概率復(fù)習(xí)題自測(cè)題解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)復(fù)習(xí)題和自測(cè)題解答第一章 復(fù)習(xí)題1、 一個(gè)工人生產(chǎn)了n個(gè)零件，以事件表示他生產(chǎn)的第i個(gè)零件是正品（i1，2，3，n），用表示下列事件：（1） 沒(méi)有一個(gè)零件是次品；（2） 至少有一個(gè)零件是次品；（3） 僅僅只有一個(gè)零件是次品；（4） 至少有兩個(gè)零件是次品。解：1）2）3）4）2、任意兩個(gè)正整數(shù)，求它們的和為偶數(shù)的概率。解： 3、從數(shù)1，2，3，n中任意取兩數(shù)，求所取兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率。解：第i次取到奇數(shù)（i1，2）；A兩次的和為偶數(shù) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：4、在正方形中任意取一點(diǎn)，求使方程有兩個(gè)實(shí)根的概率。XY解： 5、盒中放有5個(gè)乒乓球，

2、其中4個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從盒中任意取2個(gè)球去用，比賽后放回盒中，第二次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥我馊?個(gè)球，求第二次比賽時(shí)取出的2個(gè)球都是新球的概率。解：第一次比賽時(shí)拿到i只新球（i1，2） B第二次比賽時(shí)拿到2只新球1）6、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)多一倍，而它們生產(chǎn)的廢品率分別為0.03與0.02，現(xiàn)把加工出來(lái)的零件放在一起（1）求從中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是廢品，求它是第一臺(tái)機(jī)床所加工的概率。解：從第i臺(tái)機(jī)床加工的零件中?。╥1，2） B取一件合格品1）2）7、已知某種產(chǎn)品的正品率是0.9，現(xiàn)使用一種檢驗(yàn)方法，這種方法認(rèn)正品為合格品的概率

3、是0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求用這種方法檢驗(yàn)為合格的一件產(chǎn)品確是正品的概率。解：A產(chǎn)品是合格品；B產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品 8、假設(shè)患肺癌的人中吸煙的占90，不患肺癌的人中吸煙的占60，假設(shè)患肺癌率為0.5，求不吸煙的得肺癌的概率。解：A患上肺癌；B吸煙者 9、某型號(hào)的高射炮，每門(mén)命中敵機(jī)的概率為0.4，現(xiàn)若干門(mén)炮同時(shí)射擊，欲以99的把握擊中敵機(jī)，問(wèn)至少要配置幾門(mén)高射炮？解：由解得10、一居民區(qū)間有6部戶用電話，平均每小時(shí)每用戶用6分鐘，而且各用戶是否用電話是相互獨(dú)立的。求（1）剛好有2戶用電話的概率；（2）至少有2戶用電話的概率；（3）最多有2戶用電話的概率。解：A用戶使用電話

4、 1） 2）3）第一章 自測(cè)題1、 設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概率是多少？事件A至多發(fā)生一次的概率是多少？解：2、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球?，F(xiàn)隨機(jī)地取一箱，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一球，求這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕?。若已知取出的一球?yàn)榘浊?，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率是多少？解：從第i個(gè)箱子里取球；B取到白球 3、設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事件A在一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為多少？解： 4、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取

5、兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：有i件不合格品 5、設(shè)工廠A和工廠B的次品率分別為1和2，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%he 40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是多少？解：A從A廠中??；B從B廠中?。籆取到次品 6、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60，30，10，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是多少？解：取到i等品（i1，2，3） 7、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）。解：由得到8、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行4次

6、射擊，若至少命中一次的概率為80/81，求該射手的命中率。解：設(shè)命中率為p，則有9、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名，和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份，7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽取兩份。（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。解：取第i個(gè)地區(qū)；（i1，2）；B第i份取到女生的報(bào)名表（i1，2，3） 1） 2）10、設(shè)A、B、C兩兩獨(dú)立，證明A、B、C相互獨(dú)立的充要條件是A與BC獨(dú)立。證明：11、一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件不合格的概率為，（i=1，2，3），以X表示3個(gè)

