河北省2016年中考數(shù)學(xué)摸底試題(含)

1、河北省2016年中考數(shù)學(xué)摸底試題一、選擇題：本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1計算之值為何( )A1BCD2下列說法中：鄰補角是互補的角；數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是3，眾數(shù)是4；|5|的算術(shù)平方根是5；點P（1，2）在第四象限，其中正確的個數(shù)是( )A0B1C2D33把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再按如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是( )ABCD4下列運算正確的是( )AB（3）2=9C23=8D20=05由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( )ABC

2、D6下列說法錯誤的是( )A平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧B已知O的半徑為6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O有兩個交點C如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形D三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等7如圖，CB=1，且OA=OB，BCOC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是( )ABCD8如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35°，則2的度數(shù)為( )A10°B20°C25°D30°9在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B

3、的方向是( )A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30°D北偏西60°10已知矩形的面積為20，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為( )ABCD11已知方程組，則x+y的值為( )A1B0C2D312若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k013小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是( )ABCD14直線y=3x+m與直線y=x的交點在第二象限，則m的取值范圍為( )Am0Bm0Cm0Dm015如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=

4、4，動點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )ABCD16將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是( )ABCD二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分把答案寫在題中的橫線上17若|p+3|=（2016）0，則p=_18如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為_19把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交H

5、I于點J，則BJI的大小為_20如圖，AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為_三、簡答題：本大題共6個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21先化簡，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=22如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3=4（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長23甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，

6、小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值24為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操

7、場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_，圖中m的值為_；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？25如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段

8、AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由26（14分）如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN（1）當(dāng)點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過程；（2）當(dāng)點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當(dāng)點M在O外部，如圖三，AMO=15°，求圖中陰影部分的面積2016年河北省中考數(shù)學(xué)摸底試卷一、選

9、擇題：本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1計算之值為何( )A1BCD【考點】有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題【分析】根據(jù)運算順序，先算乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的異號相乘的法則可知，兩數(shù)相乘，異號的負(fù)，并把絕對值相乘，然后找出各分母的最小公倍數(shù)進行通分，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減運算法則即可算出原式的值【解答】解：原式=+（3），=+（），=故選：B【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時應(yīng)注意運算順序2下列說法中：鄰補角是互補的角；數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是3，眾數(shù)是4；|5|

10、的算術(shù)平方根是5；點P（1，2）在第四象限，其中正確的個數(shù)是( )A0B1C2D3【考點】算術(shù)平方根；點的坐標(biāo)；對頂角、鄰補角；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)鄰補角、算術(shù)平方根、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、點的坐標(biāo)的知識，分別進行各項的判斷即可【解答】解：鄰補角是互補的角，說法正確；數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是=4，眾數(shù)是3，原說法錯誤；|5|的算術(shù)平方根是，原說法錯誤；點P（1，2）在第四象限，說法正確；綜上可得正確，共2個故選C【點評】本題考查了鄰補角、中位數(shù)、眾數(shù)及算術(shù)平方根的知識，掌握基礎(chǔ)知識是解答此類題目的關(guān)鍵3把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再按如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形

11、是( )ABCD【考點】剪紙問題 【專題】計算題【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的AB邊平行于正方形的邊再結(jié)合C點位置可得答案為C故選C【點評】本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng)4下列運算正確的是( )AB（3）2=9C23=8D20=0【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指

12、數(shù)冪 【專題】計算題【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運算法則進行計算即可【解答】解：A、22=4，=2，故本選項正確；B、（3）2=9，故本選項錯誤；C、23=，故本選項錯誤；D、20=1，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是算術(shù)平方根、有理數(shù)的平方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運算，熟知以上運算法則是解答此題的關(guān)鍵5由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( )ABCD【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可【解答】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，1，2故選C【點評】

