA=OB AC=BD求出AC的長，求出O

10、A和OB的 長，推出等邊三角形 OAB,求出AB=OA,代入求出即可.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，OA=OC= AC, OD=OB=BD, AC=BD. OA=OBv AC+BD=24, . AC=BD=12cmOA=OB=6cm. OA=OB /AOB=60,.OAB是等邊三角形，AB=OA=6cm故選D.4. 一次函數(shù)y=- 2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限【考點】F5: 一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】首先確定k, k>0,必過第二、四象限，再確定 b,看與y軸交點，即 可得到答案.【解答】解：.= 2x+3中,k=- 2<0,必

11、過第二、四象限， b=3,.二交y軸于正半軸.過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C.5.如圖所示， ABC中，CD，AB于 D,若 AD=2BD AC=5, BC=4,則 BD 的長為（）A. 7 B.二 C. 1 D.,【考點】KQ勾股定理.【分析】由于CD,AB, CD為RtAADC和RtABCD的公共邊，在這兩三角形中利 用勾股定理可求出BD的長.【解答】 解：V CD± AB, . ./CDA=Z BDC=90在 RtzADC中，CD2=A1 AD2,在 RtzXBCD中，CD2=BC2- BD2, . AC2-AD2=Bd-BD v AD=2BD, AC=5, BC=

12、4,52- (2BD) 2=42- BD2解得：BD=/i故選B.6.如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y （元）與購買量x （千克）之間的函 數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購 買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢. 1元B. 2元C. 3元D. 4元【考點】FH： 一次函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段 OA和射線AB的函數(shù)解析式，即可解答.【解答】解：由線段OA的圖象可知，當0Vx<2時，y=10x,1千克蘋果的價錢為：y=l0,當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10X 3=30 （元），設射線AB的解析式為y=kx+b

13、 （x>2）,把（2, 20）, （4, 36）代入得：.二“，4k+b=36解得：尸，1 b=4y=8x+4,當 x=3 時，y=8X 3+4=28.則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元， 故選：B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7 .函數(shù)y=V3宜+6中自變量x的取值范圍是 x> - 2 .【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，3x+6>0,解得x> - 2.故答案為：x> -2.8 .在某公益活動中，小明對本班同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如

14、圖不完 整的統(tǒng)計圖.其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款的中位數(shù)是W 20 50 100指款金額（元】【考點】W4:中位數(shù)；VC:條形統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)捐款100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%求得總?cè)藬?shù)，然后確定捐款20元的人數(shù)，然后確定中位數(shù)即可.【解答】解：二.捐100元的15人占全班總?cè)藬?shù)的25%,.全班總?cè)藬?shù)為15+25%=60人，捐款 20 元的有 60 - 20 - 15- 10=15 人，中位數(shù)是第30和第31人的平均數(shù)，均為20元.二中位數(shù)為20元.故答案為20.9 .若x=3-比，則代數(shù)式x2 - 6x+9的1為 2 .【考點】33：代數(shù)式求值.【分析】根據(jù)完

15、全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案.【解答】解：x2- 6x+9= (x-3) 2,當 x=3一的時，原式"(3-3) 2=2,故答案為：2.10 .平行四邊形 ABCD中，AB=3cm, / ABC的平分線BE交AD于E, DE=1cm) 貝U BC= 4cm .【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出/ AEB與ABE,由等角對等邊得出AE=AB=3cm即可得出BC的長.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形， .AD=BC AD/ BC, /AEB之 CBEv BE平分 / ABC ./ABE=Z CBE ./AEB=Z ABEAE=AB=3cmB

16、C=AD=AEDE=4cmi故答案為：4cm.11.已知直線y=- 3x+b與x軸交于點（-1, 0）,則關(guān)于x的不等式-3x+b<0 的解集是 x> - 1 .【考點】FD: 一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而減小，當x> - 1時，y< 0, 即可求出答案.【解答】解：:直線y=-3x+b與x軸交于點（-1, 0）,且k=-3<0,y隨x的增大而減小，當 x> 1 時，y<0,即-3x+b<0.故答案為：x> - 1.12.已知，如圖：在平面直角坐標系中， O為坐標原點，四邊形OABC是矩形， 點A、

17、C的坐標分別為A （10, 0）、C （0, 4）,點D是OA的中點，點P在BC邊 上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（3, 4）或（2,4）或（8, 4）.咻【考點】KQ勾股定理；D5：坐標與圖形性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).【分析】題中沒有指明 ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析， 從而求得點P的坐標.【解答】解：（1） OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的 交點，此時OP=Pt> 5;（2） OD是等腰三角形的一條腰時：若點。是頂角頂點時，P點就是以點。為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點， 在直角 OPC中，CP而2五了=后彳

18、=3,則P的坐標是（3, 4）.若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點,過D作DMLBC于點M,在直角ZXPDM中，PM司m2_靖=3, 當P在M的左邊時，CP=5- 3=2,則P的坐標是（2, 4）;當P在M的右側(cè)時，CP=5h3=8,則P的坐標是（8, 4）.故P的坐標為：（3, 4）或（2, 4）或（8, 4）.故答案為：（3, 4）或（2, 4）或（8, 4）.三、（本大題4小題，每小題6分，共24分）13. （1）計算在+&-gxE+V2（2）已知 x=&+M, y=&-比，求 x3y+xy3 的值.【考點】7A:二次根式的化簡求值

