標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 和T分?jǐn)?shù)

1、 如何衡量?jī)蓚€(gè)成績(jī)的高低？ 例：小趙同學(xué)數(shù)學(xué)84分，語(yǔ)文86分，哪門課好？ 加上條件：數(shù)學(xué)x 1=78，語(yǔ)文x 2=88，哪門課好？ 再加上條件：數(shù)學(xué)s1=10，語(yǔ)文s2=5。 （x 1表示全班數(shù)學(xué)平均分，x2 表示全班語(yǔ)文平均分；s1和s2 是標(biāo)準(zhǔn)差） 問(wèn)該同學(xué)究竟是數(shù)學(xué)好還是語(yǔ)文好？ 用原始分作比較是有弊端的。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（ Z分?jǐn)?shù)）和）和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（ Z分?jǐn)?shù)）和）和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)分的含義： 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是從原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)的一種分?jǐn)?shù)，又稱為Z分?jǐn)?shù)。是將原始數(shù)據(jù)與其所在數(shù)據(jù)組的平均數(shù)之差除以所在數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)差所得之商。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)其公式為： Z = Z = (

2、(x xn n- - x)/x)/S S 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) Xn: 觀察分?jǐn)?shù)。( (如是分析一個(gè)班的數(shù)據(jù)，這個(gè)班有如是分析一個(gè)班的數(shù)據(jù)，這個(gè)班有5050人，就分別表示為人，就分別表示為x x1 1、x x2 2、x x3 3xx5050；如是分析全區(qū)某個(gè)年級(jí)某科的數(shù)據(jù)，整個(gè)年級(jí)有；如是分析全區(qū)某個(gè)年級(jí)某科的數(shù)據(jù)，整個(gè)年級(jí)有n n個(gè)班，就分個(gè)班，就分別表示為別表示為x x1 1、x x2 2、x x3 3x x n n 。) )x: 所有分析數(shù)據(jù)的總平均分。 S：標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差（S）的計(jì)算方法：先算：S 2=(x1-x)2+ (x2-x)2+

3、 (x3-x)2+ (xn-x)2/n再算它們的平方根： S = 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)差（S）的意義： 標(biāo)準(zhǔn)差可以反映某一組數(shù)據(jù)相對(duì)某一標(biāo)準(zhǔn)（平均數(shù)）的偏差。某組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越大，則這組數(shù)據(jù)的離散程度就越大，反之則小。其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位。 再看標(biāo)準(zhǔn)分Z Z : Z : Z = (= (x xn n- - x)/S x)/S 標(biāo)準(zhǔn)分Z有時(shí)是一個(gè)負(fù)數(shù)，范圍一般在-3和+3之間，如果公布出來(lái)大家不習(xí)慣，于是把它轉(zhuǎn)換成容易接受的數(shù)據(jù)，即T分?jǐn)?shù)。 T T分?jǐn)?shù)：實(shí)際就是一個(gè)轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)：實(shí)際就是一個(gè)轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)， 由由Z Z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換而來(lái)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換而來(lái) 。 T =10 T =10 Z +

4、60 Z + 60 注：注：1010和和6060為常數(shù)，南區(qū)在統(tǒng)計(jì)為常數(shù)，南區(qū)在統(tǒng)計(jì)T T 分?jǐn)?shù)時(shí)就通過(guò)上面公式轉(zhuǎn)換而來(lái)；通常每年的分?jǐn)?shù)時(shí)就通過(guò)上面公式轉(zhuǎn)換而來(lái)；通常每年的 高考成績(jī)高考成績(jī)T T分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換用的公式為：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換用的公式為： T = T =100Z 100Z + + 500 500 。（不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，轉(zhuǎn)換。（不同的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，轉(zhuǎn)換T T 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 用的常數(shù)可能不一樣）用的常數(shù)可能不一樣） o Z分?jǐn)?shù)克服了原始分含義不明確，不可比，不可加等局限性。它以考生的平均成績(jī) 為參考點(diǎn)，以考生之間差異s 為分?jǐn)?shù)單位，排除了題目難度及題目難度分布的影響，確定了其在團(tuán)體中的具體位置。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（標(biāo)

