初中數(shù)學(xué)公式定理大全

1、初中數(shù)學(xué)公式定理大全每一個(gè)公式定理進(jìn)行細(xì)分，幫助同學(xué)們更全面的理解的運(yùn)用每一個(gè)數(shù)學(xué)公式與定理。定理點(diǎn)、線、角點(diǎn)、線、角點(diǎn)的定理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等角的定理：同角或等角的余角相等直線定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平等定理平行定理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等兩直線平行

2、，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形內(nèi)角定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形判定定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直

3、角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等角平分線定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推

4、論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形對(duì)稱定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱直角三角形定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜

5、邊的一半判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和 定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°推論：任意多邊的外角和等于360°平行四邊形平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等推論：夾在兩條平行線間的平

6、行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×

7、;b）÷2菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 等腰梯形等腰梯形性質(zhì)定理：1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的兩

8、個(gè)角相等的梯形是等腰梯形2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）&

9、#247;2S=L×h 相似三角形相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2：相似三

10、角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方三角形函數(shù)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓12不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上定理：過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心1.3垂徑定理圓是中心對(duì)稱圖形；圓心是它的對(duì)稱中心圓是周對(duì)稱圖形，任一條通過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸定理：垂直于弦

11、的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧1.4弧、弦和弦心距定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等二 圓與直線的位置關(guān)系2.1圓與直線的位置關(guān)系如果一條直線和一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相離如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)定理：經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線定理：圓

12、的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)，這條直線和這個(gè)圓相交，這條直線叫這個(gè)圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種2.2三角形的內(nèi)切圓如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線，都和一個(gè)圓相切，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線相切，所作的圓叫做三角形的

13、旁切圓2.3切線長(zhǎng)定理定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角2.4圓的外切四邊形定理： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等定理：如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓三 圓與圓的位置關(guān)系3.1兩圓的位置關(guān)系在平面內(nèi)，不重合的兩圓。它們的位置關(guān)系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距定理：兩圓的連心線是兩圓的對(duì)稱軸，并且兩圓相切時(shí)，它們切點(diǎn)在連心線上（1）兩圓外離d>R+r（2）兩圓外切d=R+r（3）兩圓相交R-r<d<R+r(R>

14、r)（4）兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)（5）兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)特殊情況，兩圓是同心圓d=03.2兩圓的公切線定理：兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等比例性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d(2)合比性質(zhì)如果ab=cd，那么(a±b)b=(c±d)d(3)等比性質(zhì)如果ab=cd=mn(b+d+n0)，那么(a+c+m)(b+d+n)=ab公式圓正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R180扇形面積公式：S扇形=n兀R236

15、0=LR2內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦定理把圓分成n(n3)：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4弧長(zhǎng)計(jì)

16、算公式：L=n兀R180扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)因式分解公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方完全平方差公式： （a-b)平方=a平方-2ab+b平方兩根式： ax2+bx+c=ax-(-b+(b2-4ac)/2ax-(-b-(b2-4ac)/2a兩根式立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b

17、3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式： a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3一元二次方程一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角不等式三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|等差數(shù)列某些數(shù)列前n項(xiàng)和1

18、+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3三角函數(shù)常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot 全部公式請(qǐng)下載附件：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式兩角和公式   兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(ta