分秒必爭(zhēng),接觸中考

1、ABOADBCPABCD已知已知是圓是圓的直徑，弦的直徑，弦和和相交于點(diǎn)相交于點(diǎn), , 那么那么等于（等于（ ）BPDsinBPDBPDBPDA Bcos Ctan Dcot如圖如圖, ABC中中, D、E是是BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn), BD:DE:EC=3:2:1,M在在AC邊上邊上, 2:1:MACMBMADAEHGGMHGBH:1:2:31:3:55:12:2510:24:51，交交、于于、，則，則等于（等于（ ） A A、 B B、 C、 D、的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為A，與，與y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)P是是x軸上任意一點(diǎn)，軸上任意一點(diǎn)， 求證：

2、求證：2124yxx PAPBABPBPABOAxy1、如圖，拋物線(xiàn)、如圖，拋物線(xiàn)（3）當(dāng)）當(dāng)求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 最大時(shí)，最大時(shí)，解：（解：（1）拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)2124yxx 與與y軸的交于點(diǎn)軸的交于點(diǎn)B，令令x=0得得y=2BOAxyPH B（0，2） 1分分 22112(2)344yxxx A（2，3） 3分分（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是是 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)時(shí)，軸交點(diǎn)時(shí)，ABPBPAABPBPAPAPBAB當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在x軸上又異于軸上又異于AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)時(shí)，軸的交點(diǎn)時(shí)，在點(diǎn)在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中，構(gòu)成的三角形中，綜合上述：綜合上述：7分分5分分BOA

3、xyPH 求證：求證：PAPBAB（3）作直線(xiàn)）作直線(xiàn)AB交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P，由（，由（2） 可知：當(dāng)可知：當(dāng)PAPB最大時(shí)，點(diǎn)最大時(shí)，點(diǎn)P 是所求的點(diǎn)是所求的點(diǎn) 8分分 作作AHOP于于H BOOP， BOPAHP AHHPBOOP 9分分由（由（1）可知：）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故，故P（4，0） 10分分BOAxyPHPBPA當(dāng)當(dāng)求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 最大時(shí)，最大時(shí)，2、如圖，拋物線(xiàn)、如圖，拋物線(xiàn)nmxxy221A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形OBHC為為矩形，矩形，CH的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D(5，2)，連結(jié)連結(jié)B

4、C、AD.（1）求）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的坐標(biāo)及 拋物線(xiàn)的解析式；拋物線(xiàn)的解析式；與與x軸交于軸交于解：解：(1)四邊形四邊形OBHC 為矩形，為矩形，CDAB，又又D（5，2），），C（0，2），），OC=2 2分分2552122nmn225nm225212xxy 解得解得 拋物線(xiàn)的解析式為：拋物線(xiàn)的解析式為：4分分(2)將將BCH繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后再沿后再沿 x軸對(duì)折得到軸對(duì)折得到 BEF（點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），對(duì)應(yīng)）， 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)E是否落在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；是否落在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；0225212xx解：解：(2)點(diǎn)點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)上落在拋物線(xiàn)上. 理由如下

5、：理由如下： 5分分 由由y = 0，得，得 解得解得x1=1，x2=4. A(4，0)， B(1，0) 6分分 OA=4，OB=1. 由矩形性質(zhì)知：由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1， BH=OC=2，BHC=90， 由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知： EF=1，BF=2，EFB=90 點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3，1） 7分分 點(diǎn)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn)把把x=3代入代入 8分分123253212y225212xxy，得，得(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)交的直線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)P，交，交CD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)Q. 問(wèn)是否存在點(diǎn)問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線(xiàn)，使直線(xiàn)PQ分梯形分梯形ABCD的面積的面積 為為

6、1 3兩部分？若存在，求出兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由在，請(qǐng)說(shuō)明理由.此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)在點(diǎn)F（3，0）的）的左側(cè)，則左側(cè)，則PF = 3a，由由EPFEQG，得，得(3)法一：存在點(diǎn)法一：存在點(diǎn)P（a，0）,延長(zhǎng)延長(zhǎng)EF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)G， 易求易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形梯形BCGF = 5，S梯形梯形ADGF = 3， 記記S梯形梯形BCQP = S1，S梯形梯形ADQP = S2， 下面分兩種情形：下面分兩種情形： 當(dāng)當(dāng)S1 S2 =1 3時(shí)，時(shí)，52)35(411S31EGEFQGPF22) 163 (21aa解得，解得，11分分，則

