西南交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題模擬試題三

1、試題三試題代碼：453 試題名稱：運(yùn)籌學(xué)考生注意本試題共 七 題，共 3 頁，請考生認(rèn)真檢查；請務(wù)必將答案寫在答卷紙上，寫在試卷上的答案無效。題號一二三四五六七總分得分簽字一、用單純形法求解下述線性規(guī)劃問題（20分）二、設(shè)一線性規(guī)劃問題為（25分） 其最優(yōu)單純形表為 2-7100 B-1b2 111106003111100-9-1-20在下述每一種情況下，進(jìn)行靈敏度分析并求出最優(yōu)解。2 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋? 約束條件右端項(xiàng)由(6,4)T變?yōu)?3,5)T；4 增加一個約束條件三、某種產(chǎn)品今后四周的需求量分別為300，700，900，600件，必須得到滿足。已知每件產(chǎn)品的成本在起初兩周是10元，以后兩

2、周是15元。工廠每周能生產(chǎn)這種產(chǎn)品700件，且在第二、三周能加班生產(chǎn)。加班后，每周可增產(chǎn)200件產(chǎn)品，但成本每件增加5元。產(chǎn)品如不能在本周交貨，則每件每周存貯費(fèi)是3元。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總成本最小，要求建立運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型求解。（25分）四、某校藍(lán)球隊(duì)準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊(duì)員中選拔3名為正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如下表所示，試建立數(shù)學(xué)模型。（20分）隊(duì)員的挑選要滿足下列條件：2 少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員；3 大李或小田中間只能入選一名；4 最多補(bǔ)充一名中鋒；5 如果大李或小趙入選，小周就不能入選。預(yù)備隊(duì)員號碼身高（厘米）位置大張大李小王小趙小田小周4567891931911

3、87186180185中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)五、某高校擬開設(shè)文學(xué)、藝術(shù)、音樂、美術(shù)四個學(xué)術(shù)講座。每個講座每周下午舉行一次。經(jīng)調(diào)查知，每周星期一至星期五不能出席某一講座的學(xué)生數(shù)如下表：（20分）星期講座一二三四五文學(xué)5040603010藝術(shù)4030203020音樂4030302010美術(shù)2030203030問：應(yīng)如何安排一周的講座日程，使不能出席講座的學(xué)生總數(shù)最少，并計(jì)算不能出席講座的學(xué)生總數(shù)。六、某飛行隊(duì)有5名正駕駛員和5名副駕駛員。由于種種原因，某些正、副駕駛員不能同機(jī)飛行，某些則可以，如下表所示。每架飛機(jī)出航時需正，副駕駛員各一人。問最多能有幾架飛機(jī)同時出航？應(yīng)如何安排正，副駕駛員?用圖

4、論方法求解。（20分）正副B1B2B3B4B5A1*A2*A3*A4*A5*七、填空：（20分）1某工程公司擬從四個項(xiàng)目中選擇若干項(xiàng)目，若令用的線性表達(dá)式表示下列要求：（1）從1，2，3項(xiàng)目中至少選2個： ；（2）只有項(xiàng)目2被選中，項(xiàng)目4才能被選中： ；2用表上作業(yè)法求解某運(yùn)輸問題，若已計(jì)算出某空格的檢驗(yàn)數(shù)為-2，則其經(jīng)濟(jì)意義是 ，若從該空格出發(fā)進(jìn)行調(diào)整，設(shè)調(diào)整量為2，則調(diào)后可使總運(yùn)費(fèi)下降 ；3. 動態(tài)規(guī)劃中的Bellman最優(yōu)性原理是 。試題三答案一、 解：將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形得 4 1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 2 -0 1 -4 0 1 0 4 40 1 -2 0 0 1 8

5、8 4 1 0 0 00 0 -3 1 1 0 6 -4 1 -4 0 1 0 4 -0 0 2 0 -1 1 4 2 0 17 0 -4 00 0 0 1 -1/2 3/2 124 1 0 0 -1 2 121 0 1 0 -1/2 1/2 2 0 0 0 9/2 -17/2由于而對應(yīng)的 此線性規(guī)劃問題無界二、 解（1）X2的價值系數(shù)由-7變?yōu)?。最優(yōu)解發(fā)生變化，繼續(xù)迭代。2 3 1 0 0 2 0 1 1 1 1 00 3 1 1 1610610/30 1 -1 -2 02 3 1 0 2/3 2/3 -1/30 1 1/3 1/3 1/38/310/30 0 -4/3 -2 -1/3-4

6、6/3此時最優(yōu)解為（2） 此時不影響解的最優(yōu)性，只改變解的值及目標(biāo)函數(shù)值（3） 最優(yōu)解不滿足新增加的約束條件 最優(yōu)解要發(fā)生改變 將約束條件改寫為 加入最優(yōu)表中繼續(xù)迭代。2 -7 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -1 -3 -1 0 1610-80 -9 -1 -2 0 0- 9 1/3 2 - -2 0 1 1 2/3 0 2/3 0 1/30 8/3 0 2/3 1 4/30 1/3 1 1/3 0 -1/310/322/38/30 -26/3 0 -5/3 0 -1/3-28/3新的最優(yōu)解為三、 解：建立運(yùn)輸問題模型并給出初始方案得： 銷產(chǎn)123

7、45產(chǎn)1 10300 1317 16200 19200 0470001 151 1818 211 241 020020042 M 10700 13-7 16-7 0070042 M 1517 180 21200 0220023 M M 15700 180 05700-13 M M 200 23200 0020044 M M M 15-8 070070044 M M M 20-3 02002004銷3007009006001100360010-41619-4 檢驗(yàn)數(shù)有負(fù)，重復(fù)調(diào)整，得如下解： 銷產(chǎn)12345產(chǎn)1 10300 130 16200 194 020070001 155 185 215

8、249 020020002 M 10700 130 164 03700-32 M 152 182 216 020020003 M M 15700 184 01700-13 M M 204 238 020020004 M M M 15600 010070004 M M M 205 02002000銷30070090060011003600101316150此時檢驗(yàn)數(shù)全，為最優(yōu)解分配計(jì)劃如下：第一個月正常生產(chǎn)500件，分別給1月300件，3月200件。 第二個月正常生產(chǎn)700件，供給第二個月 第三個月正常生產(chǎn)700件，供給第三個月 第四個月正常生產(chǎn)600件，供給第六個月四、 解：設(shè)五、 解：利用匈牙利法求解，增加一行元素 此時方案最優(yōu)，最少人數(shù)方案為周一上美術(shù)課，周三上藝術(shù)課，周四上音樂課，周五上文學(xué)課。六、 解如圖所示，最多