平面直角坐標(biāo)系綜合復(fù)習(xí)

1、數(shù)量，位置的變化學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 給岀現(xiàn)實(shí)生活中的一些變量關(guān)系，讓我們判斷所給圖象的正確性，或從給出的圖象 中讀取信息，進(jìn)而進(jìn)行某些計(jì)算，以解決給出的問題：2. 各象限的點(diǎn)的符號(hào)特征；3. 用坐標(biāo)表示物體的位宜，用有序數(shù)對(duì)表示地理位置：學(xué)習(xí)重點(diǎn) 數(shù)量的變化，位置的變化，平而直角坐標(biāo)系一，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二，思想方法總結(jié)1 數(shù)形結(jié)合思想由于直角坐標(biāo)系的建立，平而上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形 的變化之間的關(guān)系，始終滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，即由形可以得到數(shù)，由數(shù)可以聯(lián)想到形。2.方程思想求值問題，當(dāng)未知數(shù)不能直接求出時(shí)，一般地，需設(shè)岀未知數(shù)，再建立方程，用解方程的方法求岀結(jié)

2、果, 這也是解題中常見的一種思想。r 5例1、在平而直角坐標(biāo)系中，x軸上兩點(diǎn)A.B的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2, ,且A.B兩點(diǎn)關(guān)于yx + 1軸對(duì)稱，則X的值為例2、若點(diǎn)(9-a.a-3)在第一，三象限的角平分線上，求a的值。3 轉(zhuǎn)化與化歸思想用簡(jiǎn)單，已學(xué)的知識(shí)解決復(fù)雜，未知的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的已知問題來解，把求復(fù)雜圖形 面積的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易求圖形而積的問題來解決。這是化歸思想的體現(xiàn)，也是求而積經(jīng)常用到的方法。 例4、在平而直角坐標(biāo)系中，A(34), B(-lr2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求厶AOB的而枳。4 分類討論思想分類討論是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的屬性，按照一左的原

3、則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類.然 后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得岀問題的答案的一種思想方法，英作用是克服思維的 片而性，防止漏解。例5、在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(l.l),在x軸上確左點(diǎn)P,使AAOP為等腰三角形，求 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。三，專題講座專題1確定位置的方法專題概述：確泄位置的方法很多，可以用有序數(shù)對(duì)表示物體的位垃，還可以用平而直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的 坐標(biāo)來確泄物體的位置，要根據(jù)實(shí)際情況來選擇方法，確定物體的位程時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè)。例1、在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3)，B(4,1),A.B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是vTo,則“寶

4、藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是()況呆選擇萬法，忱疋初F711I 1 - a 卜11 Ai C1 111 1 11 -1 i R J-X - J- - 4- - -V- 411TiTt1i1l>iIi! o ?C.1» X iL丄丄丄丄圖4一4A. ( 1,0)B(5.4)C.(l Q)或(54)D.(OJ)或(4,5)專題2用坐標(biāo)表示平移專題概述：用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平而直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，平移一個(gè)圖形，這個(gè)圖形上所有的 點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生變化，如點(diǎn)A(a.b)向右平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位后,得到點(diǎn)A】,則釦(a+m.b-n)： 反過來。從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出這

5、個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。例2、在平而直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),將其先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段AB,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為例3、如圖所示，AABC經(jīng)過一泄的變換得到 ABC,若 ABC上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m.n),那么M點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為y1b9/BA9/A/O、JX CT7AC專題3直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的待征的應(yīng)用專題概述：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征分為在四個(gè)象征和特姝位置上，如坐標(biāo)軸上，角平分線上，平行 于坐標(biāo)軸的直線上等。在具體應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)坐標(biāo)滿足的特點(diǎn)，結(jié)合圖形求解。例4、若點(diǎn)A(-L a)在第二象限的角平分線上.求點(diǎn)B(2a&l

6、)在什么位置？專題4探究規(guī)律例5、如圖所示，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行。從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,46頂點(diǎn)依次用A“ A2, Z Aa表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是()A.(13,13)B(13, -13)C.(14z14)新典型題分類剖析類型一求特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)例、如圖所示，點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為(0,-1), (0,2) (3,0),從下面四點(diǎn)M (3,3), N (3,-3) P(-3,0) Q (3,1)中選擇一個(gè)點(diǎn)，以A, B, C頂點(diǎn)的四邊形不是中心對(duì)稱圖形，則該點(diǎn)是連標(biāo)B VO川 C xm a-7類型二.在直角坐標(biāo)系中求規(guī)則圖形的面積例2、如圖所

