一階電路習(xí)題及其總結(jié)

1、方法一階電路的三要素法一階電路是指含有一個儲能元件的電路。一階電路的瞬態(tài)過程是電路變量有初始值按指數(shù)規(guī)律趨向新的穩(wěn)態(tài)值，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速度與時間常數(shù)有關(guān)。其瞬態(tài)過程的通式為f (t) = f () + f (0+) f ()式中：f (0+) 瞬態(tài)變量的初始值；f () 瞬態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值；t 電路的時間常數(shù)?？梢姡灰蟪鰂 (0+)、f ()和 t 就可寫出瞬態(tài)過程的表達(dá)式。把f (0+)、f ()和 t 稱為三要素，這種方法稱三要素法。如RC串聯(lián)電路的電容充電過程，uC(0+) = 0， uC() = E， t = RC，則uC(t)= uC()+ uC(0+) uC ()結(jié)果與理論推導(dǎo)的

2、完全相同，關(guān)鍵是三要素的計算。f (0+)由換路定律求得，f ()是電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路時求得的新穩(wěn)態(tài)值。t = RC或，R為換路后從儲能元件兩端看進(jìn)去的電阻。三個要素的意義：(1) 穩(wěn)態(tài)值f()：換路后，電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時的電壓或電流值。當(dāng)直流電路處于穩(wěn)態(tài)時,電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出所求量的新穩(wěn)態(tài)值。(2) 初始值f(0+)：f(0+)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。(3) 時間常數(shù)：用來表征暫態(tài)過程進(jìn)行快慢的參數(shù)，單位為秒。它的意義在于，a. 越大，暫態(tài)過程的速度越慢，越小，暫態(tài)過程的速度則越快，b.理論上，當(dāng)t為無窮大時，暫態(tài)過程結(jié)束；實際

3、中，當(dāng)t =(35)時，即可認(rèn)為暫態(tài)過程結(jié)束。時間常數(shù)的求法是：對于RC電路=RC，對于RL電路=L/R 。這里R、L、C都是等效值，其中R是把換路后的電路變成無源電路，從電容（或電感）兩端看進(jìn)去的等效電阻（同戴維寧定理求R0的方法）。c.同一電路中，各個電壓、電流量的相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵；在激勵下，各支路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。不同的電路換路后，電路的響應(yīng)是不同的時間函數(shù)。（1）零輸入響應(yīng)是指無電源激勵，輸入信號為零，僅由初始儲能引起的響應(yīng)，其實質(zhì)是電容元件放電的過程。即：（2）零狀態(tài)響應(yīng)是指換路前初始儲能為零，僅由外加激勵引起的響應(yīng)，其實質(zhì)

4、是電源給電容元件充電的過程。即：（3）全響應(yīng)是指電源激勵和初始儲能共同作用的結(jié)果，其實質(zhì)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)用三要素法求出的暫態(tài)方程可滿足在階躍激勵下所有一階線性電路的響應(yīng)情況，如從RC電路的暫態(tài)分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖2-1，這四種情況都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即簡單又準(zhǔn)確的方法。 圖2-1(a),(b),(c),(d)RL電路完全可以在理解RC電路以后，對照RC電路來學(xué)習(xí)，不同的是時間常數(shù)，另外還應(yīng)該注意教材【例8-3】如圖13-14所示的電路中，已知E = 6 V，R1 = 10 kW，R2 = 20 kW，C =

5、30 mF，開關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零。求：S閉合后電容元件上的電壓比?圖8-4 例8-3圖解：uC(0+) = uC (0-) = 0uC()=等效電阻 則通解為【例8-4】圖13-15所示電路中，已知E = 20 V，R1 = 2 kW，R2 = 3 kW，L = 4 mH。S閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后，電路中的電流。圖8-5 例8-4圖解：(1) 確定初始值：iC(0+) = iL(0) = 4 mA(2) 確定穩(wěn)態(tài)值(3) 確定時間常數(shù) R = R1 = 2 kW則通解為典例題分析1、如圖7.1所示電路中，已知，將開關(guān)S閉合，求時的。知識點：零輸入響應(yīng)解：已知，則，換路后電

