相遇問題應(yīng)用題

1、相遇問題我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題.在對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些簡單的行程應(yīng)用題，并且已經(jīng)了解到：上述三個(gè)量之間存在這樣的基本關(guān)系：路程速度×時(shí)間.因此，在這一講中，我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，主要來研究行程問題中較為復(fù)雜的一類問題反向運(yùn)動問題，也即在同一道路上的兩個(gè)運(yùn)動物體作方向相反的運(yùn)動的問題.它又包括相遇問題和相背問題.所謂相遇問題，指的就是上述兩個(gè)物體以不同的點(diǎn)作為起點(diǎn)作相向運(yùn)動的問題；所謂相背問題，指的就是這兩個(gè)運(yùn)動物體以同一點(diǎn)作為起點(diǎn)作背向運(yùn)動的問題，下面，我們來具體看幾個(gè)例子.例1 甲、乙二人分別從相距30千米的兩地

2、同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問：二人幾小時(shí)后相遇？分析 出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6410（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.解：30÷（64）30÷103（小時(shí)）答：3小時(shí)后兩人相遇.例1是一個(gè)典型的相遇問題.在相遇問題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：路程速度和×時(shí)間. 例2 一列貨車早晨6時(shí)從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時(shí)比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：當(dāng)客車

3、到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米？分析 貨車每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)比貨車快15千米，所以，客車速度為每小時(shí)（4515）千米；中午12點(diǎn)兩車相遇時(shí)，貨車已行了（126）小時(shí)，而客車已行（1262）小時(shí)，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來求當(dāng)客車行完全程到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地的距離.解：甲、乙兩地之間的距離是： 45×（126）（4515）×（1262）45×660×4510（千米）.客車行完全程所需的時(shí)間是： 510÷（4515）510÷608.5（小時(shí)）.客車到甲地時(shí)，貨車離乙地的距離： 51045×（8.

4、52）510472.537.5（千米）.答：客車到甲地時(shí)，貨車離乙地還有37.5千米.例3 兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.分析 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷360015（米）.本題中，甲車的運(yùn)動實(shí)際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動，乙車的運(yùn)動則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時(shí)刻起，乙車

5、車頭和甲車乘客開始作反向運(yùn)動14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（1015）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車頭與乘客之間的距離為（1015）×14350（米）.又因?yàn)榧总嚦丝妥詈罂吹降氖且臆囓囄?，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長度，即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.解：（1015）×14 350（米）答：乙車的車長為350米.我們也可以把例3稱為一個(gè)相背運(yùn)動問題，對于相背問題而言，相遇問題中的基本關(guān)系仍然成立.例4 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速

6、繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相距多少千米？分析 甲、乙兩車共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.解：AB間的距離是 64×34819248144（千米）.兩次相遇點(diǎn)的距離為 144486432（千米）.答：兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米.例5 甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時(shí).在

7、出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？分析 甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時(shí)的路，甲只要2小時(shí)就可以了，因此，甲走100千米所需的時(shí)間為（414÷2）5小時(shí).這樣就可求出甲的速度.解：甲的速度為：100÷（414÷2）10O÷520（千米/小時(shí)）.乙的速度為：20÷210（千米/小時(shí)）.答：甲的速度為20千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí).例6 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯車

8、而過需要幾秒鐘？分析 解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車通過隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開隧道為止.因此，這個(gè)過程中列車所走的路程等于車長加隧道長；兩車相遇，錯車而過指的是從兩個(gè)列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止，這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)以車頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動問題，這兩個(gè)列車在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車長之和.因此，錯車時(shí)間就等于車長之和除以速度之和.列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，所以列車行駛的路程為（250210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（2523）秒.由此可求得列車的車速為（250210）÷（2523）20（米/秒）.再根

9、據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個(gè)列車的車長為20×25250250（米），從而可求出錯車時(shí)間.解：根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）÷（2523）40÷220（米/秒）某列車的車長為：20×25-250500-250250（米），兩列車的錯車時(shí)間為：（250150）÷（2020）400÷4010（秒）.答：錯車時(shí)間為10秒.例7 甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時(shí)60千

10、米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時(shí).6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.分析 甲車每小時(shí)比乙車快60-4812（千米）.則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為12×560（千米）.也即在卡車與甲相遇時(shí)，卡車與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ嚺c乙在卡車與甲相遇的6-51小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車的速度為60÷1-4812（千米/小時(shí)）卡車在與甲相遇后，再走8-53（小時(shí)）才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：（60×5-12&

11、#215;3）÷833（千米/小時(shí)）.解：卡車的速度：（60-48）×5÷（65）4812（千米/小時(shí)），丙車的速度：（60×512×3）÷833（千米/小時(shí)），答：丙車的速度為每小時(shí)33千米.注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時(shí)”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米.習(xí)題六1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？2.東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后兩人相遇，問

12、兩人的速度各是多少？3.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.4.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí).他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長為385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少？6.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，

13、甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？習(xí)題六解答1.解：240÷（240÷4240÷6）2.4（小時(shí)）. 2.解：甲、乙的速度和45÷59（千米/小時(shí)）.甲的速度：（91）÷25（千米/小時(shí)）.乙的速度：954（千米/小時(shí)）. 3.解：A、B兩地間的距離： 4×339（千米）.兩次相遇點(diǎn)的距離：9432（千米）. 4.解：乙的速度為：1002×（41）÷（4&#

14、215;21）10（千米/小時(shí)）.甲的速度為：10212（千米/小時(shí)）. 提示：甲比乙每小時(shí)快2千米，則（41）小時(shí)快2×（41）10（千米），因此，相當(dāng)于乙走1001090千米的路需（4×21）9（小時(shí)）.5.解：280÷（385÷11）8（秒）.提示：在這個(gè)過程中，對方的車長兩列車的速度和×駛過的時(shí)間.而速度和不變.6.解：第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：9090×290×2450（千米）.第三次相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間： 450÷（4050）5（小時(shí)）.距礦山的距離為：40×52×9020（千米

