陜西師大附中2018-2019學(xué)年八年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一 選擇題（共10小題）1若av b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. a- 1 v b - 1B. 2av2bc.-竺-上D. a2v b2332. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.®B.®C D.C3. 若關(guān)于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是負(fù)數(shù)，貝U m的取值范圍是（）A.2B. m> 2C. mv 2D. mK 24. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A （- 1 , - 2 ）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A. (- 3,- 2)B. (2

2、, 2)C. (- 2, 2)D. (2,- 2)5.如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC若點(diǎn)A,D, E在同一條直線上，/C. 65°D. 70°6.如圖，四邊形 ABCDhZ A= 60°, / B=Z D- 90°, AD- 8, AB= 7,則 BGCD等于()DA. ：B. 5 一：C. 4 ： ：D. 3 :7.下列說(shuō)法：一個(gè)底角和一條邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；底邊及底邊上的高分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1

3、B. 2C. 3D. 4&已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，貝y m的取值范圍是（A.3B. m> 3C. mK 3D. m> 39.如圖，已知矩形紙片 ABCD AB= 4, BC= 3，點(diǎn)P在BC邊上，將 CDF沿 DP折疊，點(diǎn) C落在點(diǎn)E處，PE DE分別交AB于點(diǎn)OF,且0P= OF,貝U DF的長(zhǎng)為（）JCPA.39B.二C.D.-11135ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且571710.如圖，P為等邊三角形P到三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C的距離分別為3,4, 5,B-11.函數(shù)y =【X-l-1中自變量x的取值范圍是12.用若干輛載重量為 8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下2

4、4噸貨物;若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空， 計(jì)算知共有輛汽車運(yùn)這批貨物.xy=2in+lx+3y=314.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y > 0,則m的取值范圍是都相等，則油庫(kù)的位置有個(gè).15.若函數(shù)y= kx - b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x- 1） - bv 0的解集為 16.如圖，在厶ABC中, / ABC= 60°, AB= 4, BC= 6, BD是角平分線，則BD的長(zhǎng)為17.如圖，在厶ABC中, / ACB= 120 °, AC= BC- 2

5、, D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD將厶BCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至厶 ACE連接DE則厶ADE面積的最大值=.18如圖，若 ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足/ PAC=Z PCB=Z PBA則稱點(diǎn)PABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知 ABC中, CA= CB / ACB= 120°, PABC的布羅卡爾點(diǎn)，若 PA=.】，貝U PBfPC=.三.解答題（共6小題）19. 解下列不等式（組）(1) 0.01 x - 1> 0.02 x(2)

6、 亠2斗f3K-2<3£41(3) <15覽 7<3(廿D(4) _ _ :.3220. 請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰 PBD使線段BD為等腰 PBD勺底邊，點(diǎn)P在/ ABC內(nèi)部，點(diǎn)P到/ ABC兩邊的距離相等.21某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).(1) 九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2) 該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是

7、5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20: 00開(kāi)始，22: 30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？22若實(shí)數(shù)a、b滿足7,求S= 2L.的取值范圍.23.已知：如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°, ABF ACE BCD均為等邊三角形.求 證：AD- EF.24.請(qǐng)用圖形變換(對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn))解決下列各題：(1)如圖 1,在四邊形 ABCDh, AD/ BC CDL BC / ABC= 60°, AD- 8, BC= 12，若 P是邊AD上的任意一點(diǎn)，則 BPC周長(zhǎng)的最小值為.(2) 如圖 2，已知 M(0, 1 )、P

8、 (2蚯,3)、E (a, 0)、F (a+1, 0),問(wèn) a 為何值時(shí)， 四邊形PMEF勺周長(zhǎng)最??？(3) 如圖 3，P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PB= 2，PC= 3,Z BPC= 150°, M N為邊 AB AC上的動(dòng)點(diǎn)，且 AM= AN請(qǐng)直接寫出 PM+PN的最小值.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）A. a- 1 v b- 1B. 2a v 2bc.-N>-L33"1若av b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）D. a2v b2【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷.【解答】解：A、在不等式av b的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立，即a- 1 v

9、b - 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B在不等式av b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即 2av2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C在不等式 avb的兩邊同時(shí)乘以-丄，不等號(hào)的方向改變，即- 皀-魚，故本選項(xiàng)333錯(cuò)誤；2 2D當(dāng)a=- 5, b= 1時(shí)，不等式a v b不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.2. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形;D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故選：A.3. 若關(guān)于x的一元一次方程x - n+

