高考焦點(diǎn)專(zhuān)題2二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

1、廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做焦點(diǎn)專(zhuān)題2二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)【基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)】1、二次函數(shù)y =ax有圖象型,其他象限沒(méi)有圖象型(即非奇非偶函數(shù)，如-=-),把握好第一象限的圖象 稱(chēng)性畫(huà)出其它象限的圖象請(qǐng)根據(jù)一面規(guī)律畫(huà)出函數(shù) y = X3與y = . x的圖象5、反函數(shù)：函數(shù) y =ax與函數(shù) 互為反函數(shù) bx - c(a =0)的圖象解題入口： 開(kāi)口方向由a決定，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口方向向上，當(dāng) 時(shí)，開(kāi)口方向向下； 對(duì)稱(chēng)軸為;與x軸是否有交點(diǎn)由決定，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)2、指數(shù)函數(shù)y =ax(a 0且a=1)的圖象解題入口： 上升或下降由

2、 _決定，當(dāng)時(shí),上升，當(dāng)時(shí)，下降；圖象必過(guò)的定點(diǎn)為 3、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a 0且a=1)的圖象解題入口：上升或下降由 _決定，當(dāng)時(shí),上升，當(dāng) 時(shí)，下降；圖象必過(guò)的定點(diǎn)為4、冪函數(shù)y = x - ( ：£ ER )的圖象解題入口：(1)如右圖所示,、對(duì)應(yīng)的:.的范圍分別為、； (2)y=xd的圖象可分為三類(lèi)：1一是關(guān)于對(duì)稱(chēng)型(即奇函數(shù),如=3, 一等),二是關(guān)于32軸對(duì)稱(chēng)型(即偶函數(shù)，如G =2, 等),三是只有在第 象限，由對(duì)3函數(shù)f(xaX-的圖象如圖，其中a, b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是A. 0 : a：1, b ：0B. a . 1, b .0C. 0 : aD. a

3、 . 1, b ： 0【捕捉題情】(1) f (x)的圖象由y =ax的圖象向平移個(gè)單位得到，可知a ；f(X)的圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,1)的_方,知a -1從而ab 1,而1 =a°,即ab a°,結(jié)合a的范圍，有b0.1【例2】函數(shù)y =|q( )x 一11的定義域是.(用區(qū)間表示)211【捕捉題情】(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，知(')x -10，于是( _a【例3】(1)已知幕函數(shù)f(x) =x在(-：，0)上是增函數(shù)，在(0,；)上是減函數(shù)，則最小的 正整數(shù)a =.【捕捉題情】 由f(x)在(0,；)上是減函數(shù)，可知 _0； 又f(x)在(-：，0)上是

4、增函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即為函數(shù)；檢驗(yàn)a的值可得最小的正整數(shù) a. )x 1；2211(2)1 =()0，由y =()x的單調(diào)性知x的范圍.2215設(shè)函數(shù)f x =ax bx 32在區(qū)間(0, M )上的最大值為 8,則f (x)在區(qū)間(_M,0)上的最小值為.1【捕捉題情】 取g(x)=ax5 bx3,則g(x)為函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；(2) f (x)在(0, M )上的最大值為 8,則g(x)在(0, M )上的最大值為 ,g( x)在(-M , 0)上的最小值為 ，則f ( x)在(-M ,0)上的最小值為 .log a x, x a 0【例4】已知函數(shù)UxUliogxhxjg&q

5、uot;且a*.a(1)判斷f (x)的奇偶性；若f (t) . f (-t),求實(shí)數(shù)t的取值范圍【捕捉題情】 分兩部分考慮吧，當(dāng)x 0時(shí)，一x _0,貝y f (_x)二;當(dāng)X :： 0時(shí),-X0,貝y f(-x) =；總的來(lái)說(shuō)有 f(-x) =, f (x)為函數(shù);(2)由f (x)的奇偶性結(jié)合f (t) f ( -1)得f (t) 0,要解這個(gè)不等式，看來(lái)要對(duì)a分為a 1與0 ： a ： 1討論才行，在代入t時(shí)，非考慮t 0與t 0不可3廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做【真題回顧】1 > (2010廣東文)函數(shù)f(x) =lg(x _1)的定義域是A.(2，-:

6、)B.(1, ：: )C.1 ，: )D.2，:)2、(2010廣東文)若函數(shù)f (x3x - 3-與g(x)=3x_3»的定義域均為R，則A. f (x)與g (x)均為偶函數(shù)C. f (x)與g (x)均為奇函數(shù)B. f ( x)為奇函數(shù)，g ( x)為偶函數(shù)D. f (x)為偶函數(shù)，g (x)為奇函數(shù)3、(2009廣東文)若函數(shù)y= f (x)是函數(shù)y= ax a> 0,且a嚴(yán)1的反函數(shù)，且f=1 ,4廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做則 f (x) =A. log 2 x1B.2xC. log 1 x2