15、）.四年級下 第七講 行程問題在本講中，我們研究兩個(gè)運(yùn)動物體作方向相同的運(yùn)動時(shí)，路程、速度、時(shí)間這三個(gè)基本量之間有什么樣的關(guān)系.例1 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.分析 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？解： 40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘）答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.我們把類似例1

16、這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時(shí)刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差（如例1中的200米），從開始時(shí)刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時(shí)間稱為追及時(shí)間，則從例1容易看出：追及問題存在這樣的基本關(guān)系：路程差=速度差×追及時(shí)間.如果已知其中的兩個(gè)量，那么根據(jù)上式就很容易求出第三個(gè)量.例2 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則

17、甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計(jì)算如下：解： 乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時(shí)有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進(jìn)中測出整列火車通過的時(shí)間為42秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了68米，則這列火車的速度是多少？分析 整列火車通過的時(shí)間是42秒，這句話的意思是：從火車的車頭追上

18、行人時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到車尾超過行人為止共用42秒，因此，如果我們把火車的運(yùn)動看作是車尾的運(yùn)動的話，則本題實(shí)際上就是一個(gè)車尾與人的追及問題，開始時(shí)刻，它們的路程差就等于這列火車的車長，追及時(shí)間就等于42秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速.解： 520÷42+68÷42=（520+68）÷42=588÷42=14（米/秒）答：火車的車速為14米/秒.例4 幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？分析 這是一道封閉

19、路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致.因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系就可求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程.解： 冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200÷（6-4）=100（秒）冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6×100=600（米）晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4×100=400（米）冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：（600×2）÷200=6（圈）晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：（400×2）÷

20、200=4（圈）答：略.解答封閉路線上的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.例5 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？分析 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=1000×10）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）

21、即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.解： （1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分鐘）答：經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.例6 在一條直的公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米，張明每小時(shí)行4公里，李強(qiáng)每小時(shí)行5公里.8點(diǎn)整，張李二人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再經(jīng)過3分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照1，3，5，（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走，那么張、李二人相遇時(shí)是8點(diǎn)幾分？分析 無論相向還是反向，張李二人每分鐘

22、都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果兩人一直相向而行，那么從出發(fā)經(jīng)過600÷150=4（分鐘）兩人相遇.顯然，按現(xiàn)在的走法，在16分鐘（=1+3+5+7）之內(nèi)兩人不會相遇.在這16分鐘之內(nèi)，他們相向走了6分鐘（=1+5），反向走了10分鐘（=3+7），此時(shí)兩人相距600+150×（3+7-1-5）=1200米，因此，再相向行走，經(jīng)過1200÷150=8（分鐘）就可以相遇.解： 600+150×（3+7-1-5）=1200（米）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分鐘）1+

23、3+5+7+8=24（分鐘）答：兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)24分.例7 自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度.分析 在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為（18+9）千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（=（18+9）÷（18-9）；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊(duì)時(shí)，車隊(duì)已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所

24、走的路程，所以追及時(shí)間等于12÷2=6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn)9千米的地方追上自行車隊(duì)可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.解： （18+9）÷（18-9）=3（倍）12÷（3-1）=6（分鐘）9÷6=1.5（千米/分鐘）1.5÷3=0.5（千米/分鐘）答：摩托車與自行車的速度依次為1.5千米/分鐘，0.5千米/分鐘.例8 A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B

25、地時(shí)，乙追上甲幾次？+分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)AB全程.從第一次追上甲時(shí)開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘（=100×2），所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100

26、分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.解： （略）.習(xí) 題 七1.解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，6小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？2.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.3.甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？4.兩人騎自行車從同一地點(diǎn)出

27、發(fā)沿著長900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向而行，那么經(jīng)過2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過18分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度？5.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？6.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？習(xí)題七解答1.（6×6）÷（78-6）=0.5（小時(shí)）.2.小強(qiáng)需幾分鐘追上小明：（1000-12×50）

28、47;50=8（分鐘）小強(qiáng)每分鐘騎車行多少米：1000÷8=125（米/分）.3.4小時(shí)后相差多少千米？（340-300）×4=160（千米）甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米？160÷2+340=420（千米）.4.900÷2=450（米/分） 900÷18=50（米/分）快車速度：（450+50）÷2=250（米/分）慢車速度：（450-50）÷2=200（米/分）.5.400÷（450-250）=2（分鐘）.6.從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=1

29、2（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是124=31.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8+16=24（分鐘），這時(shí)是8點(diǎn)32分.五年級上 第八講 流水行船問題船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、

30、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公

31、式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）÷2=21（千米/小

32、時(shí)）水速：（2616）÷2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷1212（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3 甲、乙兩港相距36

33、0千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？分析 要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）÷2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（355）÷2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)），順流速度：360÷15=

34、24（千米/小時(shí)），水速：（2418）÷2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12315（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：123=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：360÷15360÷924+40=64（小時(shí)）。答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題.當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。同樣道理，如果

35、兩只船，同向運(yùn)動，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān).這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果兩船逆向追趕時(shí)，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的相遇和追及問題來解答。例4 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺

36、需要多少時(shí)間？分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差÷船速=追及時(shí)間2÷4=0.5（小時(shí)）。答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？解：相遇時(shí)用的時(shí)間336÷（24+32）=336÷56=6（小時(shí)）。追及用的時(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336÷（3224）42（小時(shí)）。答：兩船6小時(shí)相遇；乙船追上甲船需要42小時(shí)。習(xí)題八1.甲、乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小