企業(yè)產(chǎn)品銷售量模煳預(yù)測(cè)研究

1、企業(yè)產(chǎn)品銷售量模糊預(yù)測(cè)研究喬忠1 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(79970067)喬忠，1957年出生，博士后，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：管理系統(tǒng)的優(yōu)化、控制與仿真。Email: qiaozhong_dr陳新輝2劉石球1(1中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)管理工程學(xué)院，北京100083;2北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，北京100041)摘要本文在分析了各種產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，提出了采用模糊預(yù)測(cè)法的建議，剖析了模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的基本算法，應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。關(guān)鍵詞銷售量模糊預(yù)測(cè)時(shí)間序列1引言企業(yè)產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)技術(shù)十分豐富，總體上可分為兩類，定性方法和定量方法；定性方法有銷售人員判斷法、經(jīng)理意見(jiàn)法、德?tīng)?/p>

2、菲法和用戶調(diào)查法等；定量法有移動(dòng)平均法、直線預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、回歸法、博克斯一詹金斯法、馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法等。許多學(xué)者對(duì)這些方法從時(shí)間范圍、資料模式、費(fèi)用、精確度及適用性五個(gè)角度將這些方法進(jìn)行了對(duì)比分析，提出了選擇預(yù)測(cè)方法的基本判據(jù)1,2。本文建議采用模糊預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行企業(yè)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測(cè)。其原因主要有以下三個(gè)，首先上述定量方法的共同特點(diǎn)是，將預(yù)測(cè)任務(wù)規(guī)定為確定預(yù)測(cè)對(duì)象將來(lái)實(shí)際的演化過(guò)程，從中找出一條演化軌線所達(dá)到的狀態(tài)，并分析該狀態(tài)的特性3-7。由于企業(yè)產(chǎn)品銷售量受到多種不確定因素(產(chǎn)品因素、營(yíng)銷因素、競(jìng)爭(zhēng)因素、消費(fèi)者心理因素和外部環(huán)境等)的影響，僅憑借一條演化軌線來(lái)預(yù)測(cè)企業(yè)產(chǎn)品的銷售量并非

3、能達(dá)到滿意的效果，而模糊預(yù)測(cè)的結(jié)果可刻畫(huà)一個(gè)曲線簇，并以尋找最優(yōu)曲線簇作為其宗旨，因此采用模糊預(yù)測(cè)更能客觀地反映預(yù)測(cè)對(duì)象的演變過(guò)程的復(fù)雜性8，9。其次，企業(yè)產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)的主要目的往往是為了計(jì)劃而不是為了投機(jī)，預(yù)測(cè)精度要求相對(duì)較低，而模糊預(yù)測(cè)的精度完全可以達(dá)到企業(yè)制定計(jì)劃的要求。再次，由于企業(yè)統(tǒng)計(jì)上的不完備性和目標(biāo)市場(chǎng)劃分的模糊性，引起了歷史銷售數(shù)據(jù)本身的不確定性，這樣的數(shù)據(jù)系列也適合用模糊預(yù)預(yù)測(cè)的方法來(lái)進(jìn)行處理10。2模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的基本原理模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一般模型8,9如下：2kSV(t)=P0P1tP2t2Pktk；(1)其中SV(t)wR,kwN,piWR,i=1,2，k；R是

4、模糊數(shù)集合，6是隨機(jī)誤差項(xiàng)，且其期望值E;=0.此模型與普通時(shí)間序列模型的不同點(diǎn)主要有四個(gè)方面，一是預(yù)測(cè)方程的系數(shù)是模糊數(shù)；二是時(shí)間序列是模糊時(shí)間序列，即SV(t)是一個(gè)模糊數(shù)；三是模型包含兩類不確定性因素即模糊因素和隨機(jī)因素，因此預(yù)測(cè)適用范圍更加寬泛；四是模型有效性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)與傳統(tǒng)模型不同，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型有效性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)就是指模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而模糊時(shí)間序列模型有效性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)測(cè)模糊帶是否包絡(luò)了實(shí)際值變化的曲線。為了方便起*見(jiàn)，有時(shí)我們將SV(t)記為SVt.模糊預(yù)測(cè)的計(jì)算過(guò)程分為五個(gè)步驟：原始數(shù)據(jù)模糊化；確定模糊時(shí)間序列階數(shù)；確定預(yù)測(cè)方程模糊系數(shù)；計(jì)算季節(jié)性趨勢(shì)演變；預(yù)測(cè)未來(lái)模糊時(shí)間序