7、，則QG=9 93a，CQ=3(93a) =3a 6由由S1=2，得，得49a此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)在點(diǎn)F(3，0)的的右側(cè)，則右側(cè)，則PF = a3，由由EPFEQG，得，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由由S1= 6，得，得56)35(431S62) 163(21aa413a49413當(dāng)當(dāng)S1 S2=3 1時(shí)，時(shí)，解得，解得綜上所述：所求點(diǎn)綜上所述：所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（，0）或）或，0） 14分分（013bakbk331aabak法二：存在點(diǎn)法二：存在點(diǎn)P（a，0）. 記記S梯形梯形BCQP = S1， S梯形梯形ADQP = S2，易求易求S梯形梯形AB

8、CD = 8.當(dāng)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（3，0）時(shí)，易求）時(shí)，易求S1=5，S2 = 3，此時(shí)此時(shí)S1 S2不符合條件，故不符合條件，故a3.設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為的解析式為y = kx+b(k0)，則，則，解得，解得 331aaxay 由由y = 2得得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分分CQ = 3a6，BP = a1 1，742) 163(211aaaS.841S41ABCD1梯形S49a6843S43ABCD1梯形S413a49413下面分兩種情形：下面分兩種情形：當(dāng)當(dāng)S1 S2 = 1 3時(shí)，時(shí)，= 2； 當(dāng)當(dāng)S1 S2 = 3 1時(shí)，時(shí)，4a7 = 6，解得，解得綜上所述：

9、所求點(diǎn)綜上所述：所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（ ，0）或（）或（，0） 14分分4a7 = 2，解得，解得12分分3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一在第一 象限內(nèi)，象限內(nèi)，E是邊是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)不包括端點(diǎn))，作，作 AEF = 90 ，使，使EF交矩形的外角平分線(xiàn)交矩形的外角平分線(xiàn)BF于于 點(diǎn)點(diǎn)F，設(shè)，設(shè)C（m，n）（1）若）若m = n時(shí)，如圖，求證：時(shí)，如圖，求證：EF = AE；（2）若）若mn時(shí)，如圖，試問(wèn)邊時(shí)，如圖，試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)上是否還存在點(diǎn)E， 使得使得EF = AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

10、標(biāo)；若的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若）若m = tn (t1)時(shí)，試探究點(diǎn)時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊在邊OB的何處的何處 時(shí)時(shí),使得使得EF =(t + 1)AE成立？并求出點(diǎn)成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)xOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF解：（解：（1）由題意得）由題意得m = n時(shí)，時(shí)，AOBC是正方形是正方形如圖，在如圖，在OA上取點(diǎn)上取點(diǎn)C，使，使AG = BE，則，則OG = OE EGO = 45 ，從而，從而 AGE = 135 由由BF是外角平分線(xiàn)，得是外角平分線(xiàn)，得 EBF = 135 ， AGE =EBF AEF = 90 ， FEB +

11、AEO = 90 在在RtAEO中，中， EAO +AEO = 90 ， EAO =FEB， AGE EBF，EF = AExOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF（2）假設(shè)存在點(diǎn)）假設(shè)存在點(diǎn)E，使，使EF = AE設(shè)設(shè)E（a，0） 作作FHx軸于軸于H，如圖，如圖 由（由（1）知）知EAO =FEH，于是，于是 RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 點(diǎn)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為a，即，即 FH = a由由BF是外角平分線(xiàn)，知是外角平分線(xiàn)，知FBH = 45 ， BH = FH = a又由又由C（m，n）有）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBA

