課時限時檢測

1、課時限時檢測(四十四)空間向量及其運算(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難空間向量線性運算2,7空間向量共線、共面問題1,410空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用36,8,911綜合應(yīng)用問題12一、選擇題(每小題5分，共30分)1有四個命題：若pxayb，則p與a、b共面；若p與a、b共面，則pxayb；若xy，則P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，則xy.其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4【解析】正確，中若a、b共線，p與a不共線，則pxayb就不成立；正確，中若M、A、B共線，點P不在此直線上，則xy不正確，故選B.【答案】B2設(shè)OABC是四面體，G1

2、是ABC的重心，G是OG1上一點，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為()A. B.C. D.【解析】×()()()()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).【答案】A3已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實數(shù)的值為()A2 B C. D2【解析】由題意知a·(ab)0，即a2a·b0，1470，2.【答案】D4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，則()A9 B9 C3 D3【解析】由題意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.【答案】B5A、B、C、D是空間

3、不共面的四點，且滿足·0，·0，·0，M為BC中點，則AMD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定【解析】M為BC中點，()·()···0.AMAD，AMD為直角三角形【答案】C6已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點E、F分別是BC、AD的中點，則·的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2【解析】設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60°.(ab)，c，·(ab)·c(a·cb·c)(a2cos 60

4、°a2cos 60°)a2.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7若三點A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一條直線上，則a_，b_.【解析】(1，1,3)，(a1，2，b4)，因為三點共線，所以存在實數(shù)使，即解得a3，b2.【答案】32圖7678空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45°，OAB60°，則OA與BC所成角的余弦值等于_【解析】由題意知··()··8×4×cos 45°8×6×cos 60

5、6;1624.cos，.OA與BC所成角的余弦值為.【答案】圖7689如圖768所示，在45°的二面角l的棱上有兩點A、B，點C、D分別在、內(nèi)，且ACAB，ABD45°，ACBDAB1，則CD的長度為_【解析】由，cos，cos 45°cos 45°，60°，|22222(···)32×(01×1×cos 135°1×1×cos 120°)2，|.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)如圖769所示，平行六面體ABCDA1B

6、1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.圖769(1)求證：A、E、C1、F四點共面；(2)若xyz，求xyz的值【解】(1)證明()().A、E、C1、F四點共面(2)().x1，y1，z.xyz.11(12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，點A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得b？(O為原點)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tR)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在點E，使得b，此時E點的坐標(biāo)為.12(13分)如圖7610，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分別是A1B1，A1A的中點圖7610(1)求 的模；(2)求cos，的值；(3)求證：A1BC1M.【解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，|.(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)