5、列。下面以三角模糊數(shù)為例加以詳細(xì)說(shuō)明。原始數(shù)據(jù)的模糊化：如果獲取的歷史數(shù)據(jù)本身是模糊數(shù)，則SV1,SV2,，SVT可以直接使用，如果歷史數(shù)據(jù)是一組實(shí)數(shù)X1,x2,，Xt,則利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一組模糊數(shù)，以還原原始數(shù)據(jù)的不確定性。設(shè)Ut=max(xtqXt,XtQ,Vt=min(xt,xt,xt+),(t=2,3"L,T-1),V1=min(x1,x2),U1=max(x1,x2),UT=max(xT,xT),Vt=min(xt，xt),定義(2)x-/.-.tSV(x)=kxMW0,其它其中：ct=(UtVt)/2,s=(Ut+Vt)/2,t=1,2,T。確定時(shí)間序列階數(shù)：確定時(shí)間序列

6、階數(shù)的方法主要有以下兩種：(1)作出6或治(t=2,3,T)的散點(diǎn)圖，然后用折線連結(jié)，將k值取為折線尖點(diǎn)數(shù)加1,作為時(shí)間序列的階數(shù)。(2)將k取為若干個(gè)不同的自然數(shù)，相應(yīng)于每個(gè)k值求趨勢(shì)方程：2kSVt=p0?1t?2t，？kt(3)其中？i是Pi的估計(jì)值，？iwR,按下式計(jì)算擬合偏差1二ccw/八de='de(SV,SVt)(4)Ty其中de(,)是兩個(gè)模糊數(shù)的距離，選擇其中擬合偏差最小的k。確定模糊系數(shù)Pi:設(shè)Pi為三角模糊數(shù)，?i為Pi的估計(jì)值，則?i可以假定為.x_ai.1-,Pi-Si<x<Pi+SiQSi?(x)=10,其它接下來(lái)的任務(wù)是以趨勢(shì)方程的模糊性盡可能

7、小為準(zhǔn)則確定(4,6)。設(shè)上述k+1個(gè)模糊數(shù)一一k構(gòu)成的趨勢(shì)方程模糊度S=£jWiMS,其中W=(w0,w1,，wk)為權(quán)向量，稱S為在W下的模糊度4。對(duì)趨勢(shì)方程的模糊度，可以利用普通線性回歸來(lái)確定。不妨設(shè)原始時(shí)間序列對(duì)時(shí)間t的線性回歸方程為：SVt=2+自Mt+2Mt2+akMtk,(6)其中自為實(shí)數(shù)，i=0,1，k,再令Wi=?/工二多。對(duì)于SM和SV*t的接近程度，可采用貼近度ht=(SM,SV*t),t=1,2,3,，T來(lái)計(jì)算叫設(shè)每個(gè)ht不小于預(yù)先給定ho,在此范圍內(nèi)，使趨勢(shì)方程的模糊度最小，這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化如下線性規(guī)劃問(wèn)題-kIminS=iwiSiS.t.ht>ho,

8、t=0,1,2,Tkk因?yàn)镾Vt=?0+?1Mt十？2Mt2+十？kMtk,所以SVt是(£iqPitiSiti)為參數(shù)的三角模糊數(shù)。進(jìn)而ht可以用下式表示：k%-2pitiht=(SV,SV*t)=1-F(8)Ct，二Stii=0ht之ho當(dāng)且僅當(dāng)kk工tiPi-(1-h0)ZtiSi<«t+G(1-ho)i擔(dān)i.0kkJztiPi+(1-ho)ZtiSi>«t-Ct(l-ho)i_0i_0Si>0,i=0,1，kLt=1,2,3,，T(9)這樣我們就可以得到pi的估計(jì)值？i=0,1,，k，估計(jì)的趨勢(shì)方程為SV(t)=?0?it?ktk(10)

