角平分線的性質教學設計1

1、角平分線的性質教學設計 單 位湯原農場中學科目數(shù)學授課人紀惠茹課 題角平分線的性質課 時1課時教學目標1、知識技能 掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。理解角的平分線的性質并能初步運用。2、數(shù)學思考在探究作已知角平分線的方法和角平分線性質的過程中，發(fā)展幾何直覺。3、解決問題提高綜合運用三角形全等有關知識解決問題的能力，初步了解 角平分線的性質在生產、生活中的應用。4、情感態(tài)度在探究作已知角平分線的方法和角平分線性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性思維。教學重點和難點：重點：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖.2、理解角的平分線的性質并能初步

2、運用.難點：1、角平分線性質的探究.2、對角的平分線性質定理的運用.教材與學情分析1. 教材分析：本節(jié)課選自新人教版數(shù)學七年級年級下冊第十八章第三節(jié)第一課時是在六年級學習了角平分線的概念和剛學完三角形全等判定的基礎上進行教學的.內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用. 也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎.因此，本節(jié)內容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用.2 學情分析：初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學的意識比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導.教學目標:3.教學用具：多媒體、直尺、圓規(guī)教學

3、方法采用引導發(fā)現(xiàn)法、主動探究法、講授教學法，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”鼓勵學生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合教學過程教學內容設計意圖（一）創(chuàng)設情境問題：區(qū)有一個集貿市場，在公路與鐵路所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修建距離最短？這兩條路有什么關系？從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識，解決實際問題的意識（二）探求新知1、探究: 給出一個紙片做的角,不利用量角器,能不能找出這個角的角平分線呢?思考：如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料,能不能找出這個角的角平分線呢?復習角平分線的概

4、念，引導學生探究作已知角平分線的方法，激發(fā)學習興趣.2、工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.其中AB=AD，BC=DC.將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線.思考：把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納.3、尺規(guī)作角的平分線:畫法：以為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點N分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內部交于作射線射線即為所求 引導學生合作、交流

5、得到角平分線的畫法，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強調尺規(guī)作圖的規(guī)范性.4、想一想：為什么OC是角平分呢？已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分AOB。證明：連接CM,CN在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB 利用三角形全等證明角平分線，進一步明確命題的題設與結論，熟悉幾何證明過程.5、問題：用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？ 問題2：

6、第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？ 培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質做好鋪墊.。6、如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學生分組討論、交流，并用文字語言闡述得到的猜想即命題. 結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程. 經歷實踐猜想證明歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律。（三） 整理歸納角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等注意：(1)角平分線上的任意一點(2)點到角兩邊的距離（垂線段）數(shù)學語言： OC平分AOB， PDOA， PEOB PD=PE教師歸納，強調定理的條件和作用.（四） 學以致用創(chuàng)設情境中的

7、問題：區(qū)有一個集貿市場，在公路與鐵路所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修建距離最短？這兩條路有什么關系？運用所學性質回答創(chuàng)設情境中的問題，讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用的數(shù)學.例題講解例題: 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明： 過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點

8、P到邊AB、BC、 CA的距離相等 讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理.（五）自我檢測判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF.（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度.（六）知識拓展1、在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與DE相等？為什么？若AB10，BC8，AC6

9、，求BE，AE的長和AED的周長。 2、如圖，在RtABC中，BD是ABC的角平分線，DEAB于E， 求DE的長。 拓展學生解題思路及形成知識運用能力同時符合高效課堂要求（七）課堂小結1:畫一個已知角的平分線畫法：量角器；平分角的儀器；尺規(guī)作圖并會畫一條已知直線的垂線；2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等數(shù)學語言： OC平分AOB， PDOA, PEOB PD=PE 通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力（八）課后作業(yè)必做題:P137 2，3開放題:如圖所示,AC,BC是公園的兩道垂直的圍墻,AD是公園里的一排樹,AB是一條路,AD正好平分BAC