6、路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻用外施電源法求解，如圖所示。其中得 所以 所以 2、如圖7.2所示電路中，時開關(guān)S閉合，求時的。知識點：零狀態(tài)響應(yīng)解：已知，則開關(guān)S閉合后電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。首先求電感元件以外部分的戴維南等效電路。端口開路時電路如圖所示。而 所以端口短路時電路如圖所示。所以故 由圖可求得所以 3、 電路如圖7.3所示，已知u(0)=10V，求u(t)，t0。知識點：一階電路全響應(yīng)解：u(0+) = u(0) =10V求電容兩端左側(cè)含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，如圖。求開路電壓uoc：i1 =2Auoc = 4 i1+2 i1= 6×2 =12V外施

7、激勵電壓源u 求等效電阻Ro ，如圖。u = (4+4) i1+2 i1 = 10 i1Ro = u / i1=10W原電路等效為圖所示。t = Ro C = 10×0.01= 0.1s u(¥)=12V4、電路如圖7.4所示，電壓源于t = 0時開始作用于電路，試用 “三要素法” 求i1(t)，t0。知識點：“三要素法”求一階電路全響應(yīng)解：（1）求初始值i1(0+)。uc(0+) = 0V畫出0+等效電路圖，如圖所示。作電源等效變換，如圖所示。i1 (0+) +0.5i1 (0+) +2 i1 (0+) =2解得：i1 (0+) = 4/5A（2）求時間常數(shù)t。 求電容兩

8、端左側(cè)含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路之等效電阻。如圖所示。外施激勵電壓源u ，如圖。(KVL)m1：i1+( i1 + i ) +2 i1 = 0(KVL)m2：u = i + (i1 + i ) +2 i1= 2i + 3 i1解得Ro = u/i= 5/4 Wt = Ro C = 1s(3)求穩(wěn)態(tài)值i1 ()。畫出等效電路圖，如圖所示。2 i1 () + 2 i1 () =2i1 ()=1/2 A依據(jù)“三要素法”公式得：5、 電路如圖7.5所示，求iL ( t )（t0）,假定開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。知識點：“三要素法”求一階電路全響應(yīng)解：（1）求初始值iL(0+)。iL(0+)圖7.

9、510V-+10mAt=01HiL(t) = iL(0-) = 10 / 2 = 5mA（2）求時間常數(shù)t。 Req = (0.5 + 0.5) / 1 = 0.5 k Wt = L / Req = 2ms(3)求穩(wěn)態(tài)值iL ()。iL () = 10 / 2 + 10 / 1 = 15mA依據(jù)“三要素法”公式得：6、 當(dāng)0 > t >時，通過3mH電感的電流為，求電感的電壓、功率和能量。(u與i為關(guān)聯(lián)參考方向)知識點：電感元件伏安關(guān)系及貯能公式。解： 7、當(dāng)0 > t > 5時，1個20mF的電容兩端的電壓為，計算電荷量、功率和能量。(u與i為關(guān)聯(lián)參考方向)知識點：電

10、容元件伏安關(guān)系及貯能公式。解：8， 圖3-2所示電路，t<0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)由1扳向2,求iL(0+)，uL(0+) ，uR(0+)。解：t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)（S在1處） iL(0)=3/(3+6)*3=1A iL(0+)= iL(0)=1At=0+時刻（S在2處）的等效電路為uR(0+)=- iL (0+)R=(-1)x6 = -6V由KVL: 6 iL (0+)+uL(0+)-uR(0+)=0 得: uL(0+)=uR (0+)-6 iL (0+)=-12V 9. 圖3-3所示電路，t=0時開關(guān)閉合，已知uc(0)=4V，求ic(0+)，uR(0+)。解：

11、uc(0+)=uc(0)=4Vt=0+時刻（S閉合）的等效電路：對節(jié)點1 由KCL: I1=I2+ic(0+) (1)對回路1 由KVL: 2I1+4I2-8=0 (2)對回路2 由KVL : 4ic(0+)+uc(0+)-4I2=0 (3)  將三式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得ic(0+)=0.25A, I2=1.25A, uR(0+)=4I2=5V10. 圖3-5所示電路t=0時開關(guān)S由1扳向2，在t<0時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求初始值i(0+)、ic(0+)和uL(0+)。解：t=0- (S在1) L視為短路，C視為開路il(0+)=iL(0-)=Us/(2+4)=24/6=4AUc(0+)=