9、由此可預(yù)測(cè)出，當(dāng)T>T時(shí)，趨勢(shì)預(yù)測(cè)值SVG)也是一個(gè)三角模糊數(shù)，當(dāng)時(shí)間變動(dòng)時(shí)SV*(t)不是一條曲線，而它的每一個(gè)水平截集都是一個(gè)曲線帶，其支集的兩條邊界曲線分別為f1(t)=P(t)+S(t)和f2(t)=p(t)S(t),中心線為fo(t)=P(t)。計(jì)算季節(jié)性趨勢(shì)演變：季節(jié)性演變定義為相對(duì)于每個(gè)月產(chǎn)品銷量趨勢(shì)偏差8,假定原、.一一、，一一*、1_,一一來(lái)序列和匕的估計(jì)值分別為SVrm,SVrm,這里的r(r=1,2，n)和m(m=1,2，,12)分別表示年和月，則每個(gè)月趨勢(shì)平均偏差為E(m=1,2,12),其中E刎的隸屬函數(shù)定義x_am_Em(x)=1-',二、mcmxm&

10、#39;cm(11)cmn_1n-其中：3m=Z(%m-%m*)；cm=一乙(crm-Gm)nr4ny預(yù)測(cè)未來(lái)模糊時(shí)間序列：將季節(jié)性趨勢(shì)演變值加到下一年度趨勢(shì)預(yù)測(cè)值上，可以預(yù)測(cè)每個(gè)月的產(chǎn)品的銷量，經(jīng)營(yíng)者根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)制定生產(chǎn)計(jì)劃。3應(yīng)用實(shí)例本文選取某品牌彩電近三年國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售數(shù)據(jù)為樣本，見(jiàn)表1,這些銷售數(shù)據(jù)是依據(jù)全國(guó)106家商場(chǎng)銷售結(jié)果統(tǒng)計(jì)而得到的，首先對(duì)這些數(shù)據(jù)利用三角模糊數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)模糊表19699年某品牌彩電產(chǎn)品每月銷售量數(shù)據(jù)10單位：臺(tái)日期1月2月3月4月5月6月19961331415407157731556016936147781997175531840518005178081846

11、21676219982134922515200721988421632187141999255372875322311199722265019700日期7月8月9月10月11月12月1996164131745617347169171589815818199719211205982016420064190391870319982253624336257962303121524291601999255112917831536265402252420213(12)化，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖的特點(diǎn)選用一階時(shí)間序列模型SV(t)=p。P1t；一,一.,一.其中SV(t)ER,piR,i=0,1;R是模糊數(shù)

12、集合，6是隨機(jī)誤差項(xiàng)。為了方便起見(jiàn)，有時(shí)我們將SV(t)記為SM。設(shè)Pi為三角模糊數(shù)，pi為pi的估計(jì)值，其中i=0,1；定義上述兩個(gè)模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢(shì)方程模糊度$=亞050+亞侮，其中WXWowJ為一組權(quán)向量。采用普通線性回歸來(lái)確定上述權(quán)系數(shù)，普通回歸方程為SVt=14550.69231.4913t(13)由此得wo=0.984,W1=0.016。定義SM”和SVt的貼近度為h-(SVSV*)-1"一(為+即)(14)ht_(SVt,SVt)-1(14)Ct(S0st)其中SVt=?0+mt,這也說(shuō)明了SVt是關(guān)于參數(shù)(B0十01t,8+st)的三角模糊數(shù)。設(shè)每個(gè)ht不小于預(yù)先給定h

