甘肅天水金榜教育高考數(shù)學研究室2017年高考12月文科考卷

1、甘肅天水金榜教育研究室2017高考第三次月考試題（文科）命題首席講師：薛 錚 （甘肅天水金榜教育高考數(shù)學研究室）一選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分1已知集合A=，集合B為整數(shù)集，則AB=（ ） A. B. C. D.2復數(shù)z的共軛復數(shù)是 （ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件4. 若則一定有（ ） A. B. C. D.5下列各式中值為的是（ ）ABCD6.a=log0.70.8,b=log1.1

2、0.9,c=1.10.9的大小關(guān)系是()A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y=-x3,xRB.y=sin x,xR C.y=x,xR D.y=,xR8若向量，且，則的最小值為（ ）A12 B2 C D69. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則（ ）A.1 B. C. D. 10.古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多

3、少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為 ()A.B.C.D.11.已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值是（ ）A B C0 D212.若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),又有f(-2)=0,則不等式x·f(x)<0的解集為()A.(-,-2)(2,+) B.(-2,0)(0,2)C.(-2,0)(2,+)D.(-,-2)(0,2)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應位置.13已知為第三象限角,且tan =2,則sin 2=. 14.設(shè),函數(shù),則的值等于 15.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x-b,b

4、R.若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切,則b的值為 16.等比數(shù)列的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.設(shè)不等式的解集為M （I）求集合M； （II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小18已知向量a=(sin x,cos x),b=(sin x,sin x), (1)若向量，求銳角x. (2)把函數(shù)f(x)=a·b的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)，求g(x)的最大值. 19.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值

5、；(2)若ca5，求ABC的面積20.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列an的通項an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn。21.已知數(shù)列的前n項和為Sn，且Snn2,nN*。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，nN*，求數(shù)列的前n項和Tn。 22.已知函數(shù)f(x)= x2+aln x.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值;(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值;并求證在區(qū)間1,+)上函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)= x3的圖象的下方. 參考答案甘肅天水嶺南復讀學校2017高考第三次月考試題（文科）一選擇題:本大題共

6、12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=，集合B為整數(shù)集，則AB=（ ） A. B. C. D.【答案解析】D解析：解：由（x+1）（x+2）0，得1x2，A=x|（x+1）（x+2）0=x|1x2，又B為整數(shù)集，則AB=1，0，1，2故選：D2復數(shù)z的共軛復數(shù)是 （ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解析】選 因為Z=1+i所以z的共軛復數(shù)是 3.2.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件【解題

7、提示】通過正弦定理,可以把三角形中“大角對大邊”看得一清二楚.【解析】選A.在ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“ab”是“sinAsinB”的充分必要條件.4. 若則一定有（ ） A. B. C. D.【答案解析】D 解析：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，A、B不正確；，=，3下列各式中值為的是（ ）BABCD6.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小關(guān)系是()A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>aA【解析】由于0<a=log0.70.8<1,b=log1.

8、10.9<0,c=1.10.9>1,所以比較可得c>a>b.7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y=-x3,xRB.y=sin x,xR C.y=x,xR D.y=,xRA【解析】作出各選項的圖象易知選項A符合.8若向量，且，則的最小值為（ ）DA12 B2 C D69. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則（ ）DA.1 B. C. D. 10.古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題

9、的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為()A.B.C.D.11.已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值是（ ）BA B C0 D212.若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),又有f(-2)=0,則不等式x·f(x)<0的解集為()A.(-,-2)(2,+)B.(-2,0)(0,2)C.(-2,0)(2,+)D.(-,-2)(0,2)A【解析】f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,所以f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,又f(-2)=0得到f(2)=0,由x·f(x)<0得解得x<-2或解得x>2,則綜合可得所求解集為(-

10、,-2)(2,+).二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應位置.13已知為第三象限角,且tan =2,則sin 2=. 【解析】由為第三象限角,且tan =2可知sin =-,cos =-,從而sin 2=2sin cos =2×.14.設(shè),函數(shù),則的值等于 815.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x-b,bR.若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切,則b的值為()A.-1B.1C.eD.-eA【解析】設(shè)切點為(t,et),因為函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切,所以et=1,且et=t-b,解得b=-1.16.等比數(shù)列

11、的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為【答案解析】解析：解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小18.已知向量a=(sin x,cos x),b=(sin x,sin x),(1)若向量，求銳角x.(2)把函數(shù)f(x)=a·b的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)，求g(x)

12、的最大值.【解析】(1)當x=45(2)f(x)=sin2x+sin x cos x= (1-cos 2x+sin 2x)=sin19.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面積【答案】(1)因為C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA××(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因為ca5，所以c5，a所以SABCacsinB××5×20.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）

13、求數(shù)列an的通項an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn。解：（1）設(shè)等差數(shù)列an首項為a1，公差為d，由題意，得 ，解得 ，an=2n1 ；（2）， = 21.已知數(shù)列的前n項和為Sn，且Snn2,nN*。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，nN*，求數(shù)列的前n項和Tn。解析：（I）由Snn2可知，當n1時，a11，當n2時，SnSn1n2（n1）22n1，當n1時也符合，所以，2n1，nN*。（II）由（1）知：2n1，所以，Tn 22.已知函數(shù)f(x)= x2+aln x.(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值.(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值;并求證在區(qū)間1,+)上函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)= x3的圖象的下方.【解析】(1)由題可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),當a=-1時,f'(x)=x-,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).當x(0,1)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當x(1,+)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,極小值為.(2)當a=1時,易知函數(shù)f(x)在1,e上為增函數(shù),所以f