經(jīng)驗總結：“學方法”重于“教結果”

1、 “學方法”重于“教結果” 淺談解決問題教學中滲透給學生的幾種數(shù)學思考方法廬江縣城西小學 張銀環(huán)數(shù)學源于生活，服務于生活。在小學數(shù)學解決問題的教學中，滲透給學生數(shù)學思考方法至關重要，掌握了方法，才能將數(shù)學靈活運用生活之中。數(shù)學課程標準也指出：數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考，掌握有效的學習方法。蘇教版小學數(shù)學課本更是非常重視對學生解決問題方法的指導，課本中有專門的單元學習“解決問題的策略”，例如：倒推的策略、替換的策略、假設的策略、轉(zhuǎn)化的策略等等。下面我想談談本人教學中總結出的幫助學生獲得解決問題捷徑的幾種方法。一、 將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，在直觀認識中尋求解決問題的方法。數(shù)不

2、離形，數(shù)形本一家。在解決問題的教學中，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，化難為易，化繁為簡，讓學生在生動有趣直觀的演示中清楚地獲得解決問題的方法。比較常見的方法有畫線段圖和形象示意圖。1、線段圖最實用的方法。在數(shù)學教學中，最主要的解決問題的方法是畫線段圖法，常見的行程類解決問題就經(jīng)常用到這個方法。畫線段圖的方法運用非常廣泛，也特別實用。我們要通過訓練，使學生在解決問題時能自覺利用線段圖來分析數(shù)量關系，把復雜的問題簡單化、明朗化，以提高解決問題的能力。例如三年級數(shù)學中有這樣一道題：媽媽今年30歲，媽媽的年齡是爸爸年齡的，爸爸今年多少歲？此時，學生還沒有學過分數(shù)除法，自然

3、不知道怎么解決這個問題。這個時候，教師就可以引導學生畫線段圖：如果我們畫一條線段表示爸爸的年齡，誰來說說是什么意思呢？當學生回答出表示把爸爸的年齡平均分成7份，其中的6份就是媽媽的年齡時，教師再引導學生把表示爸爸年齡的線段平均分成7份，其中6份表示媽媽的年齡。線段圖一畫出來，學生立刻就明白了，媽媽的年齡是6份，6份是30歲，那么平均每份就是306=5（歲），爸爸的年齡是7份，每份是5歲，所以爸爸應該是57=35（歲）。在這個案例中，直觀的線段圖巧妙地把三年級學生沒學過的分數(shù)除法問題轉(zhuǎn)化成了學生熟悉的平均分問題，起到了化未知為已知的作用。在實際的教學中，利用線段圖還可以化難為易，將復雜的問題簡單

4、化。同是三年級數(shù)學，同是年齡問題，有這樣一道解決問題的題目：爸爸的年齡是兒子的5倍，爸爸比兒子大28歲，爸爸和兒子各多少歲？很多小朋友一看到這道題就犯難了，這可怎么解決呀？這時，提醒學生畫線段圖最有效。師：爸爸和兒子的年齡誰的可以看成1份，誰的可以看成5份，你能畫線段表示嗎？當學生畫好后，再引導他們發(fā)現(xiàn)表示爸爸年齡的線段比表示兒子年齡的線段多4份，這4份就是爸爸比兒子大的28歲，因此每份是284=7（歲），爸爸的年齡是5份，也就是57=35（歲），兒子的年齡是1份，也就是17=7（歲）。小小的線段圖能將在學生看來很難的問題悄然化為看得見的簡單的可解決的問題。在教學生用畫線段圖的方法解決問題是應

5、讓學生體會到線段圖把復雜的問題簡單化的妙用，讓學生喜歡和欣賞這種方法，從而把畫線段圖自覺應用到自己的學習中去。2、形象示意圖最有趣的方法。小學生的形象思維優(yōu)于抽象思維。在解決問題的教學中，如果我們能借助有趣的圖示不僅可以幫助學生將抽象的思維轉(zhuǎn)化為形象性的思維，更能激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂教學效率。蘇教版六年級的課本上有“假設的策略”一節(jié)，主要講雞兔同籠問題，對于初次接觸“假設”方法的孩子們來說，還是有點抽象。如果這時借助形象有趣的圖來加以說明如何“假設”，則事半功倍。如：雞兔同籠，共有6個頭，18只腳，雞和兔各有多少只？教學時，可以讓學生拿出紙筆，同老師一起畫有趣的示意圖。雞和兔共有12個

6、頭，說明總的只數(shù)是6個，可以畫6個圓圈表示6個動物： 假設這6只動物全部都是雞，現(xiàn)在每只雞有兩只腳，我們把它畫在圖上：現(xiàn)在，數(shù)一數(shù)，共畫了幾只腳？（12只）比實際的腳只數(shù)少多少？（6只）說明這其中有幾只是兔，一只兔有4只腳，現(xiàn)在我們把少畫的6只腳添上去，一只兔添幾只？（2只）請大家邊畫邊數(shù)，把少了的6只腳補上去。大家看，幾只是兔？幾只是雞？簡單有趣的圖示，在學生和老師的寥寥幾筆中，將看似難以解決的問題變成了有意思的簡單題目。這樣的圖，提高了學生學習數(shù)學的興趣與信心，將枯燥的數(shù)學課堂變得活躍起來。不光是“假設”問題，數(shù)學解決問題中的許多問題都可以教學生采用這個方法幫助分析題意，加以解決。二、 運

