正余弦定理在實際應(yīng)用中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1章 1.2.1(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為()A50 mB50 mC25 m D. m解析：在ABC中，AC50，ACB45°，CAB105°ABC30°，由正弦定理：AB50 m故選A.答案：A2如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，

2、45°，且A、B兩點之間的距離為60 m，則樹的高度為()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m解析：由正弦定理可得，PB，hPBsin 45°(3030) m.故選C.答案：C3某海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°角，從B島望C島和A島成75°角，則B，C兩島之間的距離是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里解析：如圖所示，在ABC中，A60°，B75°，所以C45°，由正弦定理，得BC5(海里)答案：D4如右圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，

3、測量時應(yīng)當用數(shù)據(jù)()A，a，b B，aCa，b， D，b解析：由A與B不可到達，故不易測量，故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60°方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(填“有”或“無”)解析：由題意在三角形ABC中，AB30，BAC30°，ABC135°，ACB15°，由正弦定理BC·sinBAC·sin 30°15()在RtBDC中，CDBC15(1)>38.答案：無6如圖，測量河對岸的塔高AB時，可

4、以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得BCD15°，BDC30°，CD30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB_.解析：由題意可知：在BCD中，BCD15°，BDC30°，CD30，則CBD180°BCDBDC135°.由正弦定理可得：BC15.又在RtABC中，ABC90°，ACB60°，ABBC·tanACB15×15(米)答案：15 米三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立

5、即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？(角度精確到1°，sin 41°)解析：連結(jié)BC，由余弦定理得BC22021022×20×10cos 120°700.于是，BC10.，sinACB，ACB<90°，ACB41°，乙船應(yīng)朝北偏東約41°30°71°的方向沿直線前往B處救援8為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，檢查員抽查青島市一考點，在

6、考點正西約1.732千米有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，問最長需要多少分鐘，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？解析：如圖所示，考點為A，檢查開始處為B，設(shè)公路上C、D兩點到考點的距離為1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30°，由正弦定理sinACB·AB，ACB120°(ACB60°不合題意)，BAC30°，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60°，ACD為等邊三角形，CD1.×605，在BC上需5分鐘，CD上需5

7、分鐘答：最長需要5分鐘檢查員開始收不到信號，并持續(xù)至少5分鐘才算合格尖子生題庫9(10分)如圖A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，求該救援船到達D點需要多長時間？解析：由題意知AB5(3)海里，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°，在DAB中，由正弦定理得DB10(海里)又DBCDBAABC30°(90°60°)60°BC20海里在DBC中，由余