變量間的相關關系優(yōu)秀教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上變量間的相關關系一、教材分析學生情況分析：學生已經(jīng)具備了對樣本數(shù)據(jù)進行初步分析的能力，且掌握了一定的計算基礎。教材地位和作用：變量間的相關關系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3節(jié)的內容, 本節(jié)課主要探討如何利用線性回歸思想對實際問題進行分析與預測。為以后更好地研究選修2-3第三章3.2節(jié)回歸分析思想的應用奠定基礎。 二、教學目標1、知識與技能：利用散點圖判斷線性相關關系，了解最小二乘法的思想及線性回歸方程系數(shù)公式的推導過程，求出回歸直線的方程并對實際問題進行分析和預測，通過實例加強對回歸直線方程含義的理解。2 、過程與方法：通過自主探究體會數(shù)形結合、類比、及最小二

2、乘法的數(shù)學思想方法。 通過動手操作培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：類比函數(shù)的表示方法，使學生理解變量間的相關關系，增強應用回歸直線方程對實際問題進行分析和預測的意識。三、教學重點、難點重點：利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性相關關系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回歸方程。 難點：對最小二乘法的數(shù)學思想和回歸方程的理解，教學實施過程中的難點是根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。四、教學設計）（一）、創(chuàng)設情境 導入新課 1、相關關系的理解 我們曾經(jīng)研究過兩個變量之間的函數(shù)關系：一個自變量對應著唯一的一個函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關系。生活中的任

3、何兩個變量之間是不是只有確定關系呢？ 如：學生成績與教師水平之間存在著某種聯(lián)系，但又不是必然聯(lián)系，對于學生成績與教師水平之間的這種不確定關系，我們稱之為相關關系。這就是我們這節(jié)課要共同探討的內容變量間的相關關系。 生活中還有很多描述相關關系的成語，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年”。通過學生熟悉的函數(shù)關系，引導學生關注生活中兩個變量之間還存在的相關關系。讓學生體會研究變量之間相關關系的重要性。感受數(shù)學來源于生活。（二）、初步探索，直觀感知1、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖，直觀感知變量之間的相關關系。在研究相關關系前，先回憶一下函數(shù)的表示方法有哪些列表，畫圖象，求解析式。下面我們就用這些方法來研究相關

4、關系?？催@樣一組數(shù)據(jù)： 在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6結論：隨著年齡增長，脂肪含量在增加。用x軸表示年齡，y軸表示脂肪。一組樣本數(shù)據(jù)就對應著一個點。年齡脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6散點圖這個圖跟

5、我們所學過的函數(shù)圖象有區(qū)別，它叫作散點圖。2、判斷正、負相關、線性相關： 請觀察這4幅圖，看有什么特點？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2圖1呈上升趨勢，圖2呈下降趨勢。這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。對于圖1中的兩個變量的相關關系，我們稱它為正相關。圖2中的兩個變量的相關關系，稱為負相關。后面兩個圖很亂，前面兩個圖中點的分布呈條狀。從數(shù)學的角度來解釋：即圖1、2中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近。我們稱圖1、2中的兩個

6、變量具有線性相關關系。這條直線叫做回歸直線。圖3、4中的兩個變量是非線性相關關系 （三）、循序漸進、延伸拓展1、找回歸直線師：下面我們再來看一下年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關的。如果可以求出回歸直線的方程，我們就可以清楚地了解年齡與體內脂肪含量的相關性。這條直線可以作為兩個變量具有線性相關關系的代表。能否畫出這條直線？ 數(shù)學實驗1： 畫出回歸直線 學生方案一 學生方案二第一種 第二種多種方法展示總結： 第二種方法好，因為所有的點離這條直線最近。從整體上看，各點與此直線的距離和最小。2、 利用最小二乘法推導回歸系數(shù)公式 假設我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)：。當自

