高一年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題

1、高一年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前的字母填入答題卡內(nèi)1已知集合M 4, 7, 8，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2若x2-ax-b<0的解集是x|2<x<3，則bx2-ax-1>0的解集為（ ）A-, B(-, )C(-,-)D-,-3已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A-,B-,C(-, -)D

2、-, +4不等式|8-3x|+|8+3x|16的解集為（ ）ARBx|xCx|x- Dx|-x5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，1，則f()的定義域?yàn)椋?）Ax|x-2Bx|x-1或x-3Cx|x0或x<-2Dx|x-3或x>-26函數(shù)y=2-的值域是（ ）A0，2B0，C-，0D-，7化簡(jiǎn)(a, b為正數(shù))的結(jié)果是（ ）ABabCDa2b8已知，則f(x)的解析式可取為（ ）ABCD9函數(shù)f(x)=-x2+2ax與g(x)=在1，2上都是減函數(shù)，則a取值范圍是（ ）A(-1, 0)(0, 1)B(-1, 0)(0, 1C(0, 1)D(0, 110已知m, n是關(guān)于x的二次方程x

3、2-2ax+a+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則(m-1)2+(n-1)2的最小值為（ ）A18B0C8D-12yxOA2yxOB2yxOC2yxOD211函數(shù)f(x)=+2(x0)的反函數(shù)f(x)的圖象是（ ）12函數(shù)f(x)=(a, b>0且ab)的單調(diào)性為（ ）A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D與a, b取值有關(guān)第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上13若p：，q：2x+3=x2，則p是q的_條件.14已知，則=_.15方程2|x|+x=2的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_.16設(shè)y=f(x)有反函數(shù)y=f(x)，且函數(shù)y=f(x+2)與y=f(x-1)互

4、為反函數(shù)，則f(1)-f(0)=_.三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解不等式：|x+1|-|x-1|<+1.18已知函數(shù)f(x)=4x+1-3×16x+1的定義域與g(x)=的定義域相同，求f(x)的最大值19有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤分別是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：P=x, Q=，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金，能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？20已知函數(shù)f(x)，x(-1, 1)，滿足f(-x)=f(x)，且在(0, 1)上為增函

5、數(shù)，f(a-2) -f(4-a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21已知(x1)（1）求f(x)的反函數(shù)f(x)；（2）判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.22已知a, b, c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當(dāng)-1x1時(shí)，|f(x)|1（1）證明|c|1；（2）證明：當(dāng)-1x1時(shí)，|g(x)|2；（3）設(shè)a>0，當(dāng)-1x1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式.參考答案：一、選擇題： 1D 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9D 10C 11C 12A二、填空題13非充分非必要148 152 162三、解答題17解：|x+1|-|x-1|<

6、+1（1）x<-1時(shí)，-x-1+x-1=-2<+1, -6<x<-14分（2）-1x<1時(shí)，2x<+1-1x<8分（3）x1時(shí)，x+1- (x-1)=2<+1x>211分由（1）（2）（3）得原不等式的解集為(-6, )(2, +)12分18解：g(x)的定義域?yàn)?2，0也就是f(x)的定義域2分令4x=u，由x-2, 0，得u, 14分(u)=4u-3·u2+1=-3(u-)2+, u18分當(dāng)u=時(shí)，(u)有最大值，也即是f(x)的最大值12分19解：設(shè)甲種商品投資x萬元，則乙種商品投資為(3-x)萬元，總利潤為y萬元，由題意，

7、有y=(0x3)4分令t=，則x=3-t2(0t)，y=(3-t2)+t=-(t-)2+(0t)8分當(dāng)t=時(shí)，ymax=1.05萬元10分此時(shí)x=0.75萬元，3-x=2.25萬元.當(dāng)對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別為0.75萬元和2.25萬元時(shí)，獲得最大總利潤1.05萬元12分20解：由于f(x)是偶函數(shù)，故有f(a-2)=f(|a-2|), f(4-a2)=f(|4-a2|)2分由題意有：8分<a<2或2<a<11分所求a的取值范圍是(, 2)(2, )12分21（1）解：f-1(x)=, x0, 16分（2）f-1(x)在0, 1上是增函數(shù)，證明略.12分22證明（1）由題意|f(0)|1, 又f(0)=c，|c|12分（2）當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在-1，1上是增函數(shù)，g(-1)g(x)g(1)4分|f(x)|1, (-1x1), |c|1, g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c- (|f(-1)|+|c|-2，由此得|g(x)|2，同理a<0時(shí)，|g(x)|2，當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=b, f(x)=bx+c-1x1，|g(x)|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2，綜上可得|g(x)|28分（3）a>0時(shí)，g(x)在-1，1上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，最大值為2，即g(1)=a