運籌學教材編寫組運籌學期末考試試卷A

1、運籌學期末考試試卷(A)學院 班級 姓名 學號 考生注意本試題共 七 題，共 3 頁，請考生認真檢查；請務必將答案寫在答卷紙上，寫在試卷上的答案無效。題號一二三四五六七總分得分簽字一、某煉油廠生產三種牌號的汽油，70#，80#和85#汽油。每種汽油有不同的辛烷值和含硫量的質量要求并由三種原料油調和而成。每種原料也有不同的質量指標。每種原料每日可用數量、質量指標和生產成本見表1，每種汽油的質量要求和銷售價格見表2。問該煉油廠如何安排生產才能使其利潤最大？假定在調和中辛烷值和含硫量指標都符合線性相加關系。試建立數學模型。（25分)表 1 序號i原料辛烷值含硫量（）成本（元/噸）可用量（噸/日）1直

2、餾汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500 表2 序號j產品辛烷值含硫量（）銷售價（元/噸）170汽油701900280汽油8011200385汽油850.61500二、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：（25分）三、已知某運輸問題的產銷平衡表與單位運價表如下表所示，B2地區(qū)需要的115單位必須滿足，試確定最優(yōu)調撥方案。（20分）Ai BjB1B2B3B4B5產量A1101520204050A22040153030100A33035405525130銷量25115603070四、從甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑選四人去完成四項工作，

3、已知每人完成各項工作的時間如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一個人去單獨完成，每個人最多承擔一項工作，假定甲必須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔第四項工作。在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項工作總的花費時間最少。（20分）人 工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊94158 五、求V1到各點的最短路及最短路徑。（20分）六、某公司有資金4百萬元向A，B，C三個項目追加投資，各個項目可以有不同的投資額（以百萬元為單位），相應的效益值如下表。問怎樣分派資金，使總效益值最大，試用動態(tài)規(guī)劃方法求解。（25分）項目投資額01234A3841486066B404

4、2506066C3864687876七、用單純形法解線性規(guī)劃問題，如何判斷下列問題：（15分）1. 無可行解；2. 有多重解；3. 有無界解。 試卷(A)參考答案一、 解：設代表第i種原料混入第j種產品中的數量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；則 二、 解：原問題可化為：2 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 0 00 2 1 1 00 -4 -6 0 155-90 -1 -2 0 0- 1/4 1/3 - -2 0 0 1 0 1/2 0 1/40 0 -2 1 1/20 1 3/2 0 -1/40 0 -1/2 0 -1/4-31/4三、 解：將原問題改成產銷平衡問題，并用沃格爾法

5、給出初始解得： 銷產產 105 1550 2020 205 403550-15 2010 4010 1560 3030 30101000 305 3565 4020 5520 25651305 015 MM-10 05 0-10 0520-20銷251156030703002030153020此方案還不是最優(yōu)，需要調整 銷產產 1015 1550 2030 2015 403550-25 2025 400 1560 3015 3001000 3015 3565 4030 5530 2565130-5 010 MM-10 015 015 0520-30銷2511560307030020401530

6、30此時檢驗數均大于或等于0，為最優(yōu)解 四、 解：10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-32 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 09 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-30 9 0 7 10 13 8 4 012 0 1 M-9 07 3 10 0 1此時，費用最小，其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四 五、 解： 0* 11 9* 10 11 1

7、0* 20 11* 21 20 21 21* 21* 28 25* 11 ： 9 ： 10 ： 21 ： 20 ： 25 ： 六、 解： 階段：以向某一項目投資作為一個階段，如此可劃分為三個階段。 狀態(tài)變量：以可以提供的投資額作為狀態(tài)變量 ，其范圍為0，1，2，3，4百萬 決策變量：以給某項目投資的金額作為決策變量，則 狀態(tài)轉移方程： 0 1 2 3 4*01234384148 60 66384148606601234 0 1 2 3 4*0123440+3840+41 42+3840+48 42+41 50+3840+60 42+48 50+41 60+3840+66 42+60 50+48 60+41 66+38788188100106000，200 0 1 2 3 4*438+106 64+100 68+88