青島市2017屆高三一模(3月)理科數(shù)學(xué)試題+答案

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則AB CD 2. 設(shè)，其中是實數(shù)，為虛數(shù)單位，則A B C D3. 已知,向量，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 中國古代的算籌數(shù)碼縱式橫式4. 中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要

3、縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如用算籌表示就是，則用算籌可表示為A B 開始輸入結(jié)束輸出是否C D5. 已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不大于的概率為A B C D 6. 若滿足，則的最大值為A B C D 俯視圖側(cè)視圖主視圖7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A BC D8. 在中，角所對的邊分別為，若，則A B C D 9. 已知，且，成等比數(shù)列，則有A最小值 B最小值 C最大值 D最大值10. 已知雙曲線,圓,若雙曲線的一條漸近線與圓有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的范圍是A B C D 第卷（非選擇題 共10

4、0分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,若關(guān)于的線性回歸方程為，則 ；412. 設(shè)隨機變量，且，則 ； 13. 已知函數(shù) 則 ；14. 已知，則展開式中常數(shù)項為 ； 15. 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間（）內(nèi)，則的最小值為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域. 17（本小題滿分

5、12分） 已知數(shù)列的前項和為,且,.（）求數(shù)列的通項公式；（）令， ，記數(shù)列的前項和為，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 18（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，平面，是棱上的一個動點，為的中點（）若，求證：平面；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值19（本小題滿分12分） 某科技博覽會展出的智能機器人有四種型號，每種型號至少有臺.要求每位購買者只能購買臺某種型號的機器人，且購買其中任意一種型號的機器人是等可能的.現(xiàn)在有個人要購買機器人.（）在會場展覽臺上，展出方已放好了四種型號的機器人各一臺，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求型與型相鄰且型與型不相鄰的概率；（）設(shè)

6、這個人購買的機器人的型號種數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)在上極值點的個數(shù)；（）令函數(shù)，若，函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求證： 21（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、三點的圓的圓心坐標為（）求橢圓的方程；（）若直線（為常數(shù)，）與橢圓交于不同的兩點和（）當直線過，且時，求直線的方程；（）當坐標原點到直線的距離為時，求面積的最大值青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 B D A B D B A C B A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2

7、5分11.； 12. ； 13. ； 14； 15. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）， ， 4分由可得: ，函數(shù)圖象的對稱軸方程為 .6分（）由（）知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，10分，當，即時，當，即時，函數(shù)的值域為 12分命題意圖:本題考查三角變換,三角函數(shù)的對稱軸的性質(zhì),圖象平移,最值問題。17（本小題滿分12分）解：（）當時，兩式相減得： 3分，即是以為首項，以為公比的等比數(shù)列從而 5分（）， 10分由于隨著的增

8、大而增大，所以最小值為 所求的取值范圍為： 12分命題意圖:本題考查的關(guān)系,等比數(shù)列的通項公式,裂項相消求和及恒成立問題。18（本小題滿分12分）解：（）證明：過作交于,連接,連接交于,連接.,面,面，面， 2分底面是菱形，是的中點，為的中點，為的中點，為的中點，面,面，面，4分又，面，面面， 又面，面, 5分（）底面是邊長為的菱形， 以為原點，所在的直線為軸，建立坐標系如圖所示，底面是邊長為的菱形，又，面， 7分設(shè)平面的法向量為，由令，則，取 9分設(shè)平面的法向量為，由令，則，取11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，則12分命題意圖:本題考查線面平行的判定定理,面面平行的性質(zhì)定理, 用向量

9、求二面角。19（本小題滿分12分）解：（）臺機器人排成一排的情況有種，型與型相鄰且型與型不相鄰的情況有故所求的概率為 4分（）由題意：所以的分布列為： 10分所以12分命題意圖:本題考查排列組合的鄰與不鄰、分組問題,隨機變量的分布列及期望問題。20（本小題滿分13分）解:（）則 1分令，得因為所以 令，則所以的兩個根 3分因為所以當，即時，在上，在單調(diào)遞減，不存在極值點4分當，即時，在上，在上單調(diào)遞減，在上，在上單調(diào)遞增，所以有一個極小值點6分綜上可知，當時，的極值點個數(shù)為；當時，的極值點個數(shù)為 7分（）由題意則所以在上恒成立 9分化簡得即在上恒成立所以即 11分 令，則因為，所以，在上單調(diào)遞增所以，所以 13分命題意圖:本題考查函數(shù)的極值,二次函數(shù)圖象,恒成立,分類討論問題。21（本小題滿分14分）解：（），的中點為，的斜率為的垂直平分線方程為2分圓過點、三點，圓心在的垂直平分線上.，解得或（舍）橢圓的方程為