10、2= 0的解是負(fù)數(shù)，貝U m的取值范圍是（）A. n> 2B. m> 2C. nV 2【分析】根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出m- 2 v 0,解之即可得.【解答】解：T方程 x - n+2= 0的解是負(fù)數(shù)， x = n 2v 0,解得：nv 2,故選：c.4. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A (- 1 , - 2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(A. ( 3,- 2)B.(2，2)C. (- 2, 2)D. (2,- 2)【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.【解答】

11、解：點(diǎn)A(- 1,- 2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,- 2),即(2, - 2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2, 2),故選：B.5.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC若點(diǎn)AD, E在同一條直線上，/C.65°D. 70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【解答】解：將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 EDC/ DCE=Z ACB= 20°,/ Bd ACE= 90°,AC= CE/ CA 45°,/ AC 90° - 20°= 70&#

12、176; ,/ ADC= 180° - 45°- 70° = 65°,故選：C.6.如圖，四邊形 ABCDhZ A= 60°, / B=Z D- 90°, AD- 8, AB= 7,則 BGCD等于()B. 5. :【分析】延長(zhǎng)DC至 E構(gòu)建直角厶ADE解直角 ADE求得DE BE根據(jù)BE解直角 CBE可得 BC, CE 二 Ct+BC= DE- CBBC【解答】解：如圖，延長(zhǎng) AB DC相交于E,在Rt ADE中，可求得 aE- dE=aD, 且 AE= 2AD計(jì)算得 AE= 16, DE= 8 .二于是 BE= AE- AB= 9

13、,在Rt BEC中，可求得 bC+bE= cE, 且 CE=2BC BC= 3 :, CE= 6:，于是 CD= DE- CE= 2曲,B(+CD= 5 ：:.7下列說(shuō)法：一個(gè)底角和一條邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；底邊及底邊上的高分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用全等三角形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：一個(gè)底角和一條邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等； 底邊及底邊上的高分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等，正確； 兩邊分別相等的兩個(gè)直角

14、三角形不一定全等； 如果在兩個(gè)直角三角形中，例如：兩個(gè)30°角的直角三角形，一個(gè)三角形的直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊相等，這兩個(gè)直角三角形肯定不全等，錯(cuò)誤；故選：A.&已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，貝U m的取值范圍是（A. me 3B. m> 3C. m< 3D. mi> 3x的解集【分析】先按照一般步驟進(jìn)行求解，因?yàn)榇蟠笮⌒o(wú)解，那么根據(jù)所解出的 將得到一個(gè)新的關(guān)于 m不等式，解答即可.【解答】解：解不等式 3x - 1V 4 (x - 1)，得：x>3,不等式組無(wú)解，3,故選：A.9如圖，已知矩形紙片 ABCD AB= 4, BC= 3，點(diǎn)P在BC邊上

15、，將 CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE DE分別交AB于點(diǎn)OF,且0P= OF,貝U DF的長(zhǎng)為()£A.-B.二C.D.571113517【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC= DE CP= ER 由/ EOF=z:BOP/ B=Z E、OP= OF可得出 OEFA OBP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0E= OB EF= BR設(shè) BF= EP= CP=x，貝V AF= 4 - x, BP= 3 - x= EF, DF= DE- EF= 4-( 3 - x) = x+1，依據(jù) Rt ADF中， aF+aD= dF,可得到x的值，即可得 DF的長(zhǎng).【解答】解：根據(jù)折疊可知：DCPA D

16、EPDC= DE= 4, CP= EP.在厶 OEFFHA OBP中,rZE0F=ZB0P彳 ZB=ZE=90 ,I0P=0FOEF OBP( AAS, OE= OB EF= BR BF= EP= CP設(shè) BF= EP= CP= x,貝V AF= 4 - x , BP= 3 - x = EF, DF= DE- EF= 4 -( 3 - x)= x+1 ,/ A= 90° , Rt ADF中 , AF+AD= DF ,即(4 - x)+3 =( 1+x), D1 丄+1 = L55故選：c.10如圖，P為等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 P到三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C的距離分別為3,4,

17、5,B.C. 18*25D. 184【分析】將厶BPC點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得厶BEA根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BE= BA 4, AE=PC= 5，/ PBE= 60°,則厶 BPE為等邊三角形，得至U PE= PB= 4,Z BPE= 60°,在厶 AEP 中，AE= 5,延長(zhǎng)BP,作AF丄BP于點(diǎn)FAP= 3, PE= 4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到厶APE為直角三角形，且/ APE= 90°,即可得到/ APB的度數(shù)，在直角厶 APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在直角 ABF中利用勾股定理求得 AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積.【解答】解： A