7、示，在厶AOB中，A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,4）和（62）,求AAOB的而積。類型三.圖形變換與坐標(biāo)變換例3、觀察如圖所示的圖象，與圖（1）中的魚相比，圖（2）中的魚發(fā)生了一些變化，若圖（1）中魚上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3.2）,則這個(gè)點(diǎn)在，圖（2）中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo)應(yīng)為4 3 2 1OZE4/25、銜接中考題1.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,3）,畫出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形 OA|B|C并直接寫出ABC的坐標(biāo)，2.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是()A(4,0),(7,4)B(4,0),(&a

8、mp;4)C(5,0),(7,4)D(5,0),(&4)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,以0(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為 平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A(3,l)B.(4J)C.(-2J)D.-1)yyCAA一0*rBx0B xa d - n4.如圖，將AABC繞點(diǎn)C(O.-l)旋轉(zhuǎn)180°得厶ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a.b)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為()C.(-arb+1)D.(a, b2)yH P 0Gfl 4 - IS5.如圖，坐標(biāo)平而內(nèi)一點(diǎn)A(2, -1).O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)RO,A為頂點(diǎn)的三角形 是等腰三角形

9、，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.56. 如圖，已知aABC.(1) AC的長(zhǎng)等于：(2) 先將 ABC向右平移2個(gè)單位得到 ABCS則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A/的坐標(biāo)是:(3)再將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到 ABC,則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練知識(shí)能力測(cè)試1.在平而直角坐標(biāo)系中，如果mn>0,那么點(diǎn)一左在（）A.第一象限或第二象限B. 第二彖限或第四象限C. 第三象限或第四象限D(zhuǎn). 第一象限或第三象限2在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）A(3,3OO)（0）,若將線段AB平移至AQ,則b的值

10、為（）3如圖,A,B的坐標(biāo)為（20）,C.4A. (0.0) B. (4,0)D.5AB丄x軸，垂足為點(diǎn)B則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）C(03)D(3.0)5如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為A（0.4）連接AB得到AAOBo現(xiàn)將AAOB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 A-OB則A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）A(4,0)B(0.4)C(4,0)D(0,4)6. 已知A(6.0)B(2l)Q(O.O),則 ABO的而積為()A.l B.2C.3D.47. 在平面直角坐標(biāo)系中，滿足到x軸和y軸的距離都是2的點(diǎn)的坐標(biāo)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)8. 點(diǎn)呂(和X),均(兀2，

11、力)，若斥出=卜2-對(duì),那么片,馬的位置()A. 在x軸上B. £出/x軸或在x軸上B. C在y軸上D. PPN軸在y軸上9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)位于第象限10. 若點(diǎn)P(m.l-2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)p 一泄在第象限。11. 在平而直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m.n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為12. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,2).B(0.0).C(4.0),在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)D(,)使A.B,C.D 四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。13.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，A(4,2).B(3,0),將AABO繞OA中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&

12、#176;得到AABO；則A的坐標(biāo)為V/rOB9r14.如圖，點(diǎn)A在射線0X上，OA的長(zhǎng)等于2cm如果0A繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。到0從 那么 點(diǎn)A，的位置可以用(2, 30。)表示.如果將0A，再沿逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45。，到0A",那么點(diǎn)A"的位 宜可以用(，°)表示.Ar15.如圖，平而直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x,y軸的兩直線a.b相交于點(diǎn)A(3,4),連接OA,若在直線a上 存在點(diǎn)P，使AAOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是16如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P。的坐標(biāo)為(1, 0),將線段OP。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為O

13、P。的2倍,得到線段OP；又將線段OR按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP,的2倍,得到線段0氐 如此下去，得到線段OP" OP" OPr (n為正整數(shù))，則點(diǎn)玖的坐標(biāo)是: PQP&的面17.已知點(diǎn)A(a-2r2).B(-22b+l),根據(jù)以下要求確泄a.b的值。(1) 直線AB/y軸;(2) 直線AB/X軸；(3) A.B兩點(diǎn)在第二，四象限的角平分線上。18. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，直線1是第二、四象限的角平分線.(1) 實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A (0, 2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-2, 0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo) 明B (-1, 5)、C (3, 2

14、)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)B、U的位置，并寫岀他們的坐標(biāo)：B C：(2) 歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)平而內(nèi)任一點(diǎn)P (a, b)關(guān)于第二、四 象限的角平分線1的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(不必證明)；(3) 運(yùn)用與拓展：已知兩點(diǎn)D (1, -3)、E (2,-4),試在直線1上確泄一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn) 的距禽之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).19. 今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換.如圖1,在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形P的頂點(diǎn)為A, B, C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過 程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）.例如：將圖形P做如下變換（見圖2）.第一步：平移，使頂點(diǎn)C （6, 6）移至點(diǎn)（4, 3）,得I圖；第二步：繞著點(diǎn)（4, 3）旋轉(zhuǎn)180°,得II圖：第三步：平移，使點(diǎn)（4, 3）移至點(diǎn)O （0, 0）,得III圖.（1）寫出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）從A, B, C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn)，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變20. 中平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米，整點(diǎn) P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)