7、零件中合格品的個(gè)數(shù)，求P（X2）.解：第i個(gè)零件合格 12、甲袋中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中有1個(gè)白球2個(gè)黑球，從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖稳?球放入甲袋，求甲袋中仍是2個(gè)白球1個(gè)黑球的概率。解：A從甲袋中取白球；B從乙袋中取白球 13、1架長(zhǎng)機(jī)和2架僚機(jī)一同飛往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地非有無(wú)限電導(dǎo)航不可，而只有長(zhǎng)機(jī)具有此項(xiàng)設(shè)備。一旦到達(dá)目的地，各機(jī)將獨(dú)立進(jìn)行轟炸，且轟炸目標(biāo)的概率均為0.3。在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過(guò)高射炮陣地上空，此時(shí)任一飛機(jī)被擊落的概率為0.2，求目標(biāo)被炸毀的概率。解：A長(zhǎng)機(jī)到達(dá)目的地；有i臺(tái)僚機(jī)到達(dá)目的地（i0，1，2） C目標(biāo)被擊毀 而 （i0，1，2

8、） 第二章 復(fù)習(xí)題1、 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且密度函數(shù)相同，均為Y表示中取值大于的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，求。解： 2、向區(qū)間內(nèi)隨機(jī)投擲10個(gè)點(diǎn)，求區(qū)間（0.6，0.8）內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)的概率。解：第i個(gè)落點(diǎn)的坐標(biāo)；Y落在指定區(qū)間的點(diǎn)的個(gè)數(shù) U（0，1）；Yb（10，0.2） 3、設(shè)，且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為0.5，求。解：4、在電源電壓不超過(guò)200伏、200240伏、超過(guò)240伏三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1、0.001、0.2，假設(shè)電源電壓，求1）、該元件損壞的概率；2）、該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在220240伏的概率解： 1）A元件被損壞2）5、假設(shè)一長(zhǎng)家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器以概率0.7

9、0可以直接出廠，以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定位不合格不能出廠?，F(xiàn)該長(zhǎng)生產(chǎn)了臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰有兩件不能出廠的概率；（3）其中至少有兩件不能出廠的概率。解：A產(chǎn)品為合格品；B經(jīng)調(diào)試后為合格品；C產(chǎn)品可以出廠 X可以出廠的產(chǎn)品數(shù)量1）2）3） 6、某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)X（百分制）近似服從正態(tài)分布，96分以上占考生總數(shù)的2.3，求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分到84分之間的概率。解： 7、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，求下列隨機(jī)變量Y的概率密度：1）解：1） 當(dāng)y0時(shí) 2） 3）當(dāng)時(shí) 當(dāng)y

10、0時(shí) 8、假設(shè)隨機(jī)變量X在(1,2)上服從記均勻分布，試求隨機(jī)變量的概率密度。解：， 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 9、假設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間(1,2),內(nèi)服從均勻分布。解：, 即證10、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。解：專心-專注-專業(yè)第三章 復(fù)習(xí)題一、 設(shè)Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令 求1）的聯(lián)合分布；2）在下的條件分布。解：1)、 2)、二 設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客中途下車的概率為p（0p1）且中途下車與否相互對(duì)立。以Y表示在中途下車的人數(shù)，求1）在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率；2）二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布。

11、解：1）、（0mn）2）、三、設(shè)隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求的概率密度。解：四、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為p（0p1）的01分布，定義，1）求Z的分布率；2）求X與Z的聯(lián)合分布率；3）p為何值時(shí)，X與Z相互獨(dú)立。解：；1）2）3）由相互獨(dú)立的定義得：所以解得五、設(shè)的聯(lián)合密度為求X與Y中至少有一個(gè)小于1/2的概率。解：六、一電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩部件的壽命（單位：千小時(shí)），已知X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)為1）問(wèn)X、Y是否獨(dú)立？2）求兩個(gè)部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。解：1）由得兩者相互獨(dú)立2）七、已知隨機(jī)變量和的概率分布為 而且，求1）的聯(lián)合

12、分布率；2）問(wèn)是否對(duì)立？解：1）， （類似可以得到其它的概率分布） x1-101001002) 所以不相互獨(dú)立八、設(shè)隨機(jī)變量相互對(duì)立，且具有相同的分布率：，求行列式的概率分布。解： 九、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從幾何分布：，求的分布率。解： 十、設(shè)二維隨機(jī)變量在矩形區(qū)域上服從均勻分布，試求邊長(zhǎng)為X和Y的矩形面積S的概率密度。解： 第三章 自測(cè)題三、計(jì)算題1、傳送15個(gè)信號(hào)，每個(gè)信號(hào)在傳遞過(guò)程中失真的概率為0.06，每個(gè)信號(hào)是否失真相互獨(dú)立，試求1）恰有一個(gè)信號(hào)失真的概率；2）至少有兩個(gè)信號(hào)失真的概率。解：記X為15個(gè)信號(hào)中傳遞失真的個(gè)數(shù)，則XB（15，0.06）1）2）、2、某種型號(hào)晶