13、本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6下列說法錯誤的是( )A平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧B已知O的半徑為6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O有兩個交點C如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形D三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等【考點】垂徑定理；三角形的外接圓與外心；直線與圓的位置關(guān)系；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】根據(jù)垂徑定理，三角形的外接圓與內(nèi)切圓，直線與圓的關(guān)系等知識分析此題【解答】解：A、如果直徑平分的弦也是直徑的話，此種情況是不成立的；但是如果說垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧就是正確的結(jié)論；B、因為半徑是6，

14、而圓心到直線的距離是5因此圓與直線相交，并且有兩個交點；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圓中，有一個角相對應(yīng)的弧必定是優(yōu)弧，因此三角形是鈍角三角形；D、由于三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切，因此到三邊的距離都是內(nèi)切圓的半徑，因此該結(jié)論也是正確的故選A【點評】本題主要考查了垂徑定理，三角形的外接圓與內(nèi)切圓，直線與圓的關(guān)系等知識點，要注意A中垂徑定理的正確定義，應(yīng)是先垂直后平分，而不是先平分后垂直如果先平分后垂直，必須強調(diào)平分的弦不是直徑7如圖，CB=1，且OA=OB，BCOC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是( )ABCD【考點】實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】在RTBCO中，利用

15、勾股定理求出BO即可知道OA的長得出結(jié)論【解答】解：BCOC，BCO=90°，BC=1，CO=2，OB=OA=，點A在原點左邊，點A表示的實數(shù)是故選D【點評】本題考查勾股定理、數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，求出OA的長度是解題關(guān)鍵8如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35°，則2的度數(shù)為( )A10°B20°C25°D30°【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】延長AB交CF于E，求出ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出2=AEC，代入求出即可【解答】解：如圖，

16、延長AB交CF于E，ACB=90°，A=30°，ABC=60°，1=35°，AEC=ABC1=25°，GHEF，2=AEC=25°，故選C【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力9在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是( )A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30°D北偏西60°【考點】方向角；平行線的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋

17、轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度根據(jù)定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)就可以解決【解答】解：如圖：N1AN2B，2=60°，1=2=60°，由方向角的概念可知由A測得B的方向是南偏東60°故選B【點評】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關(guān)鍵10已知矩形的面積為20，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為( )ABCD【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題意有：xy=20；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)0，其圖象在第一象限；故答

18、案為A【解答】解：根據(jù)題意xy=20，y=（x0，y0）故選：A【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限11已知方程組，則x+y的值為( )A1B0C2D3【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題【分析】把第二個方程乘以2，然后利用加減消元法求解得到x、y的值，再相加即可【解答】解：，×2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程組的解是，所以，x+y=2+1=3故選D【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可

19、用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單12若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】計算題【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項系數(shù)不為0，即可求出k的范圍【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選D【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等

20、的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根13小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是( )ABCD【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次都是正面朝上的有1種情況，三次都是正面朝上的概率是：故選D【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14直線y=3x+m與直線y=x的交點在第二象限，則m的取值

21、范圍為( )Am0Bm0Cm0Dm0【考點】兩條直線相交或平行問題 【分析】首先聯(lián)立解方程組求得交點的坐標(biāo)，再根據(jù)交點在第二象限列出不等式組，從而求得m的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，得x=3x+m，解得x=，則y=又交點在第二象限，則x0，y0，即0，解得m0故選A【點評】考查了兩條直線相交或平行問題，能夠根據(jù)二元一次方程組求兩條直線的交點，同時根據(jù)所在象限的位置確定字母的取值范圍15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【專題】壓

22、軸題；動點型【分析】點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解【解答】解：點P在AB上時，0x3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點P在BC上時，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，=，即=，y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選：B【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于根據(jù)點P的位置分兩種情況討論16將一個無蓋正方體紙盒展開（

23、如圖1），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是( )ABCD【考點】剪紙問題 【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】本題考查了拼擺的問題，仔細(xì)觀察圖形的特點作答【解答】解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長，所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1：2故選A【點評】本題考查了剪紙的問題，難度不大，以不變應(yīng)萬變，透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識去解決，同時考查了學(xué)生的動手和想象能力二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分把