5、準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（ Z分?jǐn)?shù)）和）和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)o 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一種量數(shù)。o 把一組原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Z分?jǐn)?shù)之后，這組Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。o 各標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位絕對(duì)等價(jià)。o 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小和正負(fù)可以反映某一個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中的地位。1. 在教育測(cè)驗(yàn)、評(píng)價(jià)中的應(yīng)用o明確每個(gè)原始分?jǐn)?shù)在分布中的相對(duì)地位；o比較不同測(cè)驗(yàn)成績(jī)的優(yōu)劣；o計(jì)算不同測(cè)驗(yàn)的總分和平均分。2. 在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（ Z分?jǐn)?shù)）和）和T T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)o 用于比較不同對(duì)象相同科目成績(jī)?cè)谡w中所處的位置。o 例：某班數(shù)學(xué)考試成績(jī)平均數(shù)72分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。甲生得88分，乙生得64分，求甲、乙生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。 例

6、：某校對(duì)全體教師進(jìn)行了兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，成績(jī)記為X和Y，請(qǐng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)比較張、王兩個(gè)教師總成績(jī)的優(yōu)劣。解：張老師成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)分別為：5 .1206595187567YYXXYYZXXZ 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的和為：1 + 1.5 = 0.5 同理，可求出王老師成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)分別為1和0.5，二者之和為1.5 因?yàn)?.51.5，所以，張老師的總成績(jī)沒(méi)有王老師好。用于比較不同對(duì)象幾個(gè)科目的綜合成績(jī)?cè)谡w中的位置用于比較不同對(duì)象幾個(gè)科目的綜合成績(jī)?cè)谡w中的位置 科科 目目原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)全體考生全體考生甲甲乙乙均數(shù)均數(shù)S S數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)6666606066663 3語(yǔ)語(yǔ) 文文7272939375759 9政政 治治

7、5555505050505 5外外 語(yǔ)語(yǔ)3636313132324 4合合 計(jì)計(jì)229229234234 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)甲甲乙乙0 0-2-2-0.33-0.332 21 10 01 1-0.25-0.251.671.67-0.25-0.25o 應(yīng)用一：這種類型的應(yīng)用在評(píng)價(jià)同一學(xué)生不同科應(yīng)用一：這種類型的應(yīng)用在評(píng)價(jià)同一學(xué)生不同科目成績(jī)?cè)谡w中所占位置時(shí)經(jīng)常應(yīng)用。目成績(jī)?cè)谡w中所占位置時(shí)經(jīng)常應(yīng)用。 最典型的就是用來(lái)指導(dǎo)高中學(xué)生的文理科分班。例如：甲生、乙生的語(yǔ)、數(shù)、英三科標(biāo)準(zhǔn)分之和相等，而甲生的物理、化學(xué)、生物三科標(biāo)準(zhǔn)分之和為2，政治、歷史、地理三科科分之和為1，而乙的物理、化學(xué)、生物三科標(biāo)準(zhǔn)分之和為2，政治、歷史、地理三科標(biāo)準(zhǔn)分之和為+1的話，那么甲生選擇讀理科、乙生選擇讀文科則更加具有合理性。 o 應(yīng)用二：衡量教師或?qū)W生統(tǒng)考成績(jī)?cè)谡w中的相對(duì)應(yīng)用二：衡量教師或?qū)W生統(tǒng)考成績(jī)?cè)谡w中的相對(duì)位置時(shí)的應(yīng)用。位置時(shí)的應(yīng)用。o 在中小學(xué)進(jìn)行統(tǒng)考時(shí)，按照傳統(tǒng)的計(jì)算辦法，也能反映某個(gè)學(xué)校某個(gè)科目的成績(jī)，但是只能得出絕對(duì)的成績(jī)與排名，還不夠準(zhǔn)確和科學(xué)。如果采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算成績(jī)，則能更加反映出某學(xué)校各科目成績(jī)?cè)诘貐^(qū)整體中的位置，更加能夠找出差距和優(yōu)勢(shì)。如果進(jìn)行縱向比較，還可以找出進(jìn)步與退步的具體數(shù)值。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)