Matlab符號(hào)計(jì)算

1、Matlab Matlab 符號(hào)計(jì)算符號(hào)計(jì)算 所謂符號(hào)計(jì)算是指在運(yùn)算時(shí)所謂符號(hào)計(jì)算是指在運(yùn)算時(shí), , 無須無須事先對(duì)變量賦值事先對(duì)變量賦值, ,而將所得到結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)而將所得到結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式來表示的符號(hào)形式來表示特點(diǎn)：特點(diǎn)： (1)(1)運(yùn)算對(duì)象可以是沒賦值的符號(hào)變量運(yùn)算對(duì)象可以是沒賦值的符號(hào)變量 (2)(2)可以獲得任意精度的解可以獲得任意精度的解 (3) (3) 符號(hào)計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)，而數(shù)值計(jì)算的符號(hào)計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)，而數(shù)值計(jì)算的速度較快。速度較快。一、一、定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 參與符號(hào)運(yùn)算的對(duì)象可以是符號(hào)變量、符參與符號(hào)運(yùn)算的對(duì)象可以是符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。符號(hào)變量要先定義，后

2、號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。符號(hào)變量要先定義，后引用。引用。 1 1、 syms 函數(shù)函數(shù) 在一個(gè)語句中同時(shí)定義多個(gè)符號(hào)變?cè)谝粋€(gè)語句中同時(shí)定義多個(gè)符號(hào)變量，其一般格式為：量，其一般格式為： syms arg1 arg2 argN 例如：例如： syms x y a b c f=a*x2+b*x+c %建立符號(hào)表達(dá)式建立符號(hào)表達(dá)式 syms a11 a12 a21 a22 A=a11 a12;a21 a22 % 建立符號(hào)矩陣建立符號(hào)矩陣A = a11, a12 a21, a22每行都有方括號(hào)，這是與數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別每行都有方括號(hào)，這是與數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別 (1) 基本運(yùn)算符基本運(yùn)算符(+,-,

3、*,/,.*,./等等)與數(shù)值計(jì)算相同與數(shù)值計(jì)算相同. (2) 不能使用不能使用 , =, , = 關(guān)系運(yùn)算符，但可以使關(guān)系運(yùn)算符，但可以使用用 =, = 運(yùn)算運(yùn)算.2、sym 函數(shù)函數(shù)（1 1）把字符表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號(hào)變量）把字符表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號(hào)變量 （2 2）將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣）將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣?yán)纾豪纾?syms x y=sym(2*sin(x)*cos(x) A=1/3,2.5;1/0.7,2/5 B=sym(A)將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式：函數(shù)調(diào)用格式： numeric(A)3 3、任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算、任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算(1) (1)

4、有理數(shù)類型精確符號(hào)運(yùn)算有理數(shù)類型精確符號(hào)運(yùn)算 sym(1/2)+sym(1/3) (2) vpa 類型類型-任意精度算術(shù)運(yùn)算任意精度算術(shù)運(yùn)算 digits(n) 設(shè)置可變精度，缺省設(shè)置可變精度，缺省 16 位位vpa(x,n) 顯示可變精度計(jì)算顯示可變精度計(jì)算例如：例如：digits(20) vpa(1/2+1/3) a=sym(1/4,exp(1);log(3),3/7) vpa(a,10)二、因式分解、展開和簡(jiǎn)化二、因式分解、展開和簡(jiǎn)化 1、因式分解、因式分解(factor) syms x f1=x4-5*x3+5*x2+5*x-6 ; factor(f1) factor(200)2、展開

5、、展開 (expand) syms x y expand(x+1)3) expand(sin(x+y)3、合并同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) (collect) syms x y collect(x2*y+y*x-x2-2*x)4、分式通分、分式通分 N,D=numden(A)n,d=numden(x/y+y/x)n: 分子分子d: 分母分母5、書寫習(xí)慣顯示符號(hào)表達(dá)式的函數(shù)、書寫習(xí)慣顯示符號(hào)表達(dá)式的函數(shù)(pretty) pretty(x4-5*x3+5*x2+5*x-6 )A=3/2,(x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1);4/x2,3*x+4;pretty(A)6、符號(hào)簡(jiǎn)化、符號(hào)簡(jiǎn)化 simp

6、lify(s) simplify(sin(x)2+cos(x)2) 三、符號(hào)變量的替換三、符號(hào)變量的替換subs函數(shù)可用來對(duì)符號(hào)表達(dá)式中符號(hào)變量的替換函數(shù)可用來對(duì)符號(hào)表達(dá)式中符號(hào)變量的替換語法語法: subs(s) %用給定值替換符號(hào)表達(dá)式用給定值替換符號(hào)表達(dá)式 s 中的所有變中的所有變量量 subs(s,new) %用用 new 替換符號(hào)表達(dá)式替換符號(hào)表達(dá)式s中的自由變中的自由變量量 subs(s,old,new) %用用 new 替換符號(hào)表達(dá)式替換符號(hào)表達(dá)式 s 中中 old的變量的變量f=sym(x+y)2+3*(x+y)+5) ;x=2; y=5;f1=subs(f)%f=sym(x+