12、Uc(0-)=4il(0-)=16VT=0+時刻等效電路對接點由kcl: iL(0+)= i(0+)+ ic(0+) (1)對回路1由kvl: UL(0+)+4 i(0+)+2 iL(0+)=0 (2)對回路2由kvl: Uc(0+)-4 i(0+)=0 (3)由（3）得 i(0+)= Uc(0+)/4=16/4=4A代入（2） ic(0+) =4-4=0A由（2）式 UL(0+) =-4×4-2×4=-24V 11. 圖3-7所示電路，開關(guān)動作前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S由1扳向2，求t>=0+時的iL(t)和uL(t)。解： t=0- 時電路處于穩(wěn)態(tài)，

13、電感視為短路 iL(0-) =（8/(8+4)）×6=4A il(0+) = iL(0-) =4A換路后從電感兩端看進(jìn)去等效電阻：R=4+8=12 =L/R=0.2/12=1/60siL()=0電路響應(yīng)為 iL(t) =4e-60t A Ul(t) =L=0.2×(-60) ×4e-60t = - 48e-60t V  12. 圖示電路，t=0-時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S打開，求t>=0時的電壓uc和電流i。解：t=0- 電路處于穩(wěn)態(tài) 電容視為開路 I1=(3/(3+4+2) ×6=2A Uc(0-) =2 I1=2

14、5;2=4V Uc(0+) = Uc(0-) 4V換路后從電容兩端看進(jìn)去等效電阻R=R3+R4 =2+1=3=RC=3×(1/3)=1s零輸入響應(yīng) Uc（t）=4e-ti = ic =C=(1/3) ×(-1) ×4e-t =-(4/3)4e-t 13 如圖所示電路，t=0時開關(guān)閉和，求t>=0時的iL(t)和uL(t)。解：iL(0+) = iL(0-) =0換路并穩(wěn)定后，電感視為短路 iL() =3從電感兩端看進(jìn)去等效電阻R=6/5=L/R=0.3×5/6=0.25s零狀態(tài)響應(yīng)為： iL(t) = iL() (1- e-4t )=3(

15、1-e-4t )A uL(t) =L=0.3×(-3)×(-4)e-4t =3.6e-4t V 14 求圖示電路的階越響應(yīng)uc解：uc(0+) =uc(0-) =0加入階躍函數(shù)(t) 并穩(wěn)定后，電容視為開路uc() =(1/2)(t) V從電容兩端看進(jìn)去等效電阻：R=1+2/2=2=RC=2×1=2s階躍響應(yīng) uc (t)= uc() (1- e-)=0.5(1- e-0.5t ) (t) V  15 圖3-17所示電路，開關(guān)閉和前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉和后的uL。解：用三要素法開關(guān)閉合前穩(wěn)態(tài)，電感視為短路 iL(0-) =100/50=2At

16、=0+ 時刻等效電路圖 iL(0+) = iL(0-) =2A對接點由kcl:I1 + I2 = iL(0+) (1)對回路1由kvl: 50I1 + Ul(0+) 100=0 (2)對回路2由kvl: -50I2 + Ul(0+) 50=0 (3)上三式聯(lián)立解得 I1 =1.5A I2 =0.5A Ul(0+) =25V換路穩(wěn)定后，電感視為短路 Ul() =0從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻 R=50/50=25 =L/R=5/25=0.2s Ul = Ul() + Ul(0+) - Ul() e-=25 e-5t V 16 圖3-19所示電路，已知iL(0-)=6A，試求t>=0

17、+時的uL(t)，并定性畫出uL(t)的波形。解：用三要素 t=0+時等效電路，iL(0+)= iL(0-)=6A 對節(jié)點1由KCL i1(0+)= iL(0+)+0.1 uL(0+)=0由上兩式聯(lián)立解得 uL(0+)=100V電路穩(wěn)定后，電感視為短路uL()=0從電感兩端看進(jìn)去等效電阻R：對回路1由KVL：6Ip+4(Ip+0.1Up) Up=0 R= UP/IP=50/3 =L/R=0.03S uL(t)= uL()+ uL(0+)- uL()  uL(t)= uL() + uL(0+) uL() e-=100 e-t/0.03 V17 圖3-20所示電路，t=0時開關(guān)S1閉和、S