7、D.2#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做4、(2009廣東文)函數(shù)f (x) =(x - 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A. 一：，2B.(0, 3)C.(1 , 4)D. 2,： 5、(2009廣東理)已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足an 0, n =1,2，且a5 -a2n-22n( n _ 3)，則當(dāng) n 亠1 時(shí)，log 2 ai Tog 2 a3 亠亠 log 2 a2nA . n(2 n _1)B .( n 1)2C .n2 2D .(n -1)#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣

8、東高考考生量身定做6、(2008廣東文)命題若函數(shù)f (x) = Io ga x (a 0 ,a = 1在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log a 2 ： 0”的逆否命題是A.若 log_0，則函數(shù)f (x)二 logx (a-0, a-1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若 log:0，則函數(shù)f (x) = logx( a-0, a-1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若 log-0，則函數(shù)f (x) = logx( a-0, a-1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D.若 log:：:0，則函數(shù)f (x) = logx (a-0, a-1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)7、(2008廣東文)設(shè)a R ,若函數(shù)y = ex ax ,

9、R，有大于零的極值點(diǎn)，則A. a ：: 一11C.a :e1D. ae& (2010廣東)已知函數(shù)f (x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f (x kf (x 2),其中常數(shù)k為負(fù)數(shù),#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做且f(x)在區(qū)間0,2 I上有表達(dá)式f(x) =x(x-2) (1)求 f (-1) , f (2.5)的值；寫(xiě)出f (x)在丨-3,3 上的表達(dá)式，并討論函數(shù) f(x)在1-3,3 上的單調(diào)性;求出f (x)在丨-3,3 上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.【名模精選】19、(2010湛江一模理)函數(shù)f (x)工2log 2 x _ x2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)

10、間為A. (1,2)B.(2, 4)C.(4,8)D.不能確定10、(2010廣州一模文)已知函數(shù)f xa -2 x -1,log a x,x",若x - 1.5廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. 1,2B. 2, 3C. 2, 3 D. 2,:11、(2010深圳一模文)已知點(diǎn)An(n，(a . 0，a -1)的圖象上，則#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做as - a?與2a5的大小關(guān)系是A.日3 87 > 2

11、a5B. aa -a? V 2a5C. a3 ' -a7 = 2 a 5D. a3 a7與2as的大小與a有關(guān)12、(2010揭陽(yáng)一模文)若函數(shù)f (x) =log m x的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(_1, n),則3n m的最小值是B.213、(2010廣州二模文)在如圖5D.-21所示的算法流程圖中,C.2、3X.2右 f(X)=2, g x 二 x ,則h 2的值為(注：框圖中的賦值符號(hào)“= 也可以寫(xiě)成“ ”或“=”)A.9B.8C.6D.414、(2010廣州二模文)若x :：: 0且ax - bx 1 ,則下列不等式成立的是:bA. 0 : b : a : 1 B. 0 : a :

12、b : 1 C.1 ： b : a D. 1 ：: a15、(2010 惠州二模理)已知函數(shù) f(x)二 lOg 2(1x), x0,If (X 1) +1,X A0.則 f (2010)A.2008B.2009C.2010D.2011#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做解:f (x)的圖象由y =ax的圖象向左平移b個(gè)單位得到，可知0f (x)的圖象與y軸的交點(diǎn)(0, a )在(0,1)的下方,有 a：1 ,即 ab 1 二 a0 ,當(dāng) 0 ： a : 116、 (2010佛山二模理)已知實(shí)數(shù)m, n滿(mǎn)足0 ： n ： m ：: 1，給出下列關(guān)系式： 2“ =3n;log 2

13、 m = log 3 n ；m? = n3其中可能成立的有A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2 2 117、已知函數(shù) f(x)=loga(x ax 1)的定義域?yàn)?R，函數(shù)g(x)=loga(x ax )的值4 域?yàn)镽 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .18、已知函數(shù) f( x) = ln( a - b %)(a . 1 . b . 0) (1)求函數(shù)f (x)的定義域I ;(2)判斷函數(shù)f (x)在定義域I上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；當(dāng)a, b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，f (x)在1.1，+-上恒取正值【參考答案】【例1】(1)解:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)遞增的指數(shù)函圖象，畫(huà)上直線(xiàn)y = 2，由f匕)=g(X2)