13、體管的壽命X的概率密度為一臺(tái)設(shè)備中裝有此種晶體管3個(gè)，求在使用最初1500小時(shí)內(nèi)1） 沒(méi)有晶體管損壞的概率；2） 至少有一個(gè)晶體管損壞的概率P（假設(shè)晶體管損壞與否相互獨(dú)立）。解：記X為沒(méi)有損壞的晶體管的個(gè)數(shù)，Xb(3,)1)2)3、測(cè)量誤差X服從,必須要測(cè)量多少次才能使至少有一次誤差不超過(guò)10m的概率大于0.9解：設(shè)測(cè)量次數(shù)為n，由題意有4、一信息同時(shí)經(jīng)過(guò)三條信道獨(dú)立的自A傳輸?shù)紹，假定這三條信道的傳輸時(shí)間都是隨機(jī)變量，其概率密度分別為，求信息最先到達(dá)B的時(shí)間的概率密度解：記，5、將n個(gè)球隨機(jī)的放入標(biāo)有1，2n的n個(gè)盒子中去，每個(gè)盒子撞球的個(gè)數(shù)不限，設(shè)有球的盒子的最大標(biāo)號(hào)為X，求X的分布率解：

14、樣本空間的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：事件所含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：，即n個(gè)球放到k個(gè)盒子中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)除掉n個(gè)球放到k-1個(gè)盒子中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。6、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)單調(diào)連續(xù)，求的概率密度解：7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X的概率分布為，而Y的概率密度為，求隨機(jī)變量UX+Y的概率密度解：第四章 復(fù)習(xí)題1、設(shè)X的密度函數(shù)為，不作積分計(jì)算出DX解：由 2、 獨(dú)立的拋n次硬幣，用Y表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，X表示反面出現(xiàn)的次數(shù)，求X與Y的相關(guān)系數(shù)解：3、 在長(zhǎng)為a的線段上任意取兩點(diǎn)長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè) 4、 將n只球（1n號(hào)）隨機(jī)地放進(jìn)n只盒子（1n號(hào)）中去，一只盒子裝一只球。若一只球裝入與球同號(hào)的盒子中，稱為一個(gè)配

15、對(duì)，記X為總的配對(duì)數(shù)，求EX。解： 表示所有配對(duì)的個(gè)數(shù) 5、設(shè)X為隨機(jī)變量，C是常數(shù)，證明，對(duì)于。解：6、 設(shè)有密度函數(shù)，求。解：記 7、 自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整正常情況下生產(chǎn)出廢品的概率為p，在出現(xiàn)一個(gè)廢品后立即進(jìn)行調(diào)整，求在第一次調(diào)整后第二次調(diào)整前所生產(chǎn)的平均產(chǎn)品數(shù)。解：設(shè)第一次調(diào)整后與第二次調(diào)整前生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為X，則：8、 已知協(xié)方差矩陣為，求與的相關(guān)系數(shù)。解： 9、 設(shè)X的密度函數(shù)僅當(dāng)時(shí)非零，證明。證明： 10、 已知，令，求，。解：由已知 11、 設(shè)X與Y獨(dú)立，且都服從N（0，1/2），求D|X-Y|。解：由已知 12、中秋節(jié)期間某食品商場(chǎng)銷售月餅，每出售一公斤可獲利a元，過(guò)了季節(jié)就要處理剩余的月餅，每出售一公斤凈虧損b元。設(shè)該商場(chǎng)在中秋節(jié)期間月餅銷售量X（單位：公斤）服從m，n上的均勻分布。為使商場(chǎng)中秋節(jié)期間銷售月餅獲利最大，該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少月餅。解：設(shè)進(jìn)貨量為y，銷售量為X，則XU(m,n)則利潤(rùn)要使得達(dá)到最大值，即當(dāng)時(shí)第四章 自測(cè)題6、某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率p，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修，設(shè)開(kāi)機(jī)后第一次停機(jī)