7、y)2+3*(x+y)+5);f2=subs(f,x+y,s) %用用 s 替換替換x+y%syms a x; f=a*sin(x)+5; f3=subs(f,a,x,2,pi/3)f4=subs(f,a,x,sym(2),sym(pi/3) 比較比較 f3 與與 f4 的差異的差異四、符號(hào)變量字母的優(yōu)先順序四、符號(hào)變量字母的優(yōu)先順序 符號(hào)計(jì)算中，符號(hào)計(jì)算中，x 是首選的符號(hào)變量，其后是首選的符號(hào)變量，其后的次序排列規(guī)則是：與的次序排列規(guī)則是：與 x 的的 ASCII 碼值之差的碼值之差的絕對(duì)值小的字母優(yōu)先絕對(duì)值小的字母優(yōu)先; 差的絕對(duì)值相同時(shí)，差的絕對(duì)值相同時(shí)，ASCII 值大的字母優(yōu)先值大

8、的字母優(yōu)先.自動(dòng)識(shí)別符號(hào)變量時(shí)，自動(dòng)識(shí)別符號(hào)變量時(shí)，字母的優(yōu)先次序?yàn)樽帜傅膬?yōu)先次序?yàn)閤,y,w,z,v等等, 可通過命令可通過命令findsym 查尋查尋s=xywzv; double(s)-double(x) syms x w zff=f*x*z2findsym(ff) %查看表達(dá)式中所有自由符號(hào)變量查看表達(dá)式中所有自由符號(hào)變量findsym(ff,2) %按最優(yōu)順序查找按最優(yōu)順序查找 2 個(gè)自由符號(hào)變個(gè)自由符號(hào)變量量五、符號(hào)函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用五、符號(hào)函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1 1、極限、極限 函數(shù)函數(shù) limit 用于求符號(hào)函數(shù)用于求符號(hào)函數(shù) f 的極限。系統(tǒng)可以根的極限。系統(tǒng)可以根據(jù)用

9、戶要求，計(jì)算變量從不同方向趨近于指定值的極據(jù)用戶要求，計(jì)算變量從不同方向趨近于指定值的極限值。限值。limit(f,x,a)：計(jì)算當(dāng)變量：計(jì)算當(dāng)變量x趨近于常數(shù)趨近于常數(shù)a時(shí)，時(shí)，f（x）函數(shù)的）函數(shù)的極限值極限值limit(f,x,a, right)： 求符號(hào)函數(shù)求符號(hào)函數(shù)f的極限值。的極限值。right 表示表示變量變量x從右邊趨近于從右邊趨近于alimit(f,x,a, left)： 求符號(hào)函數(shù)求符號(hào)函數(shù)f的極限值。的極限值。left 表示變量表示變量x 從左邊趨近于從左邊趨近于 a例如：syms x kf=(1-1/x)(k*x)y=limit(f,x,inf) %求求x趨于無窮時(shí)的極

10、限趨于無窮時(shí)的極限%A=(1+x)(1/x) exp(-x);sin(x)/x 1/xB=limit(A,x,inf) C=limit(A,x,0,left)2 2、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù) diff(f) %求求 f 對(duì)自由變量的一階導(dǎo)數(shù)對(duì)自由變量的一階導(dǎo)數(shù) diff(f,t) %求求 f 對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量 t 的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) diff(f,n) %求求 f 對(duì)自由變量的對(duì)自由變量的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) diff(f,t,n) %求求 f 對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量 t 的的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)syms x a b cf=a*x2+b*x+c;diff(f)diff(f,a)diff(f,x,2)3 3、

11、積分、積分int(f,t) %求符號(hào)變量求符號(hào)變量 t 的不定積分的不定積分int(f,t,a,b) %求符號(hào)變量求符號(hào)變量 t 的定積分的定積分syms x a bf=cos(x); f1=a+x+b;int(f)int(f,x,a,b)int(f1)int(f1,a)4、泰勒展開taylor(f,x,k,a): 將函數(shù)將函數(shù) f 對(duì)對(duì) x 在在 x=a 處泰勒處泰勒 展開到展開到 k-1 次冪次冪syms yf=log(y); taylor(f,y,6,1)5、級(jí)數(shù)求和 級(jí)數(shù)求和運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見的一種運(yùn)算。級(jí)數(shù)求和運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見的一種運(yùn)算。 例例如：如： f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn 函數(shù)函數(shù)symsum可以用于此類對(duì)符號(hào)函數(shù)可以用于此類對(duì)符號(hào)函數(shù) f 的求的求