14、= 2與X1 x?知在右邊的 圖象為f (x)的圖象 汙是由g (x)的圖象在y軸右邊的增加速 度較快，得 b . a，選C.時(shí)，函數(shù)y =ax遞減汙是b : 0 ,選A.11【例 2 】解：(-：,0)由(一廣一1 - 0 ,得(一)x .1=1°, /-x : 0 .221-3【例3】(1) 解: f (x)在(0,；)上是減函數(shù)，有 :0 , /.a 1 ,又知f (x)為偶函數(shù)，321 當(dāng)a =2時(shí)不合題意，a =3時(shí)，f (x) = x 3 -合題意，/最小的正整數(shù)a = 3 .32、x1【例3】解：g(x ax5 bx3為奇函數(shù)，在(0, M )上的最大值為6,則它在(-

15、M ,0)上有最小值為6,得 f (x)在(-M ,0)上的最小值為6+ 2= 4.【例 4】解:(1)當(dāng) x 0 時(shí)，一x ： 0 ,則 f( -x) = log t -( - x) = log t x - - log a x ;當(dāng) x ： 0 aa時(shí)，-x - 0 ,則 f ( -x) = log a(-x)二-log 勺(-x)二 - f (x),于是 f( x)為奇函數(shù)；由(1)得 f (t) . f ( _t) - - f (t) ,-2 f (t) . 0 ,即 f (t) . 0 ,當(dāng)a .1時(shí)，(i)若 t . 0 時(shí),有 log at .0=loga1,得 t . 1 ,(i

16、i)若 t : 0 時(shí)，有 log ! ( -t)a.0 = log 勺 1，得一t : 1 ,即 t 彩一1 , . _1 ： t ： 0 ,a當(dāng) 0 :：: a :： 1 時(shí),(i)若 t 0 時(shí)，有 log at .0 =log a1，得 t :：: 1，即 0 :：: t ： 1 , (ii)若 t : 0 時(shí)，有 log 1 ( -t) . 0 = log 1 1 ,得-t . 1 ,即 t ： _ 1 ,aa綜上所述，當(dāng) a . 1時(shí),實(shí)數(shù)t的取值范圍是（_1,0）（1,；）；當(dāng)0 ： a ： 1時(shí),實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-：, -1）（0,1）1 5 BDADC 6 7AA8解:(

17、1) Ix 三0, 2時(shí)，f (x)二 x(x2) , f (1)1 13-1 , f (0.5)(一 - 2)：2 24又 x R 時(shí)，f ( x) = kf ( x 2)恒成立,f ( 一1) =kf (1) = k ,3f (0.5) = kf (2.5)4k <0，得 f (2.5) f ( 1) = k ,f (2.5)34k由x R時(shí),f (x) = kf (x 2) , x 0, 2時(shí),f ( x) = x(x 2)，得7廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做當(dāng) x ：二(-2, 0時(shí)，x 2 三(0, 2 ,

18、 f (x) = k(x 2)( x 2) - 2 kx ( x 2),2 當(dāng) x -3, -2時(shí)，x-1,0 , f(X) =kk(x 2)( x 2)2 k (x 2)( x 4), 當(dāng) x (2, 3時(shí)，x 一2 (0,1 , f(x 2) =(x 2)( x 2) 2 = ( x 2)( x 4),1而 f (x -2) = kf (x) , k ：: 0，有 f (x) (X -2)( x -4),kf (x)2k (x 2)( x 4), x _3, -2kx(x - 2),x(x -2),X ( -2, 0x (0, 2x * (2, 3#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考

19、生量身定做8廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做f （x）在-3,3上的圖象如圖所示:#廣東柯厚寶焦點(diǎn)專(zhuān)題為2011屆廣東高考考生量身定做 f (x)在_3, _1和1,3上均為增函數(shù)；在_1,1上為減函數(shù)；2 1由得 f( _3) - _k ， f ( _1) - _k， f (1) - _1， f (3)k 當(dāng)f (_3)乞f，即_k2乞1，而k :：: 0，也即k弐1時(shí)，11 疋若f( _1)一 f =(k) - ()0，有 f( 1)_ f(3),k k得 f(X)max = f ( -1) 一 -k， f (X)min = f ( -3) - -k?， 當(dāng) f (_3)

20、 . f (1)，即卩 一1 ：: k : 0 時(shí)，f (_1) ： f (3)，1f(X)max =f (3)， f ( X) min = f (1) = -1 ，k綜上所述，當(dāng) k 乞 J 時(shí)，X = _3， f(x)min=/，X - _1，f(X)max-k ；1當(dāng) 一1 ：:： k ：:： 0 時(shí)，X = 1， f(X)min _ -1， X - 3， f(X)max =k9 13 ACACC 14 16 BCC2217. (1,2)由 f (x)得,對(duì)一x R 必有 x ax 1 0 ,得二-a - 4 ：: 0，-2 ： a ：； 2 ,1由g (x),得x2 ax需取完整所有正數(shù)，只需= a2 -1 _ 0，即卩a _