24、答案寫在題中的橫線上17若|p+3|=（2016）0，則p=4或2【考點】零指數(shù)冪；絕對值 【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪法則及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可確定出p的值【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，可得p+3=1或p+3=1，解得：p=2或4，故答案為：4或2【點評】此題考查了零指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18如果實數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為5【考點】分式的化簡求值 【專題】探究型【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)實數(shù)x滿足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式進行計算即可【解答】解：原式=×（

25、x+1）=x2+2x+2，實數(shù)x滿足x2+2x3=0，x2+2x=3，原式=3+2=5故答案為：5【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點J，則BJI的大小為84°【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角，可得I，BAI的值，根據(jù)正六邊形，可得ABC的度數(shù)，根據(jù)正六邊形的對角線，可得ABJ的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式，可得答案【解答】解：由正五邊形內(nèi)角，得I=BAI=108°，由正六邊形內(nèi)角，得ABC=120&#

26、176;，BE平分ABC，ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得BJI=360°IBAIABJ=360°108°108°60°=84°故答案為：84°【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和公式20如圖，AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形

27、外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解【解答】解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10°，GEF=FGE=20°，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，四個是40°，五個是50°，六個是60°，七個是70°，八個是80°，九個是90°就不存在了所以一共有8個故答案為8【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵三、

28、簡答題：本大題共6個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21先化簡，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=【考點】整式的混合運算化簡求值 【專題】探究型【分析】先按照整式混合運算的順序把原式進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可【解答】解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，當(dāng)a=1，b=時，原式=3（）2=1【點評】本題考查的是整式的混合運算，在有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似22如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3

29、=4（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計算題；證明題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA即可判定ABEDAF；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得到DF的長，根據(jù)勾股定理可求得AF的長，從而就不難求得EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，1=2，3=4，ABEDAF（2）解：四邊形ABCD是正方形，AGB=30°，ADBC，1=AGB=30°，1+4=DAB=90°，3=4，1+3=90°，AFD=180

30、6;（1+3）=90°，DFAG，DF=AD=1，AF=，ABEDAF，AE=DF=1，EF=1故所求EF的長為1【點評】此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運用23甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2（1）求小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘

31、）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題【分析】（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分

32、鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象【解答】解：（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b，由圖象，得，解得：，y2=200x+2000；（2）由題意，得小明的速度為：2000÷40=50米/分，小亮的速度為：2000÷10=200米/分，小亮從甲地追上小明的時間為（24×50）÷=8分鐘，24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b1，由題意，得，解得：，S=150x+4800（24x32）；（3）由題意，得a=2000

33、÷=8分鐘，當(dāng)x=24時，S=1200，設(shè)經(jīng)過x分鐘追上小明，則200x50x=1200，解得x=8，此時的總時間就是24+8=32分鐘故描出相應(yīng)的點就可以補全圖象如圖：【點評】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數(shù)圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵24為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次

34、接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖中m的值為15；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】圖表型【分析】（）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果【解答】解：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本

35、數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，中位數(shù)為=36；（）在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵25如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點

36、出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題【分析】（1）利用頂點式、待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形OMPQ為矩形時，滿足條件OM=PQ，據(jù)此列一元二次方程求解；AON為等腰三角形時，可能存在三種情形，需要分類討論，逐一計算【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+k，點A（1，0），B（0，3）在拋物線上，解得：a=1，k=4，拋物線的解析式為：y=（x+1）2+4（2）四邊形OMPQ為矩形，OM=PQ，即3t=（t+1）2+4，整理得：t2+5t3=0，解得t=，由于t=0，故舍去，當(dāng)t=秒時，四邊形OMPQ為矩形；RtAOB中，OA=1，OB=3，tanA=3若AON為等腰三角形，有三種情況：（I）若ON=AN，如答圖1所示：則Q為