八年級(jí)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 第12講 平行四邊形的判定 講義（無答案）

1、.初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12講：平行四邊形的斷定一：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的斷定方法Ø 邊：² 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形² 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形² 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD或ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形Ø 角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，ABC=ADC，BAD=DCB，四邊形A

2、BCD是平行四邊形Ø 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形在四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形例1：四邊形ABCD中，ADBC，B=D，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中位線Ø 定義：連接三角形兩邊重點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線Ø 定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BCØ 作用:² 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行² 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的相等或倍分關(guān)系例2：在四邊形ABCD中，E、F、G、H

3、分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。二：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的斷定方法1. 以下說法中，不正確的選項(xiàng)是 A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形2. 在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且ABCD，給出以下四種說法：1 假如再加上條件“BC=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形2 假如再加上條件“BAD=BCD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形3 假如再加上條件“AO=OC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形4 假

4、如再加上條件“DBA=CAB，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是 A.B.C.D.3. 如以下圖，ABDC，AB=DC=EF，DE=CF，那么圖中的平行四邊形有 ，理由分別是 。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的中位線4. 如以下圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的重點(diǎn)，假設(shè)DE=10，那么BC= A.12B.6C.20D.245. 如以下圖，在RtABC中，A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為 A.B.C.D.三：題型分析題型一：平行四邊形斷定方法的靈敏選擇例1：如以下圖，在四邊形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，BF=D

5、E，求證：四邊形ABCD是平行四邊形題型二：添加條件斷定平行四邊形例2：四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 只添一個(gè)即可，使四邊形ABCD是平行四邊形。題型三：平行四邊形與中位線定理的綜合例3：如以下圖所示，EF為ABC的中位線，AD為BC邊上的中線。請(qǐng)從點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中選出四個(gè)點(diǎn)，使以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要求至少找出三個(gè)平行四邊形。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆或臆造平行四邊形的斷定方法例4：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的亮點(diǎn)，給出以下四個(gè)條件：OE=OF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF。其中不能斷

6、定四邊形DEBF是平行四邊形的有 A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)四：習(xí)題1：選擇題1) 下面給出了四邊形ABCD中A，B，C，D的度數(shù)之比，其中能斷定四邊形ABCD是平行四邊形的是 A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:2:3D.2:3:3:22) 如以下圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過以下方法測(cè)出了A，B間的間隔 ：先在AB外選一點(diǎn)C，然后找到AC，BC的重點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12cm，由此他就知道了A，B間的間隔 ，有關(guān)他這次探究的描繪錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.B.CM:CA=1:2C.MNABD.AB=24cm3) 如以下圖，在ABC中，ABC=90°，AB=8，

7、BC=6。假設(shè)DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，那么線段DF的長(zhǎng)為 A.7B.8C.9D.104) 以下哪組條件能斷定四邊形ABCD是平行四邊形 A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.DAB=ABC，BCD=CDAD.AO=CO，BO=DO5) 在四邊形ABCD中，ABCD，要使ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的選項(xiàng)是 A.AB=CDB.BC=ADC.A=CD.BCAD6) 如以下圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的間隔 ?？梢栽贏B外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED。現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=40m，DE=2

8、4m，那么AB= A.50mB.48mC.45mD.35m7) 如以下圖，ABC稱為第一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為1，連接ABC各邊的中點(diǎn)所組成的DEF稱為第二個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為，依次類推，第2019個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 A.B.C.D.2：填空題1) 四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，假設(shè)ABCD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 寫一個(gè)即可，使四邊形ABCD是平行四邊形2) 如以下圖所示，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，那么圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 。3) 要做一個(gè)平行四邊形框架，只要將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，這樣四邊形ABCD就是平行四邊形，這種做法的根據(jù)是

9、。4) 如以下圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是DC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件： ，使得四邊形BDFG為平行四邊形。5) 在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD中，ADBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形。經(jīng)過考慮，小明說：“添加AD=BC小紅說：“添加AB=DC你同意 的觀點(diǎn)，理由是 。6) A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有 種。7) 如以下圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm，那么AD的長(zhǎng)為 cm。3：解答題1) 如以下圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC。1 求證：ABCDFE2 連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形2) 如以下圖，在平行四邊形ABCD中，M，N在對(duì)角線AC上