12、yCFG EH = ma + a = m又又EH = OA = n， m = n，這與已知，這與已知mn相矛盾相矛盾因此在邊因此在邊OB上不存在點(diǎn)上不存在點(diǎn)E，使，使EF = AE成立成立FHOEEHAOhaamhnanamaanaamh)(2atanama) 1()(H xO EBAyCF（3）如（）如（2）圖，設(shè)）圖，設(shè)E（a，0），），F(xiàn)H = h，則，則 EH = OHOE = h + ma 由由 AEF = 90 ,EAO =FEH,得得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等價(jià)于等價(jià)于 FH =（t + 1）OE， 即即h =（t + 1）a，且，且即即整理得整理得 nh =

13、 ah + ama2， 把把h =（t + 1）a 代入得代入得 即即 ma =（t + 1）（）（na）而而 m = tn，因此，因此 tna =（t + 1）（）（na）tntntn t1， 當(dāng)當(dāng)E在在OB邊上且離原點(diǎn)距離為邊上且離原點(diǎn)距離為處時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)處時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)E（，0）nm，故，故E在在OB邊上邊上H xO EBAyCF化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 ta = n，解得，解得tna 每日一題每日一題 每日一題每日一題 每每 日日 一一 題題 每日一題每日一題 每日一每日一題題 每每 日日 一一 題題 每日一題每日一題 PAE是直角三角形時(shí)，是直角三角形時(shí)， 求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（3）在拋

14、物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M， 使使112yxyx212yxbxcxx|AMMCyxODEABC4 4、已知：直線(xiàn)已知：直線(xiàn)與與軸交于軸交于A，與，與軸交于軸交于D，拋，拋A、E兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與軸交于軸交于B、C兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且B點(diǎn)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)P在在的值最大，求出點(diǎn)的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)物線(xiàn)物線(xiàn)與直線(xiàn)交于與直線(xiàn)交于標(biāo)為標(biāo)為 （1，0）坐坐軸上移動(dòng)，當(dāng)軸上移動(dòng)，當(dāng)212yxbxc1102cbc321bc 213122yxx解：解：(1)將將A(0，1)、B(1，0)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入得得 解得解得 拋物線(xiàn)的解折式為拋物線(xiàn)

15、的解折式為（2分）分）yxODEABCyxODEABCP1F P2P3M213122mmm213122mm112yx213111222mmm10m 24m （2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m,則它的縱坐標(biāo)為則它的縱坐標(biāo)為則則E（ ，又又點(diǎn)點(diǎn)E在直線(xiàn)在直線(xiàn) 解得解得（舍去），（舍去），E的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4，3）（4分）分）上，上，1APDEx1P1( 0)P a，2()當(dāng)當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)為直角頂點(diǎn)時(shí) 過(guò)過(guò)A作作交交軸于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)易知易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）E2P112EFxF3( 0)P b，90OPAFPEOPAFEP RtRtAOPPFE（）同理，當(dāng)）同理，當(dāng)為直角頂

16、點(diǎn)時(shí)，為直角頂點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為（）當(dāng)）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，為直角頂點(diǎn)時(shí)， 過(guò)過(guò)E作作軸于軸于，設(shè)，設(shè)由由得得yxODEABCP1F P2P3M（，0）AOOPPFEF143bb由由得得11b 23b 解得解得，此時(shí)的點(diǎn)此時(shí)的點(diǎn)3P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，0)或或(3，0)（8分）分）21112綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（( ，0）或（）或（1，0）或（）或（3，0），0）或或由三角形兩邊之差小于第由三角形兩邊之差小于第三邊得三邊得, 當(dāng)當(dāng)A、B、M在同在同一直線(xiàn)上時(shí)一直線(xiàn)上時(shí)32x x 23（）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（9分）分）B、C關(guān)于關(guān)

17、于對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，MCMB|AMMC|AMMB要使要使最大，即是使最大，即是使最大最大yxODEABCP1F P2P3M|AMMB1yx 的值最大的值最大 （10分）分）易知直線(xiàn)易知直線(xiàn)AB的解折式為的解折式為132yxx 3212xy 2321由由 得得 M（，, ） (11分分)(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在此拋物線(xiàn)上是否存在異于點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)的點(diǎn)P，使以，使以N、P、C為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的三角形是以三角形是以NC為一條直角邊的直為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)MC于點(diǎn)于點(diǎn)Q.若將拋物線(xiàn)沿若將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段NQ總