18、BC為等邊三角形, BA= BC可將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得厶BEA連EP,且延長(zhǎng)BP,作AF丄BP于點(diǎn)F.如圖, BE= BP= 4 , AE= PC= 5 , / PBE= 60 BPE為等邊三角形， PE= PB= 4, / BPE= 60° ,在厶 AEP中 , AE= 5 , AP= 3 , PE= 4 , aE= pE+pA , APE為直角三角形，且/ APE= 90°/ APB= 90° +60 °= 150/ AP= 30°,在直角 APF中,af=Aap=3,2PF=AP=2在直角 ABF中,aB= bF+

19、aG=()2+ () 2= 25+12 _則厶ABC勺面積是丄?AB =丄_ ?(25+12;)44=g故選：A.二.填空題（共8小題）11. 函數(shù)y =近二中自變量x的取值范圍是 xw2且xm- 1 .X-H1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，2 - x > 0且x+1 M 0,解得xw2且xm- 1.故答案為：xw 2且xm- 1.12. 用若干輛載重量為 8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下24噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，計(jì)算知共有7輛汽車運(yùn)這批貨物.【分析】設(shè)共有 x輛汽車運(yùn)這批貨物，則這批貨物

20、共（ 4x+24）噸，由“每輛汽車裝 8 噸，則最后一輛汽車不滿也不空”，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出 x 的取值范圍，取其內(nèi)的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)共有 x輛汽車運(yùn)這批貨物，則這批貨物共（4x+24）噸，f8K>4x+24依題意，得：，8（k-1）<4z+24|解得：6v x v &又 x為正整數(shù)， x = 7.故答案為：7.13. 若關(guān)于x、y的二元一次方程組!皐一尸加+1的解滿足x+y> 0,貝U m的取值范圍是mU+3y=3>-2 .【分析】首先解關(guān)于 x和y的方程組，利用 m表示出x+y，代入x+y > 0即可得到關(guān)于

21、 m 的不等式，求得m的范圍.【解答】解：(i+3y=3 + 得 2x+2y = 2m+4,貝U x+y = m+2,根據(jù)題意得m+2 > 0,解得m>- 2.故答案是：m>- 2.14. 如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，則油庫(kù)的位置有4個(gè).【分析】根據(jù)角平分的性質(zhì)， 即可得出油庫(kù)的位置在角平分線的交點(diǎn)處，依此畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：三條公路兩兩相交，要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，油庫(kù)在角平分線的交點(diǎn)處，畫出油庫(kù)位置如圖所示.故答案為：415. 若函數(shù)y = kx - b的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式k

22、 (x- 1)- bv 0的解集為 _x> 3【分析】先把(2, 0)代入y= kx - b得b = 2k，所以k (x - 1) - 2kv 0，再根據(jù)一次函 數(shù)的性質(zhì)得到k v 0,然后解不等式即可.【解答】解：把(2, 0)代入y = kx - b得2k - b= 0，解得b= 2k,而 k (x - 1)- bv 0,所以 k (x - 1)- 2kv 0,而 k v 0,所以 x - 1 - 2> 0,即 x > 3.故答案為x>3.16.如圖，在 ABC中，/ ABG= 60°,AB= 4, BC= 6,BD是角平分線，貝U BD的長(zhǎng)為=【分析】如

23、圖，作 AHL BC于 H, DH BC于 E, D吐BA于F.利用面積法構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.【解答】解：如圖，作 AHL BC于 H DEL BC于 E, DF丄BA于F.R E在 Rt ABH中，/ AHB= 90°, AB= 4,Z ABHk 60 AHh AB?sin60 ° = 2':,/ BD平分/ ABC EDL BC DF1 ABDF= DE / ABD=Z DBE= 30° , BD=2DE設(shè) DE= DF= x ,T SABG= 吉?BC?AHh 占?AB?DF+4-?BC?DE2 2 2二x 6K2近=2?( 4+6),BD= 2x

24、=：5故答案為；17.如圖，在厶ABC中, / ACB= 120 °, AC= BC= 2, D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)， 連接CD將厶BCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至厶 ACE連接DE則厶ADE面積的最大值=【分析】設(shè)BD為a，表示線段 AE AD用a表示 ADE的面積表達(dá)式，從而利用二次函數(shù)的極值屬性求出極值.【解答】解：設(shè)BD為a/ ACB= 120 ° , AC= BC= 2 AB= 2 . : :ad=|T<：/AE= BD / B=Z CA= 30° , BC= AC BDC ACE( SAS作EF± AB垂足為F在 Rt AEF中/ FAE= 60

