高中立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)全集(圖文并茂)

1、2.線面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。1 l / ml /立體幾何知識(shí)點(diǎn)整理姓名：直線和平面的三種位置關(guān)系：線面平行1#方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。三i一/l/2.線面相交方法三：用平面法向量實(shí)現(xiàn)。符號(hào)表示：平行關(guān)系:若n為平面的一個(gè)法向量，n i且|,則l /。3.面面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。1.線線平行:方法一：用線面平行實(shí)現(xiàn)。l/l'm/m'l,ml/l/m方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。/l',m'且相交且相交/方法二：用線面平行實(shí)現(xiàn)。l /m/且相交/2l /m1.線面垂直:三.垂直關(guān)系:方法三：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法一：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。#若l ,m，則 I

2、/ m。#方法四：用向量方法:若向量l和向量m共線且ACABAC ABAC, AB#方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。 步驟2:解三角形求出角。（常用到余弦定理）3#mm, l2.面面垂直:C（計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角）：（二）線面角余弦定理：2 . 2 2a b c cos2ab（計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角）方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角#方法二：計(jì)算所成二面角為直角。3.線線垂直：方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。（1）定義：直線I上任取一點(diǎn) P （交點(diǎn)除外），作 PO 于O,連結(jié)AO ,則AO為斜線PA在面 內(nèi) 的射影，PAO（圖中）為直線l與面 所成的角。#方法二：三垂線定理及其逆定理。#方法三：用向量方法:PO

3、l OAll PA若向量l和向量m的數(shù)量積為0,則I m。 三夾角問(wèn)題。（一）異面直線所成的角：范圍：（0 ,90 （2）求法：方法一：定義法。步驟1:平移，使它們相交，找到夾角。范圍：0 ,90 當(dāng) 0時(shí)，I 或1當(dāng) 90時(shí)，I（3）求法：方法一：定義法。步驟1:作出線面角，并證明。步驟2:解三角形，求出線面角。方法二：向量法（n為平面 的一個(gè)法向量）。Psincos n,APn APn AP4（三）二面角及其平面角（1）定義：在棱I上取一點(diǎn)P,兩個(gè)半平面內(nèi)分別作I的垂線（射線）m、n,則射線m和n的夾角 為四距離問(wèn)題。1 .點(diǎn)面距。方法一：幾何法。5#.面角 一I 的平面角。步驟1:過(guò)點(diǎn)P

4、作PO 于0,線段PO即為所求。 步驟2:計(jì)算線段P0的長(zhǎng)度。（直接解三角形；等 體積法和等面積法；換點(diǎn)法 ）#范圍：0 ,180 方法二：坐標(biāo)法。#（3）求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角（三垂線定理），并證明。步驟2 :解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。APCOS!*nAPn步驟1 :如圖，若平面POA同時(shí)垂直于平面 和2 .線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。3 .異面直線之間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。n AP則交線（射線）AP和AO的夾角就是二面角。步驟2 :解三角形，求出二面角。方法三：坐標(biāo)法）。步驟二：判斷者互補(bǔ)。步驟一：計(jì)算ir uu與 m巧的關(guān)系，可能

5、相等或如圖，m和n為兩條異面直線，n 且m/，則異面直線 m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面之間的距離。方法二：直接計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。方法三：公式法。如圖，AD是異面直線 m和n的公垂線段,m/m'，則異面直線 m和n之間的距離為：d < c2 a2 b2 2ab cos6五.空間向量角分別為2 2 2，貝V cos+ cos + cos7（一）空間向量基本定理若向量a, b, c為空間中不共面的三個(gè)向量，則對(duì)空間中任意一個(gè)向量 p，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)I-¥B-Kx、y、z，使得 p xa yb zc。（二）三點(diǎn)共線，四點(diǎn)共面問(wèn)題1. A，B，C三點(diǎn)共線mu m

6、u uurOA xOB yOC，且 x y 11當(dāng)x y 一時(shí)，A是線段BC的2 A，B, C三點(diǎn)共線AB AC2. A，B，C，D四點(diǎn)共面uuuumrumruuurOA xOB yOC zOD，且 x y z 11當(dāng)x y z 時(shí)，A是厶BCD的3A，B，C，D 四點(diǎn)共面 AB xAC yAD（三）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1. 已知空間中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：人（為，,乙），B（X2”2,Z2）則：uuuuuuAB;d A,BAB r2.若空間中的向量 a （為，,乙），b 匕2，丫2，乙）r rr r則 a b a b r rr ra b cos a b 六常見(jiàn)幾何體的特征及運(yùn)算（一）長(zhǎng)方體1

7、.長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等且互相平分。2. 若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三條棱所成的若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三個(gè)面所成的角分另U為 、 、，貝U cos2 +cos2 +cos23. 若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a、b、C，則體對(duì)角線 長(zhǎng)為，表面積為 ，體積為 。（二）正棱錐：底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面的射影 在底面中心。（三）正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。（四）正多面體：每個(gè)面有相同邊數(shù)的正多邊形，且 每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)有相同棱數(shù)的凸多面體。（只有五種正多面體）（五）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的的截面與底面相似， 且面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐的高的 平方比。正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。（六） 體積：V棱柱 V棱錐 （七）球1定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合