19、.【分析】（1）先進行二次根式的乘除運算，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù) x=£+加，丫=無-屈,得至ij x+y=2灰,xy=1,再根據(jù) X3y+xy3 =xy（x2+y2） =xy （x+y） 2-2xy,運用整體代入法進行計算即可.【解答】解：（1）V4e+加x VT+42=/16 - V6+2V6=4"+2'E=4+灰；（2） xWs+, y=H 一比，x+y=2衣，xy=1,x3y+xy3=xy （x2+y2） =xy （x+y） 2 - 2xy = （2加）2 - 2=12-2=10.14 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1, -2）, （3,

20、 2）.若該圖象分別交x 軸，y軸于A、B兩點，O為坐標原點，求AOB的面積.【考點】F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式求出 k與b的值，再根據(jù)k與b的值確 定出一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出AO與OB 的長，即可求出三角形 AOB面積.【解答】解：將（1, -2）與（3, 2）代入y=kx+b得：fk+b=-23k+b=2 'k=2 解得：T則一次函數(shù)解析式為y=2x- 4;令 x=0,得至I y=4；令 y=0,得至U x=2,故 OA=4, OB=2,貝 &aob= , OA?OB=415 . ?ABCD中

21、，點E在AD上，DE=CQ請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保 留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出/ C的角平分線；（2）在圖2中，畫出/ A的角平分線.r【考點】N2:作圖一基本作圖；L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】（1）連結(jié) CE,由 DE=DC馬至ij/ DECN DCE 由 AD/ BC得/ DEC=/ BCE 貝U/ DCE=/ BCE 即 CE平分/ BCD（2）連結(jié)AC BD,它們相交于點O,延長EO交BC于F,則AF為所作.【解答】解：（1）如圖1, CE為所作；E(2)如圖2,B圖216 .當今，青少年視力水平下降已引起了社會的關(guān)注，為了了解某校 3000名學生的視力情

22、況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的條形圖(長方形的高表示該組人數(shù))如下：請解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽測了多少名學生？(2)參加抽測學生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？(3)若視力為4.9, 5.0, 5.1及以上為正常，試估計該校學生視力正常的人數(shù)約W5:眾數(shù).【分析】(1)求出各組的人數(shù)的和即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷;(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應的比例即可求解.【解答】解：(1)抽測的學生數(shù)是：30+50+40+20+10=150;(2)眾數(shù)在4.254.55內(nèi)；(3)估計該校學生視力正常的人數(shù)約：3000X綽察=600

23、 (人).答：估計視力正常的人數(shù)約是 600人.四、(本大題共3小題，每小題7分，共21分)17 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, BA，AD, BC=DC BE，CD于點 E.(1)求證： AB廬AEBD;【考點】L9:菱形的判定;(2)過點E作EF/ DA,交BD于點F,連接AF.求證：四邊形AFED是菱形.KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)首先證明/ 1=/ 2,再由BA，AD, BEX CD可得/ BAD=/ BED=90,然后再加上公共邊BD=BD可得zAB*AEBD(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形，再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱 形.【解答】證明

24、：(1)如圖,v AD/ BC, ./ 1=/ DBC v BC=DC ./2=/ DBC / 1=/ 2. BA，AD, BEX CD ./ BAD=/ BED=90,叱 1二在 ABD和 EBD中,NBAW/BE口,BgBD. .AB廬AEBD (AAS ;(2)由(1)得，AD=ED / 1=/ 2.v EF/ DA, / 1=/ 3. /2=/ 3. EF=ED. EF=AD四邊形AFED是平行四邊形.又AD=ED四邊形AFED是菱形.18.某商場計劃購進A, B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售 價如表所示：類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(

25、1)若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過 A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨 才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？【考點】FH: 一次函數(shù)的應用；8A: 一元一次方程的應用.【分析】(1)設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為盞，然后根據(jù)進貨 款二人型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利 y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列 式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【解答】解：(1)設冏場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為盞，根據(jù)題意得，30

26、x+50=3500,解得x=75,所以,100- 75=25,答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利 y元，則丫= (45-30) x+ (70-50), =15x+2000 - 20x,=-5x+2000,即 y=- 5x+2000, .B型臺燈的進貨數(shù)量不超過 A型臺燈數(shù)量的3倍， .100- x< 3x,. . x> 25,. k=-5<0, y隨x的增大而減小，x=25 時，y 取得最大值，為-5X 25+2000=1875 (元)答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此 時利潤為1875元.19.如

27、圖所示，折疊矩形 ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC=10cm 求 CE的長？F【考點】PB:翻折變換(折疊問題)；KQ勾股定理；LB:矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，先在RtAABF中求出BF,進而得出FC的長，然后設CE=x EF=8- x,從而在RtA CFE中應用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的 長度.【解答】解：由翻折的性質(zhì)可得：AD=AF=BC=10在RtABF中可得：BF=，研2.值=6,FC=BC BF=4,設 CE=X EF=DE=8x,貝U在 RtA ECF中，E，=eC+cF,即 x2+16= (8-x) 2,解可得x=3,故

28、CE=3cm五、(本大題共2小題，第20小題9分，第21小題10分，共19分)20.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-x+7的圖象交y軸于點D,且它與 正比例函數(shù)y=1x的圖象交于點A.(1)求點D的坐標；(2)求線段OA的長；(3)設x軸上有一點P (a, 0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))， S7分別交y=會和y=- x+7的圖象于點B、C,連接OC,若BCOA,求2X080面積.【考點】FF:兩條直線相交或平行問題.【分析】(1)把x=0代入y=- x+7可得D點坐標；(2)聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，利用勾股定理 可得0A的長；(3)過點A作x軸的垂線，垂足為D,在RtAOAD中根據(jù)勾股定理求出0A的長，故可得出BC的長，根據(jù)P (a, 0)可用a表示出B、C的坐標，故可得出a 的伯:，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.