7、用表格列舉法的方法，將紛繁的結果系統(tǒng)化。數(shù)學解決問題中很多和生活比較貼近的問題，比如怎樣買劃算，怎樣坐車比較合理等都是在多種可能中加以篩選出最佳方案的。小學生比較粗心，考慮問題也不夠全面。如果沒有系統(tǒng)性的整理，很難想出所有的可能加以優(yōu)選。這種情況下，教給他們用表格列舉的方法加以整理是合理有效的，既能培養(yǎng)學生縝密的思維，又能鍛煉學生解決問題的實際能力。例如：老師給班長100元錢，讓她買8個計算器獎勵同學。商店里的計算器有10元和15元兩種價格，班長該怎樣購買正好把100元花完呢？顯然，這里有許多種購買的可能性，那么哪種購買方法既能買到8個計算器，又正好把100元花完呢？這時，適時地教學生運用表格

8、的方法進行優(yōu)選是對學生最大的幫助。10元0個1個2個3個4個5個6個7個8個15元8個7個6個5個4個3個2個1個0個價格120元115元110元105元100元95元90元85元80元借助表格，一目了然地列舉出了所有可能購買的方案，且一眼就能看出只有10元和15元各買4個這一種方法正好把100元花完。三、 教會學生學會尋找解決問題的關鍵。1、 培養(yǎng)中低年級學生認真“讀題”的習慣。中低年級學生沒有仔細分析題意的耐心，他們遇到“解決問題”，往往一眼看過去，也不管對不對，立刻下筆。更有甚者，題目還沒看完，算式就已經(jīng)列出來了，正確率可想而知。在中低年級解決問題的教學中，我們可以多問問：你從題目中得出

9、了哪些數(shù)學信息？問題是什么？哪句話最關鍵？請讀一讀。經(jīng)常性地這樣問一問，要求學生做題時至少把題目讀兩遍，找出題目中的關鍵句后才能下筆，有利于培養(yǎng)學生認真“讀題”的好習慣。2、 明察秋毫，善于尋找“突破口”。數(shù)學中的解決問題有很多都是“紙老虎”，看起來非常難，但只要找到“突破口”，便勢如破竹。我們要都會學生一條路走不通，就要換條路試試，盡快找到解決問題的“金鑰匙”。例如六年級分數(shù)類解決問題中有一類分數(shù)問題，只要能找出其中不變的那個量，順藤摸瓜，一切便可迎刃而解。下面便是一個例子。六年級二班有學生60人，其中男生占，這學期轉(zhuǎn)走了幾名男生后，男生占班級人數(shù)的，問：轉(zhuǎn)走了幾名男生？男生人數(shù)在變，班級總

10、人數(shù)也在變，顯然，如果這兩個變化的量，這題是沒有辦法解決的。所以必須引導學生找出題目中的不變的量，男生人數(shù)在變，班級總人數(shù)也在變，但女生人數(shù)是不變的。我們可以抓住這個“不變”應“萬變”。女生人數(shù)：60（1-）=24（人），這24位女生在班級轉(zhuǎn)走幾名男生后，占總人數(shù)的1-=?，F(xiàn)在班級總人數(shù)的是24人，因此，現(xiàn)在總人數(shù)為24=56（人）。原有人數(shù)60人，現(xiàn)只有56人，因而轉(zhuǎn)走了4名男生?！按蛏叽蚱叽纭保鉀Q問題時教會學生巧抓解決問題的關鍵，還有什么問題不能解決呢？四、 引導學生自覺地將“解決問題”與生活實際建立聯(lián)系。生活離不開數(shù)學，數(shù)學也不能脫離生活。小學階段，有很多問題是與生活密切聯(lián)系的，如三年

11、級有余數(shù)除法問題中的“進一”和“去尾”問題。教學這類問題時，有必要也必須引導學生回想生活中乘船、坐車等多余的幾個人也要一艘船、一輛車，所以選用“進一”法，而做衣服、扎花束時，多余的材料只能浪費，所以選用“去尾法”。教會學生聯(lián)系生活經(jīng)驗解決數(shù)學中的問題，既能將抽象的難以表述清楚的問題具體化，又能讓學生體會到數(shù)學就是生活中的數(shù)學，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣。六年級有一道這樣的解決問題：一個長方體木箱，長9分米，寬6分米，高5分米，如果在里面裝上棱長為2分米的正方體，最多可以裝多少個？如果不聯(lián)系生活實際，很容易出現(xiàn)用大體積除以小體積的錯誤。引導學生聯(lián)系生活實際想一想，學生很快就能得出，木塊不能切，在木箱長和高的方向上不能正好裝滿意，還有縫隙。于是得出在長的方向上，可以排92=4（個）1（分米），多余的1分米長度不能容納棱長為2分米的正方體，在這個方向上，只能