頻譜分析與采樣定理

1、數(shù)字信號處理實驗報告實驗一：頻譜分析與采樣定理班 級： 10051041 姓 名： 學(xué) 號： 一實驗?zāi)康? 觀察模擬信號經(jīng)理想采樣后的頻譜變化關(guān)系。2 驗證采樣定理，觀察欠采樣時產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象3 加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解4 熟悉FFT算法原理和FFT的應(yīng)用二、實驗原理根據(jù)采樣定理，對給定信號確定采樣頻率，觀察信號的頻譜奈奎斯特抽樣定律：為了避免發(fā)生混疊現(xiàn)象，能從抽樣信號無失真的恢復(fù)出原信號，抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的2倍。3、 實驗內(nèi)容 在給定信號為：1x(t)=cos(100*at)2x(t)=exp(-at)3x(t)=exp(-at)cos(100*at)其

2、中a為實驗者的學(xué)號，記錄上述各信號的頻譜，表明采樣條件，分析比較上述信號頻譜的區(qū)別。四、實驗步驟1復(fù)習(xí)采樣理論、DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。2復(fù)習(xí)FFT算法原理和基本思想。3確定實驗給定信號的采樣頻率，編制對采樣后信號進行頻譜分析的程序五、實驗設(shè)備計算機、Matlab軟件六、實驗程序和結(jié)果1、學(xué)號為57，原信號頻率為2850Hz，根據(jù)抽樣定理，取采樣頻率大于2倍的原最大頻率，即大于5700Hz，采樣間隔小于0.00018s，取T=0.0002s進行抽樣，程序為：%實驗一:頻譜分析與采樣定理%褚耀欣T=0.00001; %采樣間隔T=0.00001F=1/T; %采樣頻率為F

3、=1/TL=0.001 %記錄長度L=0.001N=L/T; t=0:T:L; a=57;f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%x1=cos(100*pi*a*t);y1=T*abs(fft(x1); % 求復(fù)數(shù)實部與虛部的平方和的算術(shù)平方根 y11=fftshift(y1);figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信號');subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信號頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信號頻譜&

4、#39;);%x2=exp(-a*t);y2=T*abs(fft(x2);y21=fftshift(y2);figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指數(shù)信號');subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指數(shù)信號頻譜');%x3=x1.*x2;y3=T*abs(fft(x3);y31=fftshift(y3);figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);titl

5、e('兩信號相乘');subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('兩信號相乘頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('兩信號相乘頻譜');實驗結(jié)果圖如下 2、 為對比不同采樣頻率下的頻譜，取采樣頻率小于原頻率的2倍，即采樣間隔大于0.00018s，取采樣間隔T=0.0005s進行抽樣實驗程序%實驗一:頻譜分析與采樣定理%褚耀欣T=0.0005 %采樣間隔T=0.0005F=1/T; %采樣頻率為F=1/TL=0.02 %記錄長度L=0.02N=L/T; t=0:T:L; a=57;f1

6、=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;%x1=cos(100*pi*a*t);y1=T*abs(fft(x1); % 求復(fù)數(shù)實部與虛部的平方和的算術(shù)平方根 y11=fftshift(y1);figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信號');subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信號頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信號頻譜');%x2=exp(-a*t);y2=T*abs(fft(x2);y21=fftshi

7、ft(y2);figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指數(shù)信號');subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指數(shù)信號頻譜');%x3=x1.*x2;y3=T*abs(fft(x3);y31=fftshift(y3);figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('兩信號相乘');subplot(3,1,2),stem(f1,y3);t

8、itle('兩信號相乘頻譜');subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('兩信號相乘頻譜');實驗結(jié)果圖如下 7、 實驗結(jié)果分析由實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)抽樣頻率大于信號頻譜最高頻率的2倍時，信號失真較小；當(dāng)抽樣頻率等于信號頻譜最高頻率的2倍時，雖然滿足抽樣定理，但是為了恢復(fù)原信號所采用的濾波器在截止頻率處必須具有很陡直的頻率特性，這對于濾波器的的設(shè)計要求太高，實際上是做不到的，因此仍存在失真；當(dāng)抽樣頻率小于信號頻譜最高頻率的2倍時，不滿足抽樣定理，信號失真，可以觀察到頻譜混疊現(xiàn)象。所以，在實際抽樣時，通常選擇抽樣頻率大于信號頻譜最高頻率的2倍進行抽樣。八