數(shù)格子不滿一格為什么按半格計(jì)算

1、數(shù)格子不滿一格為什么按半格計(jì)算    在小學(xué)數(shù)學(xué)課上研究一些平面圖形的面積時(shí)，我們常會(huì)會(huì)要求學(xué)生用數(shù)格子的方法求出面積。這就提出了一個(gè)問題：不滿一格為什么按半格計(jì)算？對(duì)這個(gè)問題我做了認(rèn)真思考，現(xiàn)在嘗試性給出一些想法。    首先明確一下什么樣的圖形不滿一格可以按半格計(jì)算。只要滿足以下三個(gè)條件即可： 1、線段圍成的圖形。2、線段的端點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)上。3、從方格線的交叉點(diǎn)連線段，只要不出現(xiàn)三分格即可。注：三分格：一個(gè)格被線段切割成三部分稱為三分格（我的命名）。關(guān)于有三分格的圖形（符合前兩個(gè)條件）還有以下規(guī)律：出現(xiàn)一個(gè)三分格，就要有三個(gè)

2、格按1/3格計(jì)算；出現(xiàn)兩個(gè)三分格，就要有六個(gè)格按1/3格計(jì)算；出現(xiàn)三個(gè)三分格，就要有9個(gè)格按1/3格計(jì)算。以此類推。為什么只要滿足以上三個(gè)條件即可不滿一格按半格計(jì)算？下面給出嘗試性的分析：任意符合上述條件的線段，必然穿過以兩端點(diǎn)為相對(duì)頂點(diǎn)的長(zhǎng)方形的幾何中心，這樣這條對(duì)角線的兩邊的圖形（不完整方格）必然兩兩構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，這樣將對(duì)稱中心以上的非完整格旋轉(zhuǎn)180度（此處默認(rèn)這些對(duì)稱圖形上下排列，其他方向一樣，不影響結(jié)論的獲得），必然和下邊的中心對(duì)稱圖形重合，也就必然能和對(duì)稱中心下的不完整方格合成一個(gè)完整的方格。同理，對(duì)稱中心以下的非完整格旋轉(zhuǎn)180度，必然和上邊的中心對(duì)稱圖形重合，也就必然能和對(duì)

3、稱中心以上的不完整方格合成一個(gè)完整的方格。這就是為什么只要滿足以上三個(gè)條件即可不滿一格按半格計(jì)算，而且結(jié)果是正確的的原因。下面分幾種類型舉例說明類型一：滿足上述三個(gè)條件的圖形。    圖中，1和6，2和5,3和4中心對(duì)稱，1、2旋轉(zhuǎn)180度到6、5的位置，和7、8組成完整格。4旋轉(zhuǎn)180度到3的位置組成完整格。 類型二：圖形頂點(diǎn)不在交點(diǎn)上，不滿一格不能按半格計(jì)算。  實(shí)際面積是15,數(shù)格子計(jì)算：10+11/2=15.5，不對(duì)。 類型三：出現(xiàn)一個(gè)三分格，就要有三個(gè)格按1/3格計(jì)算。    實(shí)際面積： 30-10-3-6=11格數(shù)格子計(jì)算：17個(gè)不完整方格，17=3+14 3+3/3+14/2=11格，正確。      類型四：出現(xiàn)兩個(gè)三分格，就要有六個(gè)格按1/3格計(jì)算。 實(shí)際面積：28-10-3-3.5=11.5數(shù)格子計(jì)算：17個(gè)不完整方格，17=6+11 6/3+11/2=11.5，正確。 類型五：出現(xiàn)三個(gè)三分格，就要有9個(gè)格按1/3格計(jì)算。 實(shí)際面積：40-