13、0=0.5,即ht之0.5,t=1,2,48；這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃：廣mins=0.984s0+0.016&p0+t?1-0.5(S0+ts)<o(t+0.5Ct"P0+t?1+0.5(s0+ts)>o.t-0.5CtS0之0,s1之0t=1,2,3,48(15)經(jīng)過(guò)調(diào)用EXCEL規(guī)劃程序運(yùn)算，得如下結(jié)果目標(biāo)函數(shù)的最小值s=2.258o約束變量的值分別為s0=0,s1=141.12,P0=14731.83,艮=222.48即回歸系數(shù)？0和？1分別是以(14731.83,0)和(222.48,141.12)為參數(shù)的三角模糊數(shù)，模型模糊度為2.258。這樣我們得到了

14、模糊預(yù)測(cè)方程SVJ=?0+?1t。當(dāng)時(shí)間t變動(dòng)時(shí)，_.SVt不是一條曲線而它的每一個(gè)水平截集都是一個(gè)曲線帶，圖1給出了其支集的曲線帶。40000聊 3008jn 20000婚 100001=11 K=lg 6g寸 LQ CO 9g 一寸 寸寸時(shí)間圖1彩電銷售量趨勢(shì)曲線LO Z圖1中3條曲線自上而下依次是:f1(t)=1437.83+363.6t,f2(t)=14731.83+222.48t,和*f3(t)=14731.83+81.36t,其中fz(t)是SVt支集的中心值。根據(jù)季節(jié)性偏差的定義，計(jì)算其趨勢(shì)演變，圖2是從估計(jì)趨勢(shì)和原始序列導(dǎo)出的季節(jié)性演變圖。圖中上方的曲線為季節(jié)偏差的上限，下方的

15、曲線為季節(jié)偏差的下限。將季節(jié)性圖2彩電銷售量的季節(jié)性演變曲線演變加到下一年度的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值上，就可以得到下一年逐月銷售量預(yù)測(cè)值。圖3表示2000年該品牌彩電銷售量的預(yù)計(jì)值對(duì)于實(shí)際的情況，實(shí)際值變化曲線幾乎被曲線族所包絡(luò)，由日踞圖3彩電2000年銷售量預(yù)測(cè)曲線族和實(shí)際值模糊時(shí)序模型可以依據(jù)銷售量不同的水平截集的范圍來(lái)預(yù)報(bào)銷售量，因而模糊預(yù)測(cè)是一類非常有效的區(qū)間預(yù)測(cè)方法。進(jìn)一步，可研究h0與s的關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果表明它們之間呈正相關(guān)的變化，如表2表2h0與s的關(guān)系h00.10.20.30.40.50.60.70.80.9s0.951.151.401.742.263.696.0710.8425.144結(jié)論

16、本文通過(guò)某品牌彩電銷售量實(shí)際值和預(yù)測(cè)結(jié)果的比較分析發(fā)現(xiàn)：(1)這種模糊時(shí)序模型能表示時(shí)間序列的趨勢(shì)和季節(jié)性變化的可能范圍，可以成功地給出預(yù)測(cè)的不確定程度。經(jīng)營(yíng)者可以通過(guò)選擇不同的水平，并在相應(yīng)的范圍內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存最優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作。(2)擬合度標(biāo)準(zhǔn)ho和系統(tǒng)模糊度s是彼此不相容的，ho給得愈嚴(yán)格(ho值越大)，則模型愈卞II糊(s值越大)。參考文獻(xiàn)1 (美)唐納德.R.萊曼等.產(chǎn)品管理.北京大學(xué)出版社，19982 寰譯.管理預(yù)測(cè).中國(guó)預(yù)測(cè)研究會(huì)與中國(guó)發(fā)明創(chuàng)造基金會(huì)，19843 席酉民.決策活動(dòng)中預(yù)測(cè)的幾種思想方法.預(yù)測(cè)，1991(5)4 陳玉祥.記第十一屆國(guó)際預(yù)測(cè)大會(huì).預(yù)測(cè)，1991(5)

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