25、° , AE= BD= a18如圖，若厶ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足/ PAC=Z PCB=Z PBA則稱點(diǎn)PABC的布羅卡爾點(diǎn),三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，角形幾何”的熱潮已知【解答】解：作CHLAB于H.并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)， 引發(fā)了研究“三ABG中, GA= GB / AGB= 120°, PABC的布羅卡爾點(diǎn),3 -【分析】作CHL AB于H.首先證明AB= . 1BC再證明 PABA PBC可得=Vs，即可求出pb pc AH= BH / ACH=Z BCH= 60°,/ C

26、AB=Z CBA= 30°, AB= 2BH= 2?BC?cos30 ° =:BC/ PAG=Z PCB=/ PBA:丄 PAB=/ PBGPAPBAB =PBPCBC PB= 1, PG= , PBfPG= 1 +3故答案為1+:.三解答題（共6小題）19. 解下列不等式（組）(1) 0.01 x - 1> 0.02 xx+5 i-3a+22 2(3) 丘+54丼斗1r5x-l<3(x+L)(4) 12x-l5滬 1 ” 一【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.(2) 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、

27、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得(3) 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.(4) 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1) 0.01 x - 0.02 x > 1,-0.01 x> 1,xW- 100;(2) x+5 - 2v 3x+2,x- 3xv2- 5+2,-2xv- 1,x>(3)解不等式3x - 2v x+1,得:xv解不等式x+5> 4x+1，得：x v則不等式組的解集為 xv(4)解不等式 5x - 1v

28、 3 (x+1),得：xv 2,解不等式W 1,得:x>- 1,則不等式組的解集為-1W x v 2.20. 請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰 PBD使線段BD為等腰 PBD勺底邊，點(diǎn)P在/ ABC內(nèi)部，點(diǎn)P到/ ABC兩 邊的距離相等.【分析】作/ ABC的平分線BK線段BD的垂直平分線 MN射線BK與直線 MN的交點(diǎn)P 即為所求.【解答】解：點(diǎn)P是/ ABC的平分線與線段 BD的垂直平分線的交點(diǎn)， 如圖點(diǎn)P即為所求；21 某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)

29、目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).(1) 九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2) 該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是 5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20: 00開(kāi)始，22: 30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？【分析】(1)設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有 y個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)”列方程組求解可得；(2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有 a個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間 +交接用時(shí)V 150”列不等式 求解可得.【解答】解

30、：(1)設(shè)九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有 y個(gè)，根據(jù)題意，得：旳皿X2,8 個(gè);答：九年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有(2 )設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)題意，得：12X 5+8X 6+8a+15v 150,解得：av由于a為整數(shù), a的最大值為3,答：參與的小品類節(jié)目最多能有 3 個(gè).22.若實(shí)數(shù)a、b滿足3=7,求S= 2 -二的取值范圍.【分析】禾U用已知條件得到 靈=丄(-5b2+7)> 0,從而得到 0<，再利用b2表示S得到S=-_b,從而得到s的范圍.【解答】解： 3需麻22(-5b +7)> 0,s=2-_b2+ ；,2 2(-

31、5b +7)- 3b2114323.已知：如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°,A ABF ACE BCD勻?yàn)榈冗吶切?求證：AD= EF.C【分析】通過(guò)證明厶 AFC AFE FB0A ABD可得EF= FC= AD【解答】證明：如圖，連接 CF, ABF ACE BCD勻?yàn)榈冗吶切? AF= AB= BF, AE= AC BC= BD / EAC=Z FAB= 60°,/ BAC= 90°/ FAC= 150° =/ EAF 且 AF= AF, AC= AE AFCA AFE( SAS EF= CF/ FBA=/ CBD= 60°

32、/ FBC=/ ABD 且 FB= AB BC= BD FBCA ABD( SAS AD= CF EF= AD24.請(qǐng)用圖形變換(對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn))解決下列各題：(1) 如圖 1,在四邊形 ABCD，AD/ BC CDh BC / ABC= 60° , AD= 8 , BC= 12 ,若 P是邊AD上的任意一點(diǎn)，則厶 BPC周長(zhǎng)的最小值為12+ 丁_.(2) 如圖 2,已知 M(0 , 1 )、P (2蚯,3)、E (a , 0)、F (a+1, 0),問(wèn) a 為何值時(shí)， 四邊形PME的周長(zhǎng)最小？(3) 如圖 3 , P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PB= 2 , PC= 3, / BPC= 150° , M N