7、變量?。?1，2，n）時，可以得到（=1，2，n），它與實際收集到的之間的偏差是（=1，2，n），這樣用n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的?？偟钠顬?，偏差有正有負，易抵消，所以采用絕對值，由于帶絕對值計算不方便所以換成平方，現(xiàn)在的問題就歸結為：當，b取什么值時Q最小。將上式展開、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值時 （其中，） 推導過程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以這種使“偏差的和”最小的方法叫 “最小二乘法”。3、求出回歸直線方程，并分析它的意義利用最小二乘法就可以求出回歸系數(shù)，進一步求出回歸方程。下面我們具體操作一下。 我們先明確幾個符號的含義：表示年齡

8、，是23，是27，直到是61。從1到14， 表示脂肪，是9.5，是17.8 。表示年齡與脂肪的成績， 表示 年齡的平方年齡脂肪239.5218.55292717.8480.67293921.2826.815214125.91061.916814527.51237.520254926.31288.724015028.2141025005329.61568.828095430.21630.829165631.41758.431365730.81755.632495833.5194333646035.2211236006134.62110.6372148.07127.19403.234181表示自變

9、量年齡的平均數(shù)，表示因變量脂肪的平均數(shù)，表示自變量的平方和，表示自變量與因變量乘積的和。要求出 a，b，必須先求出這些量。數(shù)學實驗2：求出下列各式的值（n=14）= = = = = 通過計算，求出了 求出回歸直線方程有什么用呢？表格中選取年齡x的一個值代入上述回歸直線的方程，看看得出的數(shù)據(jù)與真實數(shù)值之間的關系。 估計值是，與實際值有偏差，為什么會出現(xiàn)這樣的結果？回歸直線是估計出的，把帶入肯定有誤差。試預測某人37歲時，他體內的脂肪含量。并說明結果的含義。代入計算 我們不能說他的體內脂肪含量的百分比一定是20.882%？只能說他體內的脂肪含量在20.90%,附近的可能性比較大。（四）、線性回歸分

10、析思想在實際中的應用總結：我們利用回歸直線對年齡與脂肪的關系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對生活中的很多問題進行分析與預測。例2有一個同學家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對銷售熱飲的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度/-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點圖（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律（3）求回歸方程（4）如果某天的氣溫是2，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)數(shù)學實驗3：求出下列各式的值（n=11）= = = = = （五）利用相關系

11、數(shù)判斷線性相關程度利用最小二乘法求出回歸直線的方程后，可以對上面兩個變量的關系進行分析與預測。是不是所有的相關關系都可以求出回歸直線的方程？請大家觀察這4幅圖010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2結論：前兩個是線性相關，可以求回歸方程，后兩個是非線性相關，直線不能很好地反映圖中兩個變量之間的關系。顯然求回歸直線的方程是沒有意義的。有些變量線性相關，有些非線性相關，怎樣衡量變量的線性相關程度呢？這時我們引入一個量：相關系數(shù)注意它的符號：當時，x，y正相關，當時，x，y負相關，統(tǒng)計學認為

12、：對于r，若，那么負相關很強，若，那么正相關很強， 若，那么相關性一般， 若，那么相關性較弱，不同的相關性可以從散點圖上直觀地反應出來，觀察這幾幅散點圖，判斷圖中的兩個變-量的相關關系的強弱。圖1、2正線性相關，圖1中的點密集，相關性比圖2好。利用相關系數(shù)也可以看出相關性，圖1中r=0.97接近1，圖2中r=-0.85，所以可以總結出相關系數(shù)的絕對值越大，線性相關關系就越強。（五）、歸納總結，內化知識回歸直線方程的求法：先判斷變量是否線性相關若線性相關，利用公式計算出、b利用回歸方程對生活實際問題進行分析與預測高考統(tǒng)計部分線性回歸方程具體如何應用線性回歸方程為的求法：（1） 先求變量的平均值，既（2） 求變量的平均值，既（3） 求變量的系數(shù)，有兩個方法法1（題目給出不用記憶）（需理解并會代入數(shù)據(jù)）法2（題目