高中數(shù)學(xué)必修四測(cè)試卷及答案

1、高中數(shù)學(xué)必修四檢測(cè)題本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間90分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1#1、在下列各區(qū)間中，函數(shù)y =sin（x + 4 ）的單調(diào)遞增區(qū)間是（A. 2，B. 0，C. n, 0D. 42、已知1sin ocosa= 8，且 4 < a< 2，JIJIcosa-sin a的值為(A) T3(B)：(C)23、已知12sin ：3cos= 5,則 tana 的值是（）sin : -cos二8 8 8（A） ± 3（B

2、） 3（C） 3（D）無(wú)法確定4、函數(shù)y =sin l2x - 在區(qū)間-丄，n的簡(jiǎn)圖是（）I 3丿 122八 cosL3)5、要得到函數(shù)y inx的圖象，只需將函數(shù).3的圖象（jijiC 向左平移 '個(gè)單位D 向左平移個(gè)單位A 向右平移個(gè)單位B 向右平移 '個(gè)單位6、函數(shù) y = In cosx I -1222223122222#R向量 a=(1x9、.5(B)10(C) 2 5已知 a= (3，4), b = (5，6365B .65計(jì)算sin 43(D) 10C.cos 13° cos 43° sin 13°則夾角的余弦為（.135,13的結(jié)果

3、等于A.110、已知 sin aHcoso= 7B. 31 .3，貝U sin2a=1112C.± I2-23、已知 cos( a n)+ sina= ： "3，貝U sin( a+ 7n的值是(2 ,35c.- 44D-4n、若x =，則.4 sin x cos x4的值為D._31222224第U卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在題中橫線上.13、若f(x) =2si nC，x )(其中0 -)的最小正周期是二，且f (0)"，則w =，甲=。14、設(shè)向量 5=(1,2m)，b = (m+1,1)，c = (2

4、, m)，若(5 + C)丄 b，則 |ah.Jtf (x)二sin(2x)15、函數(shù)6的單調(diào)遞減區(qū)間是f (x) =3sin i 2x - 、圖象C關(guān)于點(diǎn)、函數(shù)f(x)在16、函數(shù)I 3丿的圖象為C ,貝切下結(jié)論中正確的序號(hào)是 11x = n、圖象C關(guān)于直線12對(duì)稱;區(qū)間5 n12丿內(nèi)是增函數(shù);n、由yMsin2x的圖角向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.三、解答題：本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.兀17、( 12分)已知向量 1 ,求向量b,使|b|=2| |，并且與b的夾角為-18、（12分）若0：2二0，cos,cos3，求 cos :4342319、（

5、12分）設(shè)f (x) =6cos2 x - 3sin 2x（1）求f（X）的最大值及最小正周期;（2）若銳角：滿足f(： ) =3-2；3tan4：-，求 5的值.20、（ 12 分）如右圖所示函數(shù)圖象，求f（X）=As in伸xN）（ >0嚴(yán)|< J的表達(dá)式(2)試求向量AB與AC的夾角;21、設(shè)平面三點(diǎn) A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)試求向量2 AB + AC的模；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).22、(14 分)已知函數(shù) f(x)=-、3sin( x；用)- cos( x；"°) ( 0 ： ： n, 0 )為偶函數(shù)

6、，且n函數(shù)y = f (x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為一.2Cn(I)求f 的值；18丿n(n)將函數(shù)y = f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù) y二g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減6區(qū)間.答案81-5BCBAA9-10ABAAB 11-12CC13、214、215、， k二,k z3616、仃、由題設(shè) "，.門(mén)1 ,設(shè)b= (4石憶阿4蔚汕 a)(aE 0,2%),a-6a|d|cosa 得 12<3 cosce +12sin a12解得 sin al 或當(dāng) sin o=1 時(shí),cosa=0 ;當(dāng)1sin a;=-2時(shí),cosa =2。故所求的向量力小討或：宀。1

7、8、5319、1)f(x)"二1 cos2x3sin2x q3cos2x -、3sin 2x 3=2、3 呂1cos2x sin2in2x卜以十滬.故 f（x）的最大值為2 3 3 ;T最小正周期.21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)由f(：)=3-2.3 得 2 3cos 2 匚cos! 21故 60 :又由2得6兀nn:2 篇：:：二62：故 65-二解得 12391-5BCBAA#-10ABAAB 11-12CC3#1-5BCBAA#-10ABAAB 11-12CC4tan 。=ta n 從而 53#20、y = 2sin(2x )421、(1 )T AB =( 0 1, 1 0 ) = (

8、- 1, 1), AC =( 2- 1, 5-0) = ( 1, 5).2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = (- 1, 7).|2AB + AC |=72 = .50 .(2)t | AB |= - X_1)1 = . 2 . | AC |= . 15 = - ； 26 ,AB AC =(- 1)x 1 + 1 x 5 = 4.AB ACcos 71| AB | | AC |4= 2032 .2613(3)設(shè)所求向量為m =( x,y),則 x2 + y2= 1.又 BC =( 2-0, 5- 1 )=(2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x由、，得2 5x

9、 =5<55 2/55V5r.2.5,55 )或(-2 555.5')即為所求.522、解：(i) f(x) =、3sin( x；"0) -cos( x；：*')=2 -sin( x ) _cos( x )2 2= 2sin 'X 川門(mén)一-n .I 6丿因?yàn)閒 (x)為偶函數(shù)，所以對(duì)x，R , f (-x)二f (x)恒成立，因此 sin (-"侶'一n)=sin xW -n .6 I 6丿即 一sin xcos ： cos xsin ： -n 二sin xcos ： - J1 cos xsin I 6丿I 6丿I 6丿I 6丿f n整理得 si ncoxcos lf=0 I 6丿因?yàn)榘?gt;0，且x R , 所以 cos i n =0 I 6丿所以 f (x)二 2sin 卜 x 才=2cos x 由題意得6 = 2匸，所以=2 尬2故 f (x)二 2cos 2x 因此 f 衛(wèi) l=2co