313　二倍角的正弦余弦正切公式

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)化簡(jiǎn)求值1,2,5,7條件求值4,6,9,10,12綜合應(yīng)用3,8,11,131.化簡(jiǎn)1-2cos2(-)的結(jié)果為(D)(A)2cos 2(B)-cos 2(C)sin 2(D)-sin 2解析:1-2cos2(-)=1-=-cos(-2)=-sin 2.故選D.2.(2019·玉溪模擬)下列各式中,值為的是(D)(A)sin 15°cos15°(B)cos2-sin2(C) (D)解析:sin 15°cos 15°=sin 30°=,排除A項(xiàng).cos2-sin2

2、=cos =,排除B項(xiàng).=,排除C項(xiàng).由tan 45°=1,知選D.3.(2019·東莞模擬)已知函數(shù)f(x)=,則有(B)(A)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(B)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(C)函數(shù)f(x)的最小正周期為(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞減解析:因?yàn)閒(x)=-tan x,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,故選B.4.(2019·綿陽(yáng)模擬)若tan(-)=2,則tan 2等于(D)(A)-3(B)3(C)-(D)解析:因?yàn)閠an (-)=2=,可求得tan =-3,所以tan 2=.故選D.5.若f(x)=2tan

3、x-,則f()的值為(B)(A)- (B)8(C)4 (D)-4解析:f(x)=-=2·=,所以f()=8.故選B.6.已知為第二象限角,sin =,則tan 2=. 解析:由sin =,且為第二象限角得,cos =-=-,得tan =-,tan 2=-.答案:-7.若0<<,則化簡(jiǎn)-的結(jié)果是. 解析:原式=-=-=|sin +cos |-|sin -cos |.因?yàn)?0,),所以(0,).所以cos>sin>0,所以原式=sin+cos-cos+sin=2sin.答案:2sin8.(2019·安徽合肥高一檢測(cè))求證:-tan t

4、an 2=1.證明:-tan tan 2=-=1.9.(2019·榆林二模)已知=3cos(2+),|<,則sin 2 等于(C)(A) (B) (C) (D)解析:因?yàn)閨<,所以cos (0,1,因?yàn)?3cos(2+),所以=3cos ,可得sin =,所以cos =,所以sin 2=2sin cos =2××=.故選C.10.(2019·云南昆明模擬)已知sin 2=(<<),tan(-)=,則tan(+)等于(A)(A)-2 (B)-1 (C)- (D)-解析:因?yàn)?lt;<,所以<2<.因?yàn)閟in 2=,

5、所以cos 2=-,tan 2=-,所以tan(+)=tan2-(-)=-2.故選A.11.(2019·南陽(yáng)期末)已知:sin +cos =,則cos 2+cos 2的取值范圍是. 解析:因?yàn)閟in +cos =,所以cos 2+cos 2=1-2sin2+2cos2-1=2(sin +cos )(cos -sin )=3(cos -sin ),由sin +cos =得,cos =-sin ,易得sin ,1,所以cos -sin =-2sin -,所以cos 2+cos 2-,.答案:-,12.(2019·安徽合肥高一檢測(cè))已知cos =-,sin =,是第三象

6、限角,(,).(1)求sin 2的值;(2)求cos(2+)的值.解:(1)因?yàn)槭堑谌笙藿?cos =-,所以sin =-=-,所以sin 2=2sin cos =2×(-)×(-)=.(2)因?yàn)?,),sin =,所以cos =-=-,因?yàn)閏os =-,所以cos 2=2cos2-1=2×-1=,所以cos(2+)=cos 2cos -sin 2sin =×(-)-×=-.13.設(shè)函數(shù)f(x)=5cos2x+sin2x-4sin xcos x.(1)求f();(2)若f()=5,(,),求角.解:f(x)=5cos2x+sin2x-4sin x cos x=5cos2x+5sin2x-2sin 2x-4sin2x=5-2sin 2x-2(1-cos 2x)=3-2sin 2x+2cos 2x=3-4(sin 2x×-cos